| Autor |
  Drehungen und Spiegelungen |
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Chris311
Aktiv 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6533
Aus: Karlsruhe
 |      Themenstart: 2011-09-26 14:56
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\ Hallo, wir haben dieses Thema damals in unserer Linearen Algebra nicht besonders ausführlich behandelt, sondern nur erwähnt, dass es sowas gibt. Allerdings brauche ich diesen Stoff gerade und habe eine Frage. Spiegelungen sind doch Spezialfall einer Drehung, richtig? Es soll der folgende Zusammenhang gelten S(\alpha) = D(\alpha)S(0) Wie habe ich das zu interpretieren? Liebe Grüße Chris
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Konfuzius
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viertel
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2011-09-26 15:04
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 34721
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2011-09-26 15:06
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2011-09-26 14:56 - Chris311 im Themenstart schreibt:
Spiegelungen sind doch Spezialfall einer Drehung, richtig? Hi Chris311,
nein, ganz gewiß nicht.
Nur im Zweidimensionalen (oder allgemein in gerader Dimension) ist die Spiegelung am Nullpunkt dasselbe wie eine Drehung um 180°.
Im Dreidimensionalen kann man an einer Ebene spiegeln, und das ergibt natürlich keine Drehung, ebenso wie die Spiegelung an einer Geraden in der Ebene.
Gruß Buri
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Chris311
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Aus: Karlsruhe
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2011-09-26 15:09
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Hallo und danke für eure Antworten.
Verzeihung, das ist mir entfallen; wir befinden uns hier im IR² bzw. IR³.
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[ Nachricht wurde editiert von Chris311 am 26.09.2011 15:09:42 ]
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Chris311
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2011-09-26 15:14
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2011-09-26 15:04 - viertel in Beitrag No. 1 schreibt:
Im  kannst du eine Punktspiegelung durch eine Drehung ersetzen (welche?)
Drehung um 180°.
Ich bin mir auch unsicher was das bedeuten soll. Es gilt
\ S(\alpha) = (cos(\alpha),sin(\alpha);sin(\alpha),-cos(\alpha))
Grüße
Chris
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lula
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Dabei seit: 17.12.2007
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Aus: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2011-09-26 15:28
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Hallo
nach deiner Darstellung tut S(/alpha genau, was du sagst: zuerst spiegeln (an der x-achse) dann drehen um \alpha, S(0) ist dann einfach ne Spiegelung an der x-Achse
S(180°) bzw S(pi) ist dann ne Spiegelung an der y- Achse
bis dann lula
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Buri
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Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 34721
Aus: Dresden
| Beitrag No.6, eingetragen 2011-09-26 15:37
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Hi Chris311,
die Formel im Startbeitrag gilt für die Ebene.
S(α) ist die Spiegelung an einer Geraden, die aus der x-Achse durch Drehung um den Halbwinkel α/2 entsteht.
Übrigens kann man α um Vielfache von 2Pi ändern (ohne Veränderung von D(α) und S(α)), dann ändert sich der Winkel, um den die x-Achse gedreht werden muß, um Vielfache von Pi, und das bedeutet, dass immer dieselbe wohlbestimmte Spiegelachse herauskommt.
Gruß Buri
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Chris311
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2011-09-26 17:44
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\ Hallo, kann jemand von euch die obige Formel illustrieren? Das wäre eine große Hilfe. Liebe Grüße Chris
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Chris311
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2011-09-27 15:35
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Hallo buri,
2011-09-26 15:37 - Buri in Beitrag No. 6 schreibt:
S(α) ist die Spiegelung an einer Geraden, die aus der x-Achse durch Drehung um den Halbwinkel α/2 entsteht.
das habe ich mir nun an einigen Beispielen angeschaut; damit ist es mir klar geworden.
Vielen Dank für eure Hilfen.
Liebe Grüße
Chris
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