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 Stimmt denn das? |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 276
Aus:
 |      Themenstart: 2012-07-12 14:25
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Es gibt keine Folgen von PZ, zwischen denen genau ein 10-er Abstand ist, mit mehr als zwei Gliedern, außer 3, 13, 23
7, 17, 27 geht nicht
19, 19, 39
Es kann dieselben nicht geben, weil eine x beliebige Folge solcher PZ sich spätestens nach 2 PZ mit der 3-er Malfolge schneiden muß.
Ich folgere daraus, daß es sich dann auch mit den Zahlen in 102, 103, 104 Abständen so verhält.
Ist doch logisch, oder?
So könnte doch als Beweis gelten, das eine Zahl nicht PZ ist, wenn zwei! ihrer Vorgänger in einer Dezimalpotenz PZ sind, oder?
Beispiel:
3 ist Prim. Wenn jetzt
1000000000000000003 auch prim ist, dann ist
2000000000000000003 gewiss nicht prim, denn es wäre die 3. Zahl einer arithm. Kette mit der länge einer Dezimalpotenz, die dann durch 3 teilbar ist.
Man kann damit gigantische Räume überspringen, nicht um eine PZ zu finden, aber um einen Anwärter zu testen, braucht man also nur die 10-ner Potenzen durchzunudeln.
Ich denke aber, dies ist alles trivial. Bin mir aber nicht sicher, ob das alles so stimmt, aber ich vermute es..... sagt mal was...
[ Nachricht wurde editiert von Bekell am 12.07.2012 14:29:15 ]
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fru
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Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 20152
Aus: Wien
 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-12 14:38
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Hallo Bekell!
2012-07-12 14:25 - Bekell im Themenstart schreibt:
Ich denke aber, dies ist alles trivial.
Ja, so ist es:
  
\ Weil 10 bei der Division durch 3 den Rest 1 läßt, gilt dasselbe auch für alle Potenzen von 10: 10^n=(3*3+1)^n=3*k+1 mit einer ganzen Zahl k a+10^n läßt daher bei der Division durch 3 den Rest a+1, a+10^n+10^n den Rest a+2 \(und a natürlich den Rest a). Die drei Folgenglieder a, a+10^n, a+10^n+10^n lassen daher die drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen a, a+1, a+2 als Rest, und von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist immer (genau) eine durch 3 teilbar. Wenn alle drei Zahlen prim sein sollen, muß daher a=3 sein.
Liebe Grüße, Franz
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 276
Aus:
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-12 16:05
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3581 ist prim. Wie kann ich jetzt prüfen, ob 24253467654897653581 prim ist?
Ich muß nur sehen, ob 14253467654897653581 prim ist. Wenn die Pz ist, dann die zweite nicht. Wenn sie nicht prim ist, kann, aber muß nicht die zweite prim sein.
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cyrix
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Aus: Jena, Thüringen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2012-07-12 16:32
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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Aus: Hessen
 | Beitrag No.4, eingetragen 2012-07-12 20:31
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2012-07-12 16:05 - Bekell in Beitrag No. 2 schreibt:
3581 ist prim. Wie kann ich jetzt prüfen, ob 24253467654897653581 prim ist?
Ich muß nur sehen, ob 14253467654897653581 prim ist. Wenn die Pz ist, dann die zweite nicht. Wenn sie nicht prim ist, kann, aber muß nicht die zweite prim sein. Die Aussage an sich stimmt.
Aber praktisch ist sie nutzlos, um Primzahlen zu finden.
Denn ob du nun die eine oder die andere testest, um die jeweils andere zu entscheiden, was bringt es? Zmal du ja auch schon schreibst: wenn A prim ist, dann B nicht. Aber A nicht prim sagt über B nichts aus.
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