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Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Polynome » Injektiv, Polynomfunktion
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Universität/Hochschule Injektiv, Polynomfunktion
lilliputz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-02-20


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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-02-20


Hi lilliputz,
wenn das als Korollar zu eben diesem Satz bezeichnet wird, dann stimmt es, aber man braucht den Satz natürlich nicht wirklich, weil der Beweis genau so einfach ist wie der Beweis des Satzes selbst.

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Gruß Buri



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lilliputz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-02-20


Vielen lieben dank
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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-02-23


Hallo.
Auf der linken Seite steht  ein Polynom im Sinne der Algebra und rechts eine Polynomfunktion.
Das Korollar besagt,dass der kanonische Auswertungshomomorphismus injektiv ist,falls der Grundkörper <math>\mathbb K </math> unendlich viele Elemente hat.Falls <math>\mathbb K</math> nicht unendlich viele Elemente hat,ist dies übrigens nicht mehr der Fall.
Gruß endy



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lilliputz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-02-24


Hallo,danke
> Falls \mathbb K nicht unendlich viele Elemente hat,ist dies übrigens nicht mehr der Fall.
Und Warum ist es dann nicht mehr injektiv?



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2012-02-24


Wähle z.B. <math> \mathbb K = \mathbb F_2 </math> den Körper mit 2 Elementen.Dann sind das Nullpolynom und das Polynom <math>x^2-x</math> als abstrakte Polynome im Sinne der Algebra verschieden,die Auswertungsabbildung ergibt aber jeweils als Polynomfunktion die Nullfunktion.endy



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