Ich habe ausgehend von den Navier-Stokes Gleichungen, 2D, newtonisches Fluid, stationär, inkompressibles Fluid, kaartesiche Koordinaten mit (u,v) das Geschwindigkeitsfeld in x\-, bsw. y\-Richtung:
momentum in x\-Richtung: \rho*(u*pdiff(u,x)+v*pdiff(u,y))=-pdiff(p,x)+\mue*\Delta u
momentum in y\-Richtung: \rho*(u*pdiff(v,x)+v*pdiff(v,y)=-pdiff(p,y)+\rho*g+\Delta v
continuity: pdiff(u,x)+pdiff(v,y)=0

Wie in der Aufgabenstellung steht, soll man folgende Ansätze machen:
u(y,t)=u^~(y)*exp(\ii\.\omega\.t), pdiff(p,x)=A*exp(\ii\.\omega\.t)

Nun habe ich es mal versucht durchzurechnen mit, (a)\mue = 0 und (b)\mue !=0

Intuitiv ergibt Fall (a) keinen Sinn, denn wenn das Fluid nicht an der Wand unten haften würde, wäre u keine Funktion von y...

Also bleibt nur noch Fall (b), bei dem ich foldenge u\-Komponente der Geschwindigkeit finde:
u(y,t)=-A/(\rho*v)*y+(K1*exp((\rho*v*y)/\mue)*\mue)/(\rho*v)+K2
\(Bemerke: habe noch nicht die Impulsgleichung in y\-Richtung und die Kontinuität verwendet)

Dies ist aber definitiv falsch weil bei y=0, v=0 -> u(y=0,t)=\inf

Ich weiss echt nicht mehr weiter, habe ich vielleicht falsche, physikalisch unmöglich Annahmen getroffen?

pdiff(u,t) behaltet.

u^~(y): \rho*i*\omega*u^~(y)=-A+\mue*u^~''(y).

u^~(y)=(A*y^2)/(2*\mu)+K_1*y+K_2, wobei K_1 & K_2 die integrationskonstanten sind

lim(y->\inf,u^~(y))<\inf. Diese Bedingung ist nur garantiert wenn 

u^~(y)=0 \forall\ y>=0...

Also wir haben folgendes DGL: u^~(y): \rho*i*\omega*u^~(y)=-A+\mue*u^~''(y), was die Lösung,
u^~(y)=(i*A)/(\rho*\omega)+K1*exp(-sqrt(\rho*\omega/\mu)*y)+K2*exp(sqrt(\rho*\omega/\mu)*y), annimmt.

Rahmenbedingungen sind folgende:
u^~(0)=0=>K1=-K2-(i*A)/(\rho*\omega)
u^~(\inf)<\inf=>K2=0

u^~(y) eingesetzt in den Ansatz u(y,t)=u^~(y)*exp(i*\omega*t) ergibt schliesslich:

u(y,t)=A/(\rho*\omega)*sin(\omega*t)*(exp(-sqrt((\rho*\omega)/\mu))-1)

zumindest bis zur Differentialgleichung für u^~ hast Du es richtig gemacht, allerdings bin ich mit Deiner Lösung nicht einverstanden, irgendwie ist Dir die imaginäre Einheit verlorengegangen.

Ich versuche mal Deine Notation beizubehalten, und schreibe zur Abkürzung

\lr(1)k^2==\ii\.(\rho \w)/\mue ,   C==A/\mue ,

womit die zu lösende Differentialgleichung für u^~==u^~(y) lautet

\lr(2)u^~''=k^2 u^~+C .

Mit der Haftbedingung

\lr(3a)u^~(0)=0 ,

und der Forderung, daß die Geschwindigkeit für y->\inf nicht divergieren soll,

\lr(3b)lim(y->\inf,u^~(y))<\inf

erhalte ich zunächst als Lösung von ref(2)

\lr(4)u^~(y)=C/k^2 (exp(-ky)-1),

mit

\lr(5)k=sqrt(1/2 (\rho \w)/\mue) (1+\ii)