bekanntlich reduziert sich bei einem inkompressiblen Medium die Kontinuitätsgleichung für das Geschwindigkeitsfeld v^> der Strömung auf

\lr(1)div(v^>)=0

Für zweidimensionale, ebene Strömungen, also für

\lr(2)v^>=v_x e^>_x+v_y e^>_y

lassen sich die Geschwindigkeitskomponenten v_x und v_y deshalb als Ableitungen einer sogenannten Stromlinien\-Funktion \psi==\psi(x,y) schreiben,

\lr(3a)v_x=pdiff(\psi,y) ,

\lr(3b)v_y=-pdiff(\psi,x) ,

was man durch einsetzen von ref(3) in ref(1) sofort verifiziert.

Dir verbleibt jetzt lediglich, das Differentialgleichungssystem ref(3) jeweils für die beiden gegebenen Geschwindigkeitsfelder zu lösen.

v=-V_0 y

bzw. in meiner Notation

v_y=-V_0 y

keinen Sinn, wenn der Aufgabensteller mit y die kartesische Koordinate meint, mit der er auch die Achse im Bild beschriftet hat. Da offensichtlich v_x=0 gilt, würde das bedeuten, daß das als inkompressibel postulierte Geschwindigkeitsfeld die Kontinuitätsgleichung nicht erfüllt, außer man macht die sinnlose Annahme V_0=0.

Es kann eigentlich nur ein Geschwindigkeitsfeld der Form

v^>=-V_0 e^>_y

bzw. bei Teil \(b\)

v^>=-V_0 1/(cosh(x))^2 e^>_y

gemeint sein, wobei e^>_y der Einheitsvektor in y\-Richtung ist.

In älterer anglo\-amerikanischer Literatur schreibt man für die kartesischen Einheitsvektoren gerne so etwas wie y^^, usw., bzw. man benutzt fette Buchstaben, vielleicht ist das Hütchen verlorengegangen.

Woher hast Du die Aufgabe?

Vielleicht rechnest Du nochmal mit dem Feld so wie ich es angegeben habe, und beachte zur Kontrolle Deines Ergebnisses, daß die Richtung der Tangenten an die Stromlinien die Richtung der Geschwindigkeit angeben. 

v=-v0*y und nicht 

vec(v)=-v0*vec(e_y)

vec(v) = u*vec(e_x)+v*vec(e_y)+w*vec(e_z) in kaartesiche Koordinaten.

v=-v0 nehme, finde ich psi(x,y)=v0*x+cst, also das Potential von einem geradlinigien Fluss in Richtung -vec(e_y), was nicht stimmt weil die Wand es verhindern würde. 

Angenommen, es gilt tatsächlich

\lr(4)v_y=-V_0 y .

Dann muß, um die Inkompressibilitätsbedingung Gleichung ref(1) sicherzustellen,

\lr(5)v_x=V_0 x

sein, was wohl mit dem Hinweis ''Remember streamlines need...'' gemeint ist. Damit lautet gemäß ref(3) das DGL\-System für Teil \(a\)

\lr(6a)pdiff(\psi,y)=V_0 x ,

\lr(6b)pdiff(\psi,x)=V_0 y ,

was Du lösen können solltest.

Analog geht man bei Teil \(b\) vor.