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   Formel finden und beweisen |
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Chris91
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 |      Themenstart: 2012-07-06 14:29
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Hallo,
  
Folgende Aufgabe: Finden und beweisen Sie eine Formel für die erste Ableitungsfunktion der Produktfunktion f=u*v*w, also für eine Funktion, die aus drei Faktoren aufgebaut ist. Anleitung: Das Ergebnis finden Sie, indem sie geschickt Klammern setzen und die Ihnen bekannte Produktregel für zwei Faktoren mehrfach anwenden. Wozu die komplizierte Anleitung, kann man das nicht einfach wie folgt machen? : f(x)=u*v*w f´(x)=u´*v*w+u*v´*w+u*v*w´ Ich halte mich mit einem Beweis erst einmal zurück, mir fällt dazu momentan sowieso noch kein brauchbarer Ansatz ein.
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 06.07.2012 14:29:36 ]
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mixwell
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-06 14:36
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Deine Formel ist richtig, aber kein Beweis. Der Beweis ist möglich über die vorgegebene Anleitung. Einfacher geht's nicht.
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It is a well-known experience that the only truly enjoyable and profitable way of studying mathematics is the method of "filling in details" by one's own efforts. Cornelius Lanczos, 1956
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chryso
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2012-07-06 14:55
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Was verstehst du an der Anleitung nicht?
Setz einmal Klammern, dann hast du zwei Faktoren, auf die du die Produktregel anwenden kannst.
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Die deutsche Rechtschreibung ist Freeware, sprich, du kannst sie kostenlos nutzen.
Allerdings ist sie nicht Open Source, d.h. du darfst sie nicht verändern oder in veränderter Form veröffentlichen.
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cis
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2012-07-06 14:56
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Der Ansatz ist recht einfach
f(x) = u v w = (u v) w := g w mit g := u v
Damit ist die Funktion auf ein Produkt mit 2 Faktoren zurückgeführt.
Mit der bekannten Produktregel
=> f'(x) = (g w)' = ....
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Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes) ·
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von cis am 06.07.2012 14:57:23 ]
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Chris91
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-06 15:16
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f(x)=u*v*w f´(x)=u´(v*w)+u*(v*w)´ so wäre es gerecht verklammert f´(x)=u´(v*w)+u*(v´*w+v*w´) Hier (v*w) bei u*(v*w)´ abgeleitet wie in der Produktregel. Wenn ich ausmultipliziere habe ich dann schließlich: f´(x)=u´*v*w+u*v´*w+u*v*w´ Das muss es doch sein?
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mixwell
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| Beitrag No.5, eingetragen 2012-07-06 15:34
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Richtig. Theoretisch müsste man noch die Differenzierbarkeit von uvw begründen (Einzeiler). Das kommt jedoch auf den Rahmen der Aufgabenstellung an.
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Chris91
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-06 16:21
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Ich glaube nicht, dass dies gefordert ist. Somit wären wir hier überraschend schnell fertig. Vielen Dank an alle.
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cis
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| Beitrag No.7, eingetragen 2012-07-06 16:47
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Entsprechend kannst Du Dir auch vorstellen, wie die Produktregel bei 4, 5, 6, ... Faktoren lautet...
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Chris91
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-06 19:47
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Ich habe das mal für 4 Faktoren gemacht: f´(x)=u´*(v*w*x)+u*(v*w*x)´ f´(x)=u´*(v*w*x)+u*(v´*w*x+v*w´*x+v*w*x´) Das würde passen, aber darf man das so machen? Wenn ja, müsste man jeden weiteren Faktor einfach immer sozusagen hinten dran hängen. Sieht aber falsch aus.
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 06.07.2012 19:48:29 ]
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Kiddycat
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2012-07-06 19:50
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Hallo Chris,
da bist du ein bisschen schnell unterwegs...
Du musst wirklich jeden Schritt einzeln machen.
Kiddycat
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Chris91
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-06 19:54
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Hallo,
wie meinst du das? Alles falsch?
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mixwell
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Dabei seit: 14.07.2011
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| Beitrag No.11, eingetragen 2012-07-06 19:57
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Ich erkenne das als richtig an. Man sollte allerdings angeben, dass es für drei Faktoren bereits bewiesen und dieses Ergebnis verwendet wurde.
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Chris91
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-06 20:18
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Darin bestanden meine Bedenken, ob ich mich überhaupt auf den Beweis der Produktregel mit 3 Faktoren stützen darf. In der ursprünglichen Aufgabe mit 3 Faktoren, hätte ich auch angeben müssen, dass die normale Produktregel, also die mit 2 Faktoren, bereits bewiesen wurde, sonst wäre das genau so sinnlos, nicht wahr?
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 06.07.2012 20:19:46 ]
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viertel
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 | Beitrag No.13, eingetragen 2012-07-06 20:41
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Hi Chris91
Ja natürlich, du darfst immer nur auf bereits Bekannten/Bewiesenem aufbauen. Aber das darfst du dann auch gnadenlos verwenden, ggf. einen Hinweis geben, daß du es tust.
Gruß vom ¼
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chryso
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Aus: Österreich
| Beitrag No.14, eingetragen 2012-07-07 17:01
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Du könntest ja eine allgemeine Regel für n Faktoren vermuten und sie dann mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen. (leicht)
LG chryso
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Allerdings ist sie nicht Open Source, d.h. du darfst sie nicht verändern oder in veränderter Form veröffentlichen.
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Chris91
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-08 21:25
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Das müsste ich sowieso noch üben. Leicht wird das bestimmt nicht.
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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Aus: Österreich
| Beitrag No.16, eingetragen 2012-07-08 21:52
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Doch das ist ganz einfach:
f(x) = u1(x) * u2(x) * ... un(x)
Was vermutest du für
f'(x)= ...
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