1. n! * n^3 + log(n) \el\ O(n^3)
2. 2n * sqrt(n) * 150 * n \el\ O(n)
3. n^(n-1) \el\ O(n^n)
-> O(n^3 * n + n) = O(n^4 + n)

300*n^2.5 

n^n geworden ?

1. n! * n^3 + log(n) \el\ O(n^n)
2. 2n * sqrt(n) * 150 * n = 300n^2,5 \el\ O(n^(2,5))
3. n^(n-1) \el\ O(n^(n-1))
-> O(n^n * n^(2,5) + n^(n-1)) = O(n^(2n+1,5))

zu 1. ist O(n^n) nicht etwas zu hoch gegriffen ?
zu 3. hier würde ich schon O(n^n) nehmen (ich glaube die -1 im Exponenten ist da eher irrelevant)

Das Endergebnis ist falsch zusammengefasst...

1. n! * n^3 + log(n) \el\ O(n^(n+3))
2. 2n * sqrt(n) * 150 * n = 300n^2,5 \el\ O(n^(2,5))
3. n^(n-1) \el\ O(n^(n-1))
-> O(n^(n+3) * n^(2,5) + n^(n-1)) = O(n^(n+5,5) + n^(n-1))

O(n^(n+5,5) + n^(n-1))

Zu 1.: hast Du einen besseren Vorschlag statt O(n^n), wenn das zu ''stark'' ist?

Was war denn grob? War nicht meine Absicht irgendwie in die Richtung zu klingen..

Bei 1 bewegst du dich in die falsche Richtung. Die Klasse O(n^n) ist schon viel größer gewählt als nötig und jetzt wählst du eine noch größere Klasse. Daher auch meine Frage, ob du dazu mal was gerechnet hast? 

Zu deiner letzten Frage: Du hast bei 1. ja einfach den Logarithmus unter den Tisch fallen lassen. Hat das einen bestimmten Grund? Kann man eventuell auch am Ende so verfahren?


<small>[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]</small>

Zu 1.: ich habe den Logarithmus weggelassen, da ja die anderen Faktoren viel schneller wachsen und somit nur relevant sind. Dabei war ich mir zunächst nicht sicher, da ja am Anfang des Ausgangsterms eine Doppelklammer ist. Müsste man dadurch nicht eigentlich 4 Terme betrachten?
Also:

1. ?
2. log(n) \el\ O(n)
3. 2n * sqrt(n) * 150 * n = 300n^2,5 \el\ O(n^(2,5))
4. n^(n-1) \el\ O(n^n)

n^n

n^(n-3)

Zu 1.: Evtl. O(n^3*n!) so lassen?

n! = O(n^n)

\O(n^n) abschätzt, dann soll es wohl so sein...

1. n! * n^3 + log(n) \el\ O(n^(n)
2. 2n * sqrt(n) * 150 * n = 300n^2,5 \el\ O(n^(2,5))
3. n^(n-1) \el\ O(n^n)
-> O(n^n * n^(2,5) + n^n) = O(n^(n+2,5))

1. n! * n^3 \el\ O(n^n)
2. log(n) \el\ O(log(n))
3. 2n * sqrt(n) * 150 * n = 300n^2,5 \el\ O(n^(2,5))
4. n^(n-1) \el\ O(n^n)
-> O(n^n + log(n) * n^(2,5) + n^n) = O(n^(n+2,5))

\ -> O((n^n + log(n)) * n^(2,5) + n^n) = O(n^(n+2,5))

\ O(n^n)

 n^(O\(n\))

 n! = wurzel(2\p(n+\theta))*(n/e)^n, \theta\in (0,1),

\
PS: n^(n+3) ist nicht O(n^n), denn der Bruch n^(n+3)/n^n=n^3 ist nicht beschränkt.