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 Arme Anna |
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Rene_R
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 |      Beitrag No.160, eingetragen 2012-08-03 14:09
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In #154 legst du dich auf keine Variante fest, was natürlich im Kontext der Aufgabenstellung richtig so ist. Du ziehst unter Anderem auch die Möglichkeit in Betracht, in der Anna gleichverteilt zwischen den Ergebnissen wählt und kommst auf dasselbe Ergebnis wie ich. Insofern verstehe ich allerdings nicht deine Ablehnung meines Ergebnisses in #146. Rein aus Interesse würde mich auch noch die Antwort auf meine Frage in #158 interessieren:
2012-08-03 07:24 - Ballot in Beitrag No. 152 schreibt:
In
2012-08-01 19:00 - Ballot in Beitrag No. 146 schreibt:
Zwar denke ich, daß sich ... irrt, wenn er sagt
ist " " absolut gesetzt und steht nicht unter dem o.g. Vorbehalt. Unter welchem Vorbehalt steht diese Aussage denn dann? Welche Strategie verfolgt Anna denn in der "absolut gesetzten" Variante?
Oder anders gefragt: Welches Wahrscheinlichkeitsmaß  wählst du auf dem Raum  , den ich in #143 beschrieben habe?
EDIT: Oder ist dein Einwand einfach:  ist durch die Informationen aus der Aufgabenstellung nicht bestimmbar. Das ist natürlich auch okay.
[ Nachricht wurde editiert von Rene_R am 03.08.2012 14:12:21 ]
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Ballot
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 | Beitrag No.161, eingetragen 2012-08-03 15:02
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@ Rene_R
Danke für Deinen Hinweis, der noch einmal klarstellt, daß ich in #154 versucht habe, manches zusammenzufassen von dem, was ich in dieser Diskussion als sinnvoll und zielführend empfunden habe.
Zu Deiner letzten Frage merke ich vorab an, daß wir uns in der Wahl des Maßes in dem von uns betrachteten Wahrscheinlichkeitsraum nicht unterscheiden. M.a.W. und für alle verständlich, die sich in der Terminologie der Wahrscheinlichkeitstheorie nicht so auskennen : Wir beide gehen davon aus, daß wir es mit idealen Würfeln zu tun haben, so daß alle Würfe (i,j) mit zwei Würfeln  gleich wahrscheinlich sind. Das hatte ich in #141 in dem (später nicht zu korrigierenden) Teil geschrieben, der die Grundannahmen zusammenfaßt.
In #34 hatte ich auch den verständlicherweise unter der Vielzahl von Meinungsäußerungen unbeachtet gebliebenen Hinweis gegeben, daß, um Mißverständnisse zu vermeiden, immer statt von von einer absoluten Wahrscheinlichkeit von jener bedingten gesprochen werden sollte, die das (i.e. anzugebende) "Basiswissen" zur Voraussetzung hat. Dieses Basiswissen hatte ich zu Beginn von #141 zu skizzieren versucht.
Deine Frage aus #158 ("Unter welchem Vorbehalt ...") hatte ich in meiner Erwiderung (#159) durch den Verweis auf #154 versucht zu beantworten. Ich will das aber gerne noch einmal explizit machen.
Mit Deiner Festsetzung
 (als sog. "absoluter" Wahrscheinlichkeit)
war ich nicht einverstanden, weil das nur dann gilt, wenn
gilt, wie ich in #154 zu zeigen versucht habe.
Nun ist das die "natürliche" Annahme zu Annas Verhalten, die wir treffen können, bevor wir Anna mögliche Strategien unterstellen. Wenn Du also mit Deiner Festsetzung von 1/6 eben das gemeint haben solltest, dann würde ich Dir natürlich zustimmen. So hatte ich die Aufgabe ursprünglich gelesen (s. EDIT). Offensichtlich hatte Bozzo hier aber darauf abstellen wollen, daß Anna zusätzliche Strategien verfolgen kann, wenn sie ihre Mitteilung über den Würfelwurf macht.
