y`= e^x*(sqrt(1+y^3))/2y^2 => diff(y,x)= e^x*(sqrt(1+y^3))/2y^2

=> (2y^2/sqrt(1+y^3))dy = e^x dx

=> int((2y^2/sqrt(1+y^3)),y,,) = int(e^x,x,,)

=> 4sqrt(1+y^3)/3 = e^x + C

=> sqrt(1+y^3) = (3/4)(e^x + C)

=> 1+y^3 = (9/16)(e^x + C)^2

=> y^3 = (9/16)(e^x + C)^2 - 1

=> y = wurzel(3,(9/16)(e^x + C)^2 - 1)

wir haben Angangswert ist y(0) = 2

wir bestimmen jetzt konstant C

y(0) = 2 => wurzel(3,(9/16)(e^0 + C)^2 - 1) = 2

=> (9/16)(1 + C)^2 - 1 = 8
=> (9/16)(1 + C)^2  = 9

=> (1 + C)^2 = 16

=> (1 + C) = 4

=> C = 3

ich hoffe, dass es Richitg ist

Mfg

Melix-Man