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g: A -> B ist eine Funktion.
\gamma: P(B) -> P(A) ist eine Funktion von der Potenzmenge von B in die Potenzmenge von A mit P -> g^(-1)(P).

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g injektiv => \gamma surjektiv

Zeige ich da am besten \gamma nicht surjektiv => g nicht injektiv?
Wie gehe ich da genau vor? Mich verwirrt, dass \gamma eine Abbildung von Mengen ist, während g eine Abbildung von Elementen von Mengen.

Vielen Dank!

Hmm mal sehen.

1) Die Abbildung soll von \wp(A) nach \wp(B) gehen
2) Die Abbildung soll irgendwas mit g zu tun haben (g sollte also in der Definition vorkommen)
3) Die Abbildung sollte das ''Gegenstück'' zu \gamma sein

Da bleibt eigentlich nur eins was man versuchen kann... nämlich?

mfg

fryasdf

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Wenn \gamma: P(B) -> P(A) mit P -> g^(-1)(P) gegeben ist, kann ich dann einfach \alpha: P(A) -> P(B) mit P -> g(P) definieren? Ist das diese ominöse Funktion? Warum existiert die denn überhaupt? Inwiefern hilft sie mir nun weiter?

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Bildmenge g(P):={g(x) \| x \in P}.
Mir wird das große Ganze dadurch leider immer noch nicht klar.

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Das wäre dann: \gamma\alpha = \gamma(\alpha(x)) = g^(-1)(g(x)) = x für x \in P(A). Wozu brauche ich da die Injektivität und wieso ist \gamma dann surjektiv?