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   Magnetfeld eines Leiters mit rechteckigem Querschnitt |
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dude1234
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 |      Themenstart: 2011-07-21 08:55
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Hallo Leute,
in meiner Bachelor-Thesis muss ich das die Magnetfeldausbreitung eines rechteckigen Leiter berechnen. Bisher habe ich nur Quellen zu runden oder quadratischen Leitern gefunden. Im Internet bin ich auch auf die Biot-Savart-Gesetz gestoßen. Mir ist nur leider unklar wie ich das hier anwenden soll...
zu den Daten:
der Leiter sind mehrere Lagen einer 6-Lagen-Leiterplatte, die Abmaße betragen
Länge: 10mm
Breite: 2,2 mm
Dicke: 245 µm
Strom: 25 A
Kann mir da bitte jem weiter helfen??
Danke!
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baetscheler
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| Beitrag No.1, eingetragen 2011-07-21 12:23
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Hallo,
ich verstehe deine Frage nicht ganz. Geht es um das Magnetfeld, das von einer stromdurchflossenen rechteckigen Leiterschleife erzeugt wird oder meinst du tatsächlich das Magnetfeld eines Leiters (als eines "Drahts") mit rechteckigem Querschnitt?
Falls du ersteres meinst: Du erhältst das gesamte Magnetfeld aus der Superposition der Magnetfelder der einzelnen geraden Leiter, aus dem die rechteckige Schleife zusammengesetzt ist.
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dude1234
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-21 13:05
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hallo,
es geht um das zweite, also das Magnetfeld eines Leiters mit rechteckigem Querschnitt.
Gruß
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baetscheler
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| Beitrag No.3, eingetragen 2011-07-21 14:39
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Okay, dann ist es etwas komplizierter. Für Leiter mit rundem Querschnitt gibt es ja hinreichend viele Beispiele, zum Beispiel auch eine ausführlich vorgerechnete Übungsaufgabe im Nolting 3, falls du den zur Verfügung hast. In diesem Fall kann man die Zylindersymmetrie des Problems ausnutzen und deshalb alles stark vereinfachen.
Was hast du denn zum Quadratischen Leiter gefunden? Wenn du da schon eine Rechnung zu hast, müsste die doch leicht auf den rechteckigen Leiter anzupassen sein, wahrscheinlich, indem man einfach die Integralgrenzen an die rechteckige Geometrie anpasst.
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dude1234
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-21 15:00
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Hey,
ich habe dazu folgendes gefunden:
viewtopic.php?topic=106733
meinst ich habe dann eine Seitenlänge a und eine könnte ich als r wählen?
Gruß
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baetscheler
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| Beitrag No.5, eingetragen 2011-07-21 15:51
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Hallo,
der Link behandelt aber das Problem, das ich als erstes genannt habe, also die quadratische Leiterschleife. Wenn das wirklich das Problem ist, das du zu lösen hast, dann hast du zwei gerade Leiter der Länge a und zwei gerade Leiter der Länge b. Berechne von diesen das Magnetfeld, die Summe der Magnetfelder der vier Leiter ergibt dann das Gesamtmagnetfeld (wobei darauf zu achten ist, dass man sich dann das Koordinatensystem richtig "legt").
Wenn geklärt ist, ob du dieses Problem lösen möchtest, kann ich dazu nochmal ausführlicher was schreiben.
[ Nachricht wurde editiert von baetscheler am 21.07.2011 15:52:10 ]
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dude1234
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-21 16:15
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Hey,
hmm ja du hast recht...aber es geht leider trotzdem um das Problem, dass ich einen Leiter habe der einen rechteckigen Querschnitt hat..
Kannst du da auch etwas dazu sagen?
Gruß
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baetscheler
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| Beitrag No.7, eingetragen 2011-07-21 16:31
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So spontan kann ich dir da ehrlich gesagt nichts zu sagen, meine Elektrodynamik-Vorlesung ist schon ein Weilchen her.
Wozu benötigst du denn das Magnetfeld des Leiters? "Weit weg" vom Leiter ist die Form des Leiters ja irrelevant. Ich wüsste gerade aber auch nicht, wozu man das Magnetfeld im Innern des Leiters kennen müsste. Beschreib doch bitte mal den Kontext deines Problems.
PS: In welchem Fach schreibst du denn deine Bachelorarbeit?
