\
y^'=(x-y+3)^2 mit y(1)=1

\
u=x-y+3

\
u^' = y-y^'

\
y^'=f(ax+by+c)

Substi:
u=ax+by+c

Neue DGL
u^'=a+b+f(u)

Hallo

Eigentlich müsste es u'=a+b*y' heißen.

mfgMrBean

\
u^'=1-y^'

u^'=1-u^2

du/dx = 1-u^2

du/(1-u^2) = dx

\
int(1/(1-u^2),u) = int(1,x)

1/2 * ln abs((1+u)/(1-u)) = x + ln abs(C)

((1+u)/(1-u))^(1/2) = e^x *C

(1+u)/(1-u) = e^2x * C^2

(1+x-y+3)/(1-x+y-3) = e^2x * C^2

\
abs((1+u)/(1-u)) = e^(2x) *C^2

\

y=x+3- (e^x C^2 -1) / (1+ e^2x C^2)

\
C = (1/2e)

\
Vor der Rücksub hatte ich folgendes:

u= ((e^2x C^2 -1)/(1+e^2x C^2))

\
y=x+3 +(1+2e^(x-2))/(1-2e^(2x-2))

mit c= -(2/e^2)

\

Hallo

Es ergibt sich :

y=x+3 +(1+2e^(2*x-2))/(1-2e^(2x-2))

\