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Es sei C^(0,\alpha)([0,1]) der \IR-Vektorraum aller Funktionen u:[0,1]-> \IR mit

\abs(u)_\alpha := sup_(x!=y) (\abs(u(x)-u(y)) / (abs(x-y)^\alpha)) <\infty ,
wobei 0< \alpha< 1.

Dann definiert man
norm(u)_(0,\alpha) :=sup_((x\el [0,1])) \abs(u(x)) + \abs(u)_\alpha

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Nun wird behauptet dass C^(0,\alpha)([0,1]) (wahrscheinlich mit der Norm norm(..)_(0,\alpha)) nicht separabel ist.

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norm(..)_(0,\alpha) eine Norm ist und damit habe ich dann bewiesen, dass C^(0,\alpha)([0,1]) mit dieser Norm vollständig, also ein Banachraum ist.