Die Mathe-Redaktion - 22.05.2013 00:51
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    Lineare Algebra » Matrizenrechnung » LGS aus gegebener Lösungsmenge ermitteln    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule LGS aus gegebener Lösungsmenge ermitteln
    capreolis
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    Dabei seit: 29.03.2012
    Mitteilungen: 15
    Aus:
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-07-06 17:24


    Hallo!

    Seit gestern versuche ich folgende Aufgabe zu lösen, aber mir fehlt das Wissen, wie ich aus einer gegebenen Lösungsmenge ein lineares Gleichungssystem ermitteln kann, dessen Lösungsmenge der gegeben entspricht. Umgekehrt gibt es ja Algorithmen wie das Gauß-Verfahren, aber hierfür habe ich nichts darüber gefunden, wie ich vorzugehen habe.

    Ich würde mich freuen, wenn mir jemand allgemein erklären könnte, wie ich für eine beliebige Lösungsmenge das dazugehörige LGS ermitteln kann.

    Die Aufgabe im Speziellen:
    fed-Code einblenden

    Stimmt denn schonmal folgende Annahme?
    fed-Code einblenden

    Gesucht ist also die Matrix A und der Vektor b mit
    fed-Code einblenden

    Nur wie gehe ich da nun vor? Ich könnte schonmal erahnen, dass das gesuchte LGS eine Nullzeile hat, da eine frei wählbare Variable vorhanden ist, aber dann weiß ich nicht mehr weiter.

    Schonmal vielen Dank!
    [ Nachricht wurde editiert von capreolis am 06.07.2012 17:27:43 ]

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    Radix
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    Mitteilungen: 5039
    Aus: Wien
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-06 17:56


    Hallo Capreolis!

    Die Lösungsmenge ist eine Gerade und daher die Schnittmenge zweier Ebenen. Dein Gleichungssystem besteht dann aus den beiden Ebenengleichungen.

    Gruß,
    Radix

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    LutzL
    Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
    Dabei seit: 06.03.2002
    Mitteilungen: 8751
    Aus: Berlin-Mahlsdorf
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2012-07-06 18:03


    Hi,

    Du suchst den Unterraum aller zu v orthogonalen Vektoren. Dessen Punkte sind dadurch charakterisiert, dass das Skalarprodukt mit v Null ist, also

    fed-Code einblenden

    Da es ein Komplement ist, ist der gesuchte Unterraum zweidimensional.

    Ciao Lutz

    [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

    Edit: Wenn das T oben für "transponiert" steht, auch in der Aufgabenstellung, dann gilt der Hinweis eins weiter oben.
    [ Nachricht wurde editiert von LutzL am 06.07.2012 18:04:36 ]

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    capreolis hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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