Ich soll das globale Maximum von f(x) = x^n/e^x , x\el\[0,\inf ), n \el\ \IN  finden.
Das sollte bei x_E = n liegen.

Aber wie zeige ich, dass alle f(x) kleiner sind als f(x_E) ? 

man müsste ja zeigen, dass n^n/e^n eine obere schranke ist.

gibt es ein rezept, wie man bei dem nachweis von globalen maxima vorgeht?

oder versucht man einfach nur die ungleichung n^n/e^n > x^n/e^x zu lösen?

f'(x) = e^(-x)(n-x)x^(n-1)

ich seh daran, das diese auf die monotonie hinweist.
für x > n und x < n. 
e^(-x) und x^(n-1) bleiben ja für x>0 immer positiv. und nur der mittlere term entscheidet das vorzeichen.
danke!

f'(x) = (e^x(n-x)x^(n-1))/e^2x

Deine Ableitung stimmt. 

Deine Argumentation sieht gut aus ..... Du kannst noch auf Minimum  oder Maximum prüfen.

Gruss Dietmar