Die Mathe-Redaktion - 23.05.2013 22:42
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    Mathematik » Stochastik und Statistik » Urnenmodell mit fünf Urnen    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule J Urnenmodell mit fünf Urnen
    BlankScreen
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-07-12 11:53


    Ich sitze gerade an der Klausurvorbereitung und suche ein passendes Modell für fünf nummerierte Urnen mit je einer schwarzen und und i weißen Kugeln. Aus jeder Urne wird eine Kugel gezogen. Die Zufalls variable W soll die Anzahl der aus den fünf Urnen insgesamt gezogenen weißen Kugeln angeben.

    Meine Idee:
    U1={s,w}
    U2={s,w,w}
    U3={s,w,w,w}
    U4={s,w,w,w,w}
    U5={s,w,w,w,w,w}
    mit Omega:={w=(w1, ..., w5)| wi in Ui für i=1,...,5}
    und Xi:= 1, wenn wi=w, und Xi:=0, wenn wi=s.
    dann ist W:=summe Xi eine Zufallsvariable
    aber dann kann ich P(W=k) nicht gescheit ausdrücken...
    Ich muss auch Erwartungswert und Varianz angeben.

    Hat bitte jemand einen Tipp, wie ich das Modell hinbekomme?????

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    N-man
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-12 12:24


    Hallo

    Könntest du denn Erwartungswert und Varianz für jede Urne einzeln bestimmen?

    Und dann haben Erwartungswert und Varianz ja ein paar dankbare Eigenschaften, wenn man die Summe von Zufallsgrössen betrachten muss.


    -----------------
    Das ist eine Grußzeile.

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    BlankScreen
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-12 12:45


    HAllo N-man,

    also der EW für jede einzelne Urne wäre doch der EW der Wahrsch. aus der i-ten Urne eine Weiße Kugel zu ziehen. Das wäre i/i+1.

    Ist denn der W-Raum soweit korrekt angegeben? Was muss ich über die Verteilung auf Omega sagen?

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    BlankScreen
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-12 14:48


    Also ich komm hier immer noch nicht weiter. Irgendwas habe ich am Anfang des Modells nicht verstanden.

    fed-Code einblenden


    ich bekomme einfach nicht den richtigen Ansatz hin....
    Bitte um Hilfe!!!

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    xartes
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2012-07-12 14:59


    Hallo,

    P(W=3)=P(\{\omega\in\Omega: \sum_i X_i(w)=3\})
    hilft dir das weiter?

    Viele Grüße,
    Xartes

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    BlankScreen
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-12 15:20


    Das hilft mir nicht wirklich weiter. Mein Problem ist, dass es doch mehrere
    fed-Code einblenden



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    BlankScreen
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-12 15:49


    wie muss ich hier berücksichtigen, dass die Wkeit eine weiße Kugel zu ziehen bei jeder Urne unterschiedlich ist?

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    xartes
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2012-07-12 16:26


    Ich würde es direkt ausrechnen:

    P(W=3)=P(X_1=w,X_2=w,X_3=w,X_4=s)+P(X_1=w,X_2=w,X_3=s,X_4=w)+P(X_1=w,X_2=s,X_3=w,X_4=w)+P(X_1=s,X_2=w,X_3=w,X_4=w)

    Das kannst du ausrechnen, da du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ja schon richtig aufgeschrieben hast.

    Viele Grüße,Xartes

    Edit: Ich habe es gerade für 4 Urnen aufgeschrieben, du brauchst aber 5 wie ich gerade sehe. Aber das Prinzip bleibt das gleiche. Einfach über die verschiedenen Möglichkeiten summieren.
    [ Nachricht wurde editiert von xartes am 12.07.2012 16:27:59 ]

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