Die Mathe-Redaktion - 23.05.2013 07:21
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    Autor
    Universität/Hochschule Nachweis der Divergenz
    Matthew
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-07-16 22:21


    Hallo,

    nachgewiesen werden soll die Divergenz von

    fed-Code einblenden

    Nach der Musterlösung soll nachgewiesen werden, dass für die Teilfolge gerader n der Grenzwert 2 ist und für die Teilfolge ungerader n der Grenzwert 0.

    Ist alternativ eigentlich auch folgende Argumentation zulässig?

    fed-Code einblenden

    für gerade n ergibt sich damit:

    (-1) + (<1) = <0

    für ungerade n ergibt sich damit:

    1 + < 1 = >1

    Demnach istzwischen geraden und ungeraden n die Wertdifferenz >1.

    Ich setze fed-Code einblenden
    \epsilon = 0,25
    fed-Code einblenden

    Damit ergibt sich ein Intervall von (a+0,25; a-0,25) = 0,5. Da die Wertdifferenz zwischen geraden und ungeraden n in jedem Fall >1 ist, können in diesem Intervall nicht alle n >= n(epsilon) enthalten sein.


      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    Tetris
    Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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    Aus:
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-16 23:19


    Hi! Deine Idee ist gut und man kann so argumentieren. Allerdings ist sie im Detail falsch und lässt sich abgesehen von diesem Fehler wesentlich prägnanter formulieren.
    Lg, T.

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    Matthew
    Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
    Dabei seit: 30.01.2012
    Mitteilungen: 77
    Aus:
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-17 12:35


    Kannst du bitte etwas genauer erklären, welches Detail falsch ist?

    Ist denn die Annahme, dass der Ausdruck rechts vom Pluszeichen <1 ist, mit der Argumentation fehlerfrei?



    Gruß,

    Matthew

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    Hellfish
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    Mitteilungen: 855
    Aus:
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-07-17 12:41


    Für gerade n ist (-1)^n =1 
    Du kannst stats deinem Doppelbruch auch folgendes machen:
    \frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1} =1-\frac{1}{n+1}
    Edit: Prägnantere Formulierung: Wenn die Folge (x_n)_{n \in \mathbb{N}} \text{ konvergiert, so muss sie bereits eine Cauchyfolge sein. Nun ist andererseits } x_n=a_n+b_n \text{ mit } a_n= (-1)^n \text{ und } b_n=\frac{n}{n+1}. \text{ Da } b_n \text{ Cauchyfolge ist, muss } a_n \text{ auch Cauchyfolge sein, damit } x_n \text{ konvergiert.}
    Mfg Hellfish
    [ Nachricht wurde editiert von Hellfish am 17.07.2012 12:52:12 ]

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