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  Wieso steht ein +- bei der pq-Formel |
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CnMemory
Aktiv 
Dabei seit: 06.04.2011
Mitteilungen: 81
Aus:
 |      Themenstart: 2012-07-03 23:05
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Hallo.
Wieso steht ein +- bei der pq-Formel?
Die Herleitung der pq-Formel ist mir klar.
Aber wieso ist dann bei der Wurzel ein +-? Welche Eigenschaft nutze ich da?
Liebe Grüße
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 1502
Aus: Vence, Côte d'Azur, Frankreich
 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-03 23:10
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das +/- fehlt bereits in der vorletzten Zeile. Rate mal , warum.
Gruss Dietmar
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 21575
Aus: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2012-07-03 23:12
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Hi CnMemory
Zunächst mal fehlt das ± in der vorletzten Zeile.
Und woher es kommt?
Nun, es ist z.B. 
Wenn du nun bei einer Aufgabe  die Wurzel ziehst, dann sind das zwei Lösungen,  und  , was man zu  zusammenfaßt.
Gruß vom ¼
-----------------
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 21575
Aus: Hessen
| Beitrag No.3, eingetragen 2012-07-03 23:19
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Nachbemerkung:
Du hast doch auch schon den fed benutzt. Warum nicht auch hier?
  
0=x^2+px+q 0=x^2+px+(p/2)^2-(p/2)^2+q ... = ... (p/2)^2-q=(x+p/2)^2 ... = ...
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CnMemory
Aktiv
Dabei seit: 06.04.2011
Mitteilungen: 81
Aus:
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-03 23:45
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das ist die Begründung..?
Dann muss ich meine Frage anders stellen..
Wieso ist - * - = + ?
wenn ich es so versuche:
0 = 0
0 = 0*(-1) wie argumentiere ich hier?
0 = (-1+1)*(-1) hier die Eigenschaft des Inversen?
0 = -1*(-1) + 1*(-1) hier nutze ich dann das neutrale Element?
0 = a -1
dann weiß ich, dass das a = 1 sein muss oder? auch wieder die Eigenschaft des inversen
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Phaeton
Senior 
Dabei seit: 03.07.2008
Mitteilungen: 1476
Aus: Berlin
| Beitrag No.5, eingetragen 2012-07-03 23:49
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Wo die Vorzeichen rechnerisch herkommen, wurde ja erklärt.
Weitere Erklärungen, falls sie dich interessieren:
Oft werden quadratische Gleichungen betrachtet, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu bestimmen.
Betrachte eine solche Parabel; sie kann 0, 1 oder 2 Nullstellen, also Schnittpunkte mit der x-Achse, haben, je nachdem wo sie liegt. Wenn du die pq-Formel ohne +- beachten würdest, könntest du rechnerisch nie 2 Nullstellen bestimmen, was mit der graphischen Veranschaulichung nicht übereinstimmt.
Warum aber teilweise 0 oder 1 Nullstelle, wenn die pq-Formel zwei (+ und -) Lösungen liefert?
Genau eine Nullstelle hast du, wenn der Term unter der Wurzel (=die so genannte Diskrimante) 0 entspricht; dann ist es nämlich egal, ob du 0 addierst oder subtrahierst.
Keine Nullstelle hast du, wenn die Diskrimanten negativ ist, du also die Wurzel nicht ziehen kannst und keine Lösung erhältst. Das entspricht einer nach oben geöffneten Parabel, deren Scheitel oberhalb der x-Achse liegt, oder einer nach unten geöffneten unterhalb.
Grüße,
Phaeton
Edit: Vielleicht hilft dir das auch gar nicht; ich dachte, du hast das Thema gerade in der Schule, scheinst ja aber einen anderen Hintergrund zu haben.
-----------------
Das Leben ist komplex, da es sowohl reelle als auch imaginäre Bestandteile besitzt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Phaeton am 03.07.2012 23:51:54 ]
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CnMemory
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Dabei seit: 06.04.2011
Mitteilungen: 81
Aus:
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-04 00:03
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2012-07-03 23:49 - Phaeton in Beitrag No. 5 schreibt:
Wo die Vorzeichen rechnerisch herkommen, wurde ja erklärt.
Weitere Erklärungen, falls sie dich interessieren:
Oft werden quadratische Gleichungen betrachtet, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu bestimmen.
Betrachte eine solche Parabel; sie kann 0, 1 oder 2 Nullstellen, also Schnittpunkte mit der x-Achse, haben, je nachdem wo sie liegt. Wenn du die pq-Formel ohne +- beachten würdest, könntest du rechnerisch nie 2 Nullstellen bestimmen, was mit der graphischen Veranschaulichung nicht übereinstimmt.
