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Es ist A={Krause, Müller} und A^\*={(), (Krause), (Müller), ...}. Jetzt sollst du ELEMENTE aus A^\* (eigentlich ja (A\union\0)^\*) angeben. Wenn du die Elemente angibst, darfst du KEINE geschweiften Klammern drum setzen. Dies symbolisiert eine Menge! Außerdem darfst du KEIN A davor schreiben, denn A ist eine bereits oben definiert Menge! 
Also schreibe die Elemente einfach hin, z. B. () oder (Krause) oder (Krause, Krause, Müller, Krause, Müller, Krause) sind Elemente aus A^\* . Andere mögliche Schreibweisen wären: Ist x=(), so gilt x\el A^\* oder auch ()\el A^\* . 

Es ist GANZ WICHTIG, dass du dir die Unterschiede in den Notationen und ihre Bedeutung klar machst. Diese Formalien sind echt wichtig in der Mathematik. Nur wenn man sauber formuliert, kann man auch richtig arbeiten. Auch andere verstehen dann ganz klar, was du eigentlich meinst. Wenn du das drauf hast, wirst du auch mit den Definitionen, die du im Beitrag Nr. 146 gepostet hast, besser umgehen können und sie verstehen.

Bei der 5 bin ich mir nicht sicher. In der Aufgabenstellung stimmt die Klammerung nicht. Es gibt nur eine öffnende geschweifte und eine schließende runde Klammer. Soll das ganze ein Element sein oder sind es zwei? Wenn diese beiden Klammern zu viel sind und es tatsächlich zwei Elemente sind, dann ist deine Antwort korrekt. Andernfalls, wäre es auch komisch, weil es ja eine Abbildung von A auf eine andere Menge ist.

R:={x,y}|x,y\el\ \IN und y = x^2 und x^2 <= 6}\el\  Pow(\IN x\IN)

meine Lösung:R:={(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),(6,36)}

jetzt soll noch geprüft werden ob es reflexiv, irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, asymmetrisch, transitiv oder alternativ ist. ich würde sagen sie ist nur antisymmetrisch.