Die Mathe-Redaktion - 26.05.2013 10:32
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    Universität/Hochschule Konvergenz untersuchen / Grenzwert von Folgen berechnen
    Esperanzia88
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2010-11-24 18:51


    Hey.

    Ich soll die zeigen, dass der Grenzwert der folgenden Folge für n fed-Code einblenden

    Die Folge lautet folgendermaßen:

    fed-Code einblenden

    Könnte mir jmd vielleicht einen Tipp geben, wie ich da rangehen kann? Ich habs schon versucht umzustellen, aber da krieg ich auch nichts brauchbares raus. Ich vermute, dass es über Abschätzung funktioniert, aber ich weiß leider nicht, wie ich abschätzen könnte...

    Vielen Dank schonmal und viele liebe Grüße

    Espe


    [ Nachricht wurde editiert von fed am 24.11.2010 21:39:19 ]

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    stefan69
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2010-11-24 19:41


    Hallo Espe,

    da der Nenner im ersten Summand fuer n---> unendlich gegen 1 geht, was ja schon mal gut ist, wuerde ich stur so vorgehen. Hauptnenner bilden und oben dann fuer den 2. Summanden die binomische Formel anwenden und gucken was passiert (das sollte zumindest funktionieren, wenn k natuerliche Zahl ist). Wenn k rational oder rell sein sollte, kann man sich dann spaeter darueber den Kopf zerbrechen.

    Gruss stefan

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    Wauzi
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2010-11-24 19:56


    Hallo,
    schreibe die Folge als Quotient zweier n-ter Potenzen.
    Dann taucht eine Dir wohlbekannte Folge auf und eine, die im Nenner steht und offensichtlich gegen unendlich, also letztlich gegen 0 geht.
    Gruß Wauzi


    -----------------
    Nur noch Ferien......
    ...und der frühe Vogel kann mich mal

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    Esperanzia88
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-24 19:57


    Danke für deine Antwort! Also übern Hauptnenner hab ichs zum Anfang auch versucht (auch weil ich dachte, ui schön, geht unten gegen 1), aber da komm ich auch nicht weiter, weil ich mit der n*Erweiterung nicht viel anfangen kann. Mit binomischer Formel bringt mich das auch nicht weiter... =(

    Das n eine natürliche Zahl ist, kann ich nur vermuten.. (n wurde in ner Aufgabe davor so definiert, aber in dieser Aufgabe, bleibt es undefiniert..)

    lg Espe


    [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

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    stefan69
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2010-11-24 20:05


    Die Frage ist, ob k natuerliche Zahl ist ;-)
    fed-Code einblenden


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    Esperanzia88
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-24 20:06


    @ Wauzi: Als Quotient zweier n-ter Potenzen?


    [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

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    Esperanzia88
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-24 20:11


    Tja, wenn man sich einfach zu dumm zum Ausmultiplizieren anstellt! +gg+
    Dann hebt sich das natürlich weg, und der Rest ist immer eine Nullfolge!

    Dankeschön euch Beiden!

    lg Espe

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    Wauzi
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2010-11-24 20:17


    2010-11-24 20:06 - Esperanzia88 in Beitrag No. 5 schreibt:
    @ Wauzi: Als Quotient zweier n-ter Potenzen?


    [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

    Ja, dann ist (n+k)n im Nenner und
    ((1+1/n)n)k im Zähler

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    Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
    stefan69
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2010-11-24 21:29


    @wauzi

    fed-Code einblenden

    Gruss stefan

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    Wauzi
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2010-11-24 21:36


    ja, ich habe das für die Potenz gesehen. Als Summe geht meine Umformung natürlich nicht. Aber auch diese Variante ist simpel. Dann ist der Hauptnenner natürlich der richtige Weg
    Gruß Wauzi

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