Warum aber teilweise 0 oder 1 Nullstelle, wenn die pq-Formel zwei (+ und -) Lösungen liefert?
Genau eine Nullstelle hast du, wenn der Term unter der Wurzel (=die so genannte Diskrimante) 0 entspricht; dann ist es nämlich egal, ob du 0 addierst oder subtrahierst.
Keine Nullstelle hast du, wenn die Diskrimanten negativ ist, du also die Wurzel nicht ziehen kannst und keine Lösung erhältst. Das entspricht einer nach oben geöffneten Parabel, deren Scheitel oberhalb der x-Achse liegt, oder einer nach unten geöffneten unterhalb.
Grüße,
Phaeton
Edit: Vielleicht hilft dir das auch gar nicht; ich dachte, du hast das Thema gerade in der Schule, scheinst ja aber einen anderen Hintergrund zu haben.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Phaeton am 03.07.2012 23:51:54 ]
Doch das hilft mir. Ist eine gute ikonische Darstellung :)
Danke!
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 21575
Aus: Hessen
| Beitrag No.7, eingetragen 2012-07-04 00:32
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fru
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Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 20152
Aus: Wien
 | Beitrag No.8, eingetragen 2012-07-04 00:48
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Hallo CnMemory!
2012-07-03 23:05 - CnMemory im Themenstart schreibt:
Wieso steht ein +- bei der pq-Formel?
\ \big\ Weil die Grundmenge (\IR oder \IC) der Variablen \(wie jeder Körper) nullteilerfrei____ ist. Das bezeichnet man manchmal als ''\.array(Produkt\-Null\-Satz)____'', weil es um die Tatsache geht, daß ein Produkt zweier Zahlen genau dann verschwindet, wenn dasselbe für (mindestens) einen Faktor gilt: \ll(1)A*B=0 <=> (A=0\or\ B=0) Die linke Seite der Gleichung (x-p/2)^2-(p/2)^2+q=0 läßt sich durch Anwenden der Formel a^2-b^2=(a-b)*(a+b) faktorisieren: (x+p/2)^2-(p/2)^2+q= (x+p/2)^2-((p/2)^2-q)= (x+p/2)^2-sqrt((p/2)^2-q)^2= (x+p/2-sqrt((p/2)^2-q))*(x+p/2+sqrt((p/2)^2-q)) Nun braucht man nur noch ref(1) mit A=x+p/2-sqrt((p/2)^2-q) und B=x+p/2+sqrt((p/2)^2-q) anzuwenden, um auf (x+p/2)^2-(p/2)^2+q=0 <=> x+p/2-sqrt((p/2)^2-q)=0 \or\ x+p/2+sqrt((p/2)^2-q)=0 zu kommen, was natürlich mit x=-p/2+sqrt((p/2)^2-q) \or\ x=-p/2-sqrt((p/2)^2-q) gleichwertig ist. Dies wiederum schreibt man üblicherweise abkürzend als x=-p/2+-sqrt((p/2)^2-q), womit die Dir fraglich erscheinende Gleichung erreicht ist. \small\ EDIT: c&p\-Fehler korrigiert, vielen Dank an beatles01 für den freundlichen Hinweis\!
Liebe Grüße, Franz
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Terme und (Un-)Gleichungen' von fru]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 04.07.2012 22:15:40 ]
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Phaeton
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Dabei seit: 03.07.2008
Mitteilungen: 1476
Aus: Berlin
| Beitrag No.9, eingetragen 2012-07-04 16:32
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2012-07-04 00:32 - viertel in Beitrag No. 7 schreibt:
2012-07-04 00:03 - CnMemory in Beitrag No. 6 schreibt:
Doch das hilft mir. Ist eine gute ikonische Darstellung :-) Eine was :-o ?
Ikonisch=bildlich, ein Begriff, der in der Didaktik zusammen mit "enaktiv" und "symbolisch" sehr beliebt ist, wenn es darum geht, Ebenen der Wissenserwerb zu klassifizieren.
Wenn ich mit echten Gegenständen in der Hand etwas mache, ist es enaktiv; bei der ikonischen Ebene habe ich stattdessen bildliche Darstellungen der Materie und die symbolische Ebene ist dann die höchsten Abstraktionsgrads.
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Das Leben ist komplex, da es sowohl reelle als auch imaginäre Bestandteile besitzt.
[ Nachricht wurde editiert von Phaeton am 04.07.2012 16:33:10 ]
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Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
ist. Und da argumentierst du dann mit neutralem und inversem Element (und du hast noch das Distributivgesetz vergessen 
).
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