Die Mathe-Redaktion - 19.06.2013 18:16
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    Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Gradient bestimmen    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule Dieser Thread wurde sehr schlecht bewertet (insges. 1-mal) J Gradient bestimmen
    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2010-06-22 13:13


    Hi Leute,

    ich habe folgendes Problem. Ich soll den Gradienten zu

    fed-Code einblenden

    finden, hab aber überhaupt keine Ahnung, wie ich da herangehen soll. Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoss geben, wie man hier am besten anfängt.

    Schöne Grüße, eure Cotti

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    afdha
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2010-06-22 13:39


    Lies als erstes die Definition von "Gradient" nach.

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    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-22 13:48


    Die Definition hab ich mir schon zu Gemüte gezogen. Ich weiß, daß ich die partiellen Ableitungen benötige nach x_1 und x_2. Wie ich die aber weiter verwende, daran happert es.

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    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-22 14:14


    Ok, ich hab mich nochmal durch ein Buch weiter gelesen und hoffe, daß der Gradient zu f(x_1,x_2)wie folgt aussieht:

    fed-Code einblenden

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    Engel1987
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2010-06-22 14:23


    Hallo,
    das ist richtig gerechnet. Ich hoffe dir ist jetzt klar, wie der Gradient im Allgemeinen gebildet wird.
    Gruß E.

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    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-22 14:38


    Eine kurze Frage hätte ich noch. Um die Hesse Matrix zu bestimmen, muß ich doch eigentlich nur die Ableitungen der Funktion in einer Matrix schreiben oder?

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    afdha
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2010-06-22 14:40


    Lies die definition "Hessematrix" nach.

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    Engel1987
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2010-06-22 14:43


    das ist sehr schwammig formuliert. die hessematrix enthält die Richtungsableitungen der Funktion. aber ich bin mir sicher, da steht die genau definition in deinem buch. kommst du damit klar?


    [Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

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    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-22 14:51


    Hmm, die partiellen Ableitungen sind doch eigentlich nichts Anderes, als spezielle richtungsableitungen oder?

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    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-22 15:05


    Auch auf due gefahr hin, daß das gleich kompletter murks ist :)
    Ich hab das jetzt so verstanden. Meine Hesse Matrix müßte lauten:

    fed-Code einblenden

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    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-24 12:55


    Hi Leute,

    vielleicht kann mir doch bitte nochmal jemand sagen, ob die Hesse Matrix von mir nun richtig oder falsch ist. Vielen Dank an alle, die mir weiter helfen können

    Schöne Grüße, Cornelia

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    Ex_Mitglied_28361
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2010-06-24 14:25


    Nö, die stimmt nicht. Der Eintrag in der i. Zeile und j. Spalte ist die zweite partielle Ableitung bzgl. der i. und j. Variablen.

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    Engel1987
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2010-06-24 14:45


    Schau dir einfach kurz die Definition der Hesse-Matrix an, dann findest deinen Fehler. Bei der Funktion ist die Berechnung sehr einfach.

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    cotti
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-24 16:41


    Ok, ich hab das Ganze nochmal überarbeitet. Nun hoffe ich, daß es stimmt.

    fed-Code einblenden

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    Engel1987
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2010-06-24 17:02


    Diesmal ist die Matrix richtig.
    Gruß E.

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    cotti hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
    cotti hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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