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Mathematik » Stochastik und Statistik » Regression mit Polynomansatz
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Universität/Hochschule Regression mit Polynomansatz
oct777
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.02.2012
Mitteilungen: 1
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-02-24 17:20


Hallo,

ich habe für ein Uni-Projekt eine Reihe Messdaten, aus denen ein mathematisches Modell erstellt werden soll (um die Abhängigkeit einer Variable von ihren 6 Parametern darzustellen).

Als Ansatz möchte ich dafür die Methode der kleinsten Quadrate verwenden. Wie das Ganze bei einer linearen Regression funktioniert ist mir klar.

Jetzt wollte ich versuchen, eine Gleichung in Form eines Polynoms als Ergebnis zu erhalten, finde aber nirgends einen Anhaltspunkt wie ich dabei vorgehen soll.

Soweit ich das richtig verstanden habe, müsste ich, falls ich eine univariate Regression durchführen will, die 5 anderen Parameter konstant halten. Anschließend muss ich dann die Summe aller Residuen minimieren, also

fed-Code einblenden
soll minimal sein, wobei
fed-Code einblenden
um ein Polynom 2ten Grades zu erhalten.
Anschließend müsste ich dann jeweils die 3 partiellen Ableitungen der Parameter gleich null setzen und würde so dann ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten erhalten. Durch das Gleichungssystem müsste ich dann theoretisch nach meinen 3 Parametern auflösen können, aber mit welcher Methode kann man dieses am besten lösen? Ich möchte das Ganze mit Excel machen, also wäre es eventuell besser das ganze in Matrix-Notation zu machen?

Anschließend würde ich gerne eine multivariate Regression durchführen, also eine Polynomgleichung mit den 6 Parametern.
Dort ist mir zwar klar, dass ich auf die Matrix-Notation zurückgreifen muss, aber wie ist mir noch nicht ganz klar. Bei einer linearen Regression müsste ich mittels
fed-Code einblenden
den Parameter-Vektor b erhalten.
Funktioniert das Selbe auch bei einem Polynom (2ten Grades)?

Wäre für jede Hilfe dankbar!
Und sorry für eventuelle Rechtschreibfehler  smile 





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davidhigh
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2007
Mitteilungen: 3006
Aus: Kiel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-02-24 22:43


Hallo,

willkommen auf dem Matheplaneten.

Ich geb jetzt mal keine Antwort auf deine Fragen, sondern nur einen praktischen Tip: wenn es dir hier nur um das Ergebnis geht, also darum passende Parameter a,b,c zu finden, dann verwende gnuplot. Da wird die Aufgabe nämlich ein Zweizeiler.

Desweiteren ist es sehr einfach, eine andere funktionale Form anzunehmen, z.B. wenn du noch einen x^3 Term hinzufügen willst, oder z.B. an exp(a*x) fitten willst, usw.

Solltest du daran interessiert sein und Probleme haben, helf ich dir gerne.

Gruß, David


-----------------
Hilf dir selbst, dann hilft dir noch jederman (Friedrich Nietzsche)



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Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 3398
Aus: Gifhorn (NDS)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2012-02-25 01:38


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