Die Mathe-Redaktion - 19.06.2013 01:37
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    Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Invertierbare Matrizen konjugiert    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule J Invertierbare Matrizen konjugiert
    Tollpatschn
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2011-04-25 14:25



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    ZePhoCa
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2011-04-25 14:36


    Hallo,

    habt ihr denn nur Trigonalisierung von komplexen 2x2 Matrizen gemacht oder sagt dir die Jordan-Normalform etwas? Außerdem wäre es gut zu überlegen, was zwei konjugierte Matrizen denn gemeinsam haben.

    Viele Grüße
    Martin

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    Tollpatschn
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-04-25 14:51


    Also das Wort Jordan-Normalform kommt zumindest nirgends in meiner Mitschrift vor. Also sagt sie mir nichts.

    Konjugierte Matrizen haben doch das gleiche charakteristische Polynom und das gleiche Minimalpolynom, oder?

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    Buri
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2011-04-25 15:02


    2011-04-25 14:51 - Tollpatschn in Beitrag No. 2 schreibt:
    Also das Wort Jordan-Normalform kommt zumindest nirgends in meiner Mitschrift vor.
    Hi Tollpaschtn,
    gestern hatten wir dieselbe Frage (etwas besser wiedergegeben) hier.
    Die Frage muß natürlich in Wirklichkeit lauten "bestimmen Sie eine möglichst kleine Menge ...", und dann ist durchaus die Jordansche Normalform im Spiel, was dem Aufgabensteller bekannt ist.

    Er hat aber nicht vermocht, das zu formulieren, was er/sie eigentlich will, denn man kann als Antwort offensichtlich T = GL2(C) geben, diese Trivialantwort wollte er/sie sicherlich nicht.
    Gruß Buri

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    Tollpatschn
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2011-04-25 15:15


    Aber dann sollte ich diese Antwort auch besser nicht geben oder?

    Ich versuche mich mal mithilfe von Büchern über die Jordan-Normalform zu informieren. Vielleicht haben wir sie auch in der Vorlesung gehabt, nur nicht so genannt?

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    Tollpatschn
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2011-04-25 15:33


    Also, jetzt habe ich mir angesehen, was die Jordansche-Normalform ist.

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    Ich verstehe trotzdem noch nicht ganz was davon habe. Also wie kann ich jetzt damit eine Menge T bilden?

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    ZePhoCa
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2011-04-25 16:17


    Hallo,

    Das gilt nur wenn die Matrix diagonalisierbar ist (was nicht zwangsläufig der Fall ist).

    Ich würde damit anfangen, dass konjugierte Matrizen (da sie das gleiche charakteristische Poylnom haben) gleiche Eigenwerte haben. Dann musst du unterscheiden, ob die Matrix diagonalisierbar ist oder nicht (und dir überlegen, wann sie denn nicht diagonalisierbar sein kann)

    Viele Grüße
    Martin

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