***EDIT
So hatte ich die Aufgabe ursprünglich nicht gelesen, sondern war von  ausgegangen, d.h. davon, daß "Anna sagt 'Es liegt mindestens eine Fünf auf dem Tisch'" gleichzusetzen ist mit "Es liegt mindestens eine Fünf auf dem Tisch"
*** EDIT
Danke für diese Möglichkeit der Klarstellung, Rene_R. Ich hoffe, wir können uns an dieser Stelle zusammenfinden.
Viele Grüße, Ballot
[ Nachricht wurde editiert von Ballot am 03.08.2012 15:17:58 ]
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Rene_R
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| Beitrag No.162, eingetragen 2012-08-03 15:37
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Von gehe ich in #143 nicht aus. Ich mache die (meines Erachtens natürliche) Annahme, dass eine Gleichverteilung auf  vorliegt (beachte das  ). Damit unterstelle ich Anna, dass sie gleichverteilt einen der Würfel auswählt. Das steht so natürlich nicht in der Aufgabe, aber unter dieser Voraussetzung habe ich #143 verfasst.
Unter diesen Voraussetzungen folgt dann im übrigen
.
Alle anderen Interpretationsmöglichkeiten der Aufgabe unterscheiden sich (soweit ich das überblicke) nur in der Wahl des Wahscheinlichkeitsmaßes auf meinem oben.
[ Nachricht wurde editiert von Rene_R am 03.08.2012 15:41:33 ]
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Ballot
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| Beitrag No.163, eingetragen 2012-08-03 17:05
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Deine natürliche Annahme der Gleichverteilung auf ist in diesem Kontext äquivalent zu  - wenn ich mich nicht sehr irre, was natürlich gut möglich ist.
Denn in den 11 Fällen, in denen eine Fünf gewürfelt worden ist (das sind (1,5), (5,1), (2,5), (5,2), ... , (4,5), (5,4), (5,5), (6,5), (5,6)), führt die Gleichverteilung ("beachte das  ") genau zu diesem Ergebnis. Tritt ein Ereignis mit nur einer Fünf ein, wird diese in der Hälfte der Fälle genannt, im Falle des Ereignisses "Pasch" jedes Mal - macht insgesamt in 6 von 11 Fällen.
Ich jedenfalls sehe das keine Differenz zwischen uns, allenfalls in der Notation.
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Rene_R
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| Beitrag No.164, eingetragen 2012-08-03 17:15
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Ballot
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| Beitrag No.165, eingetragen 2012-08-03 17:42
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2012-08-03 17:15 - Rene_R in Beitrag No. 164 schreibt:
Wenn es zwei unterscheidbare Würfel gibt und Anna immer einen bestimmten davon nennt, so ist ebenfalls .
Du hast recht. Diesen Fehler hatte bereits silvia bemerkt und mich in einer Nachricht darauf aufmerksam gemacht. Nur ändert das nichts an dem Ergebnis, das ich in #154 dargestellt habe.
Im übrigen ist das trivial. Wenn es zwei unterscheidbare Würfel gibt, die beide für sich unabhängig geworfen werden, dann ist es im Kontext unserer Fragestellung gleichgültig, ob die (zufällige) Entscheidung für einen der beiden Würfel vor oder ob nach dem Wurf (in diesem Fall natürlich unabhängig vom Ergebnis des Wurfes) fällt.
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Bozzo
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 | Beitrag No.166, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-03 18:31
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2012-08-03 11:48 - Ballot in Beitrag No. 157 schreibt:
der Ansatz "P( Wurf | Anna sagt )" bringt aber verwertbare Ergebnisse (s. Jonathan_Schollbach in #149, oder zuletzt #154), die Du, wenn Du sie für falsch hältst, widerlegen solltest.
Ich hab doch ein Gegenbeispiel gebracht.
Natürlich können wir jetzt auch erarbeiten, wie die Frage nach der Wahrscheinlichkeit eines Pasches zu beantworten ist, wenn Anna nun Aussagen einer anderen Form trifft. Da sollten wir uns dann aber darauf verständigen, welche Formen wir untersuchen wollen. Sonst ufert das hier endgültig aus.
Aus der Aufgabenