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l^2-Norm |
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luise3
Aktiv  Dabei seit: 10.12.2011 Mitteilungen: 154
Aus:
 |     Themenstart: 2011-12-18 14:22
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Hallo, durch T(((x_n))_(n\el\ \IN))=(a_n x_n)_(n\el\ \IN), ((x_n))_(n\el\ \IN) \el\ l^2(K), ((a_n))_(n\el\ \IN) beschränkte Folge in K. Zeige: norm(T)_(L(l^2(K)))=sup_(n\el\ \IN) abs(a_n) Dass norm(T)_(L(l^2(K)))<=sup_(n\el\ \IN) abs(a_n) habe ich gezeigt. Um die Gleichheit zu zeigen, würde ich eine Folge nehmen, die nur aus Nullen und einer Eins besteht, wobei die Eins das Folgenglied sein soll, für das das Supremum der Folge (a_n)_(n\el\ \IN)) (fast) angenommen wird. Kann man sagen, dass man \epsilon beliebig klein wählen darf und dass dann die Gleichheit gilt? Danke.
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Gockel
Senior  Dabei seit: 22.12.2003 Mitteilungen: 22284
Aus: Jena
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2011-12-18 15:37
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Hi.
Wenn du das richtig machst, dann darfst du das natürlich.
mfg Gockel.
----------------- Schwarzer Magier der Drachengilde,
Besitzer der magischen Ringe von Dedekind, Artin und Noether,
Verteidiger der aufgelösten Gruppen,
Hüter von SirJectives Freundschaft.
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luise3
Aktiv  Dabei seit: 10.12.2011 Mitteilungen: 154
Aus:
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-18 22:49
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Hallo, Sei \epsilon > 0 beliebig, sup_(n\el\ \IN) abs(a_n)-\epsilon<a_k<=sup_(n\el\ \IN) abs(a_n) Definiere Folge ((x_n))_(n\el\ \IN) wie vorher beschrieben. Dann folgt: sup_(n\el\ \IN) abs(a_n)-\epsilon<a_k= norm(T)_(L(l^2(K)))<=sup_(n\el\ \IN) abs(a_n) Kann man das so schreiben, um zu zeigen, dass norm(T)_(L(l^2(K)))=sup_(n\el\ \IN) abs(a_n) gilt?
Danke.
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Gockel
Senior  Dabei seit: 22.12.2003 Mitteilungen: 22284
Aus: Jena
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2011-12-18 23:06
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luise3
Aktiv  Dabei seit: 10.12.2011 Mitteilungen: 154
Aus:
 |     Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-19 23:57
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