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  lineares Funktional |
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sots
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Aus: ol
 |      Themenstart: 2012-01-10 22:46
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Guten Abend,
ich habe eine Frage und hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen, entsprechenden sachverhalt zu verstehen.
und zwar ist die Teilmenge L aus IR^X ein Vektorverband.
my: L --> IR soll eine lineare Abbildung sein
ich verstehe hier nicht genau was das heißt, da L ja schon eine Teilmeinge von IR^X ist, sprich schon die menge aller Abbildung von X nach IR. und wie man dies dann noch in die abbildung my "stekcen" kann verstehe ich nicht. weiß nicht wie ich mir das vorstellen kann, oder ob ich etwas falsch verstanden habe.
ich bin froh über jede Hilfe von Euch.
eure sots
[ Nachricht wurde editiert von sots am 10.01.2012 22:47:45 ]
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PhysikRabe
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-01-10 23:02
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Hi sots, um das klar zu stellen: Meinst du folgende Abbildung? \mu: \IR^X \contains\ L |-> \IR Also bildet \mu einen Vektor aus L linear auf eine Zahl aus \IR ab. Was ist nun deine Frage? Ich hab nicht ganz verstanden, was dein Problem ist. Oder meinst du mit \IR^X etwas Anderes als (\IR \otimes\ \IR \otimes\ ... \otimes\ \IR)_(X mal) ? Grüße, Rabe
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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
[ Nachricht wurde editiert von PhysikRabe am 10.01.2012 23:05:48 ]
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sots
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-01-10 23:05
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glaube es löst sich auch grade das problem, aber habe es noch nicht ganz. bei IR^X handelt es sich nicht um einen Vektor, sondern um Abbildungen von X nach IR. wenn L da nun eine Teilmenge von ist und my drauf losgelassen wird, werden ja praktisch Abbildungen(die in L) durch die Abbildung my abgebildet. Ich weiß aber nicht wie ich das verstehen soll.
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PhysikRabe
Senior
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1037
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| Beitrag No.3, eingetragen 2012-01-10 23:09
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Mit \IR^X meinst du also den Raum der linearen Funktionale, die von X auf \IR abbilden? Abgesehen davon, dass die Notation unvorteilhaft ist, was ist X? Außerdem: Wenn \IR^X ein Raum von linearen Funktionalen ist, dann ist L \el\ \IR^X ein lineares Funktional. Die Abbildung \mu: L |-> \IR ist damit nicht sinnvoll. Wo taucht dein Problem auf? Ist es eine Aufgabe, die du lösen musst? Dann poste bitte den Aufgabentext. Grüße, Rabe
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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
[ Nachricht wurde editiert von PhysikRabe am 10.01.2012 23:10:44 ]
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Xerdon
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2012-01-10 23:24
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Meinst du mit IR^X den Dualraum von X, also X'?
Das ergibt zum Beispiel für einen Vektorraum Sinn.
Gruß,
Xerdon
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sots
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-01-10 23:24
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eine aufgabe ist es nicht. es steht so im skript. noch mal alles zusammen, so wies da steht:
IR^X = {Menge aller Fkt. f:X->IR } wobei X Menge
L ist nun eine Teilmenge von IR^X
my: L->IR lineare Abb.(ein lineares Funktional)
ich finde das klingt so als wäre my eine Funktion die auf Funktionen angewendet wird. Allerdigns fällt mir dies schwer vorzustellen. gibs da anschauliche bespiele?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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sots
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-01-10 23:26
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my ordnet sozusagen jeder funktion eine Zahl zu? wie zum beispiel bei der flächenberechnung von graphen?
wäre das ein beispiel?
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Max_Cohen
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2012-01-10 23:30
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\ Beispiel: X=intervall(a,b) L:=menge(f:X->\IR, int(f(x),x,X)<\inf). Dann ist \mue:L->\IR f\mapsto int(f(x),x,X) ein lineares Funktional.
[ Nachricht wurde editiert von Max_Cohen am 10.01.2012 23:30:43 ]
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sots
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2012-01-10 23:41
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alles klar vielen dank. das passt jetzt mit meinen gedanken zusammen.
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