Situation wie folgt:
K ist ein Körper und P \el\ K[X]. Wir betrachten jetzt den K[X]-Modul U := K[X]//(P) mit der Operation \phi: U -> U, q |-> q*X.

In einer vorherigen Aufgabe hat man gezeigt, dass dim_K(U)=n ist, wobei n der Grad von P ist. Gesucht ist jetzt also ein b_0,...b_(n-1) so, dass B=(b_0,...,b_(n-1)) eine Basis von U ist und die Multiplikation mit X die Darstellung von J hat.

Mein Ansatz bis jetzt war herauszufinden was J denn macht. Dafür hab ich mir ein Q aus U hergenommen, also Q=q_(n-1) *b_(n-1) + ... + q_0*b_0.
J*(q_(0),...,q_(n-1))^T=(a*q_0 , q_0+a*q_1,...,q_(n-2)+a*q_n-1)^T.

Das bedeutet also: Q*X = (q_(n-1) *b_(n-1) + ... + q_0*b_0)*X = a*q_0*b_0 + (q_0+a*q_1) * b_1 + ... + (q_(n-2)+a*q_n-1) *b_(n-1)

Ok denke ich habs durch rumprobieren rausbekommen.

b_0 = 1
b_1 = x-a
b_2 = (x-a)^2 etc