y'=tan(x)/(y-1); y(0)=0;

dy/dx = x/y
ydy=xdx

g(t)=tan(t)
h(t)=t-1

int(t-1,t,0,x)=int(tan(t),t,0,y)

...

1/2 y^2-y=(1-cos^2(x))/cos^2(x)

int(tan(t),t,0,x)=stammf(1/cos^2(t),0,x)
=1/(cos^2(x)) -1
=(1-cos^2(x))/cos^2(x)

int(t-1,t,0,y)=int(tan(t),t,0,x)

y'=tan(x)/(y-1)
Statt y' schreibst du nun dy/dx  und rechnest wie mit einem Bruch.

dy/dx = tan(x)/(y-1)

Jetzt trennst du die Variablen, multiplizierst folglich mit dx und (y-1)

(y-1) dy = tan(x) dx

Und jetzt auf beiden Seiten integrieren.

y'=(tanx)/(y-1), y(0)=0 ,       x_0=0, y_0=0
h(x)=tanx 
g(y)=(1)/(y-1)

int(h(t),t,x_0,x)=int((1)/(g(t)),t,y_0,y)
int(tant,t,0,x)=int((t-1),t,0,y)
stammf(ln(cost)),0,x)=stammf((1)/(2) t^2-t),0,y)
ln(cosx)=(1)/(2) y^2-y

quadrat. Ergänzung:
2ln(cosx)=(y^2-2y+1)-1=(y-1)^2 -1
2ln(cosx)+1=(y-1)^2
y-1=+-sqrt(2ln(cosx)+1), da y(0)=0 gilt:
y-1=-sqrt(2ln(cosx)+1)
y=1-sqrt(2ln(cosx)+1)


Das müsste ja so auch stimmen jetzt oder?

Ich wäre aber dankbar, wenn vllt einer nochmal den Lösungsweg zeigen könnte, nachdem ich die Stammfunktionen da stehen habe, als ihr meintet, dass man mit Einsetzen des AWPs dann trotzdem nur eine Lösung bekommen würde, da habe ich nicht so genau verstanden, wie das passieren soll.