[ Nachricht wurde editiert von baetscheler am 21.07.2011 16:31:55 ]
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dude1234
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-21 16:35
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Hallo,
eig will ich das Feld außerhalb des Leiters berechnen. In der Anwendung geht es darum, das Magnetfeld einer stromführenden Stromschiene mittels Hall-Sensor zu messen um dadurch auf den durch die Stromschiene fließenden Strom zu schließen. Also ein Strommessung anstatt mit einem Shunt über einen Hall-Sensor um eine Leistungsärmere Strommessung zu haben...
Gruß
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lula
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2011-07-22 00:08
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Hallo
wie rechteckig ist deine Schiene? kannst du sie erstmal einfach durch parallele Drähte approximieren?
bis dann lula
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dude1234
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-22 08:40
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Hallo hier nochmal die maße der Stromschiene
Länge: 10mm
Breite: 2,2 mm
Dicke: 245 µm
Strom: 25 A
also schon sehr rechteckig. Also ich habe die Stromschiene durch 24 einzel Drähte simuliert. Und das Ergebnis stimmt mit der Simulation der Stromschiene überein. Wie berechne ich nun die Ausbreitung außerhalb des Leiters an einem bestimmten Punkt...?
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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.11, eingetragen 2011-07-22 12:11
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Hallo
was meinst du mit Ausbreitung? Ich dachte du hast einen stationären Gleichstrom. wenn du das Feld ausserhalb haben willst addierst du einfach die felder deiner 24 Drähte.
Was meinst du damit, dass du das simuliert hast? dann müßtest du doch das Feld haben?
Schreib mal auf, was du bisher hast.
bis dann lula
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dude1234
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-22 12:46
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Also es geht um ein Steuergerät, dass eine Pumpe ansteuert. Das Steuergerät hat eine Strommessung für eine Überstromerkennung. Ich untersuche ob es möglich ist einen Hall-Sensor neben die Stromschiene zu platzieren um so den Strom zu messen. Also muss ich die Ausbreitung des Magnetfeldes wissen um sagen zu können wo der Sensor am besten platziert werden soll und wie stark das magnetfeld da ist um zu sagen welchen Sensor ich benutzen kann (Auflösung und so)
Simuliert habe ich das ganze bereits mit dem Programm Maxwell, für meine Ausarbeitung bräuchte ich nun aber auch noch eine numerische Lösung...
ich habe:
Simulation mit Stromschiene
Simulation mit 24 Drähten als Stromschiene
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lula
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| Beitrag No.13, eingetragen 2011-07-22 13:38
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Hallo
die Antwort ist genau wie oben. schreib ein Programm, das die Felder der 24 Drähte addiert und bestimme B, dabei kannst du die Abstände der Punkte so wählen, dass sie der Größe deines Hallsensors entspricht.
schreib es erstmal für wenige drähte und überprüf dein ergebnis mit deinem Maxwell (der das ja wohl auch einfach numerisch rechnet)
bis dann lula
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Spock
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 | Beitrag No.14, eingetragen 2011-07-22 20:55
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Hallo Ihr!
Entschuldigt meine kurze Einmischung.
@dude1234:
Erstmal ein nachträgliches Willkommen im Physikforum des MP von uns allen, :-)
Magnetfelder sind sehr oft verwirbelnd, ich versuche mal zusammenzufassen:
2011-07-21 08:55 - dude1234 im Themenstart schreibt:
...
in meiner Bachelor-Thesis muss ich das die Magnetfeldausbreitung eines rechteckigen Leiter berechnen
...
2011-07-21 16:35 - dude1234 in Beitrag No. 8 schreibt:
...
eig will ich das Feld außerhalb des Leiters berechnen. In der Anwendung geht es darum, das Magnetfeld einer stromführenden Stromschiene mittels Hall-Sensor zu messen um dadurch auf den durch die Stromschiene fließenden Strom zu schließen.
...
2011-07-22 12:46 - dude1234 in Beitrag No. 12 schreibt:
...
Simuliert habe ich das ganze bereits mit dem Programm Maxwell, für meine Ausarbeitung bräuchte ich nun aber auch noch eine numerische Lösung
...
Meine Fragen:
1.) Es geht um das Magnetfeld außerhalb eines von einem Gleichstrom durchflossenen Leiters in der Näherung, daß seine räumliche Ausdehnung in Stromrichtung groß ist gegen die Abmessungen seiner rechteckigen Querschnittsfläche?
2.) Wo liegt der Schwerpunkt Deiner Bachelor-Arbeit? Primär auf der experimentellen Seite ("Messen"), oder suchst Du zunächst nach einer Theorie, die durch Messungen verifiziert werden soll?
3.) Warum das Software-Tool "Maxwell"? Nicht alles, was sich an einem großen Namen aufhängt, verdient Aufmerksamkeit, :-)
Sollte die Theorie im Vordergrund stehen, meine Vorschläge:
2.) Es gibt jede Menge Literatur zu analytischen Methoden der Magnetfeldberechnung. Für Deinen speziellen Fall hilft Dir vielleicht:
M. Strütt "Magnetfeld eines rechteckigen vom Strom..."
Haase/Garbe: "Grundlagen der Elektrotechnik", davon gibt es ein Lehrbuch und ein Übungsbuch mit Lösungen.
Und wenn Du schon die grobe Näherung mit 24 Stromdrähten machst, dann sei konsequent und wähle die exakte Näherung, mit einem Integral, :-)
Gruß
Juergen
P.S: @baetscheler:
2011-07-21 16:31 - baetscheler in Beitrag No. 7 schreibt:
So spontan kann ich dir da ehrlich gesagt nichts zu sagen, meine Elektrodynamik-Vorlesung ist schon ein Weilchen her. Elektrodynamik ist eine zeitinvariante Theorie, Du solltest sie nicht vergessen, :-)
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baetscheler
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| Beitrag No.15, eingetragen 2011-07-23 10:57
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2011-07-22 20:55 - Spock in Beitrag No. 14 schreibt:
Elektrodynamik ist eine zeitinvariante Theorie, Du solltest sie nicht vergessen, 
Ja, ich weiß, aber leider hatten wir auch nicht den besten Didaktiker als Dozenten damals - das habe ich aber erst gemerkt, als ich dann im vierten Semester einen solchen bekommen habe.
Aber man muss ja nicht alles wissen - man muss nur wissen, wo es steht  .
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dude1234
Junior
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-25 08:53
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Hey Spock,
danke für Deine Antwort! Ich versuche mal Deine Fragen zu beantworten.
zu 1.) Es geht einfach darum zu berechnen wie groß das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters 2 mm außerhalb des Leiters ist.
zu 2.) Der Schwerpunkt liegt eher auf der Theorie-Seite. Aber die Idee mit dem Hall-Sensor ist eine von 4. Und die Ergebnisse von allen 4 Ideen sollen durch Messungen verifiziert werden.
zu 3.) Wir hatten im Studium mal Maxwell benutzt, deswegen habe ich das jetzt halt auch benutzt. Kennst du alternativen?
Wie meinst du das, dass ich die exakte Näherung mit einem Integral machen soll?
Gruß
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Spock
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.17, eingetragen 2011-07-26 08:56
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Hallo dude,
somit beinhaltet Deine Arbeit das Messen, die numerische Simulation mit einem Software-Tool (Maxwell) und eine "Handberechnung".
Was war dann nochmal die vierte Idee?
Zur analytischen ("Hand"-)Berechnung:
Da gibt es mindestens zwei Möglichkeiten:
1.) Man approximiert den Rechteck-Leiter durch eine bestimmte Anzahl von Leitern mit kreisförmigen Querschnitt (für jeden läßt sich das Magnetfeld z.B. mit Biot-Savart leicht berechnen) und superponiert deren Felder am gewünschten Ort.
2.) Man unterteilt den Rechteck-Leiter in infinitesimal dünne Leiterstückchen (deren Magnetfeld man mit Biot-Savart berechnen kann) und integriert die Beiträge auf.
Methode 1) hatte lula ja schon angedeutet, mit Methode 2) war mein Vorschlag mit dem Integral gemeint.
Wenn die Querschnitts-Abmessungen des Leiters klein gegen seine Länge sind (oder anders ausgedrückt bei Vernachlässigung von Randeffekten), sind beide Methoden gute Näherungen, bei 2) entstehen Integrale, die man geschlossen lösen kann.
Gruß
Juergen
[ Nachricht wurde editiert von Spock am 26.07.2011 08:57:11 ]
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dude1234
Junior
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2011-07-26 09:14
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Ich schau mir folgende Konzepte an...
Rds(on)-Messung, Hall, Kupferleiterbahn.
Also mit der Approximation bekomme ich sehr gute Ergebnisse, ich denk, dass ich es dabei belassen werde ;-)
Vielen lieben Dank für Deine Hilfe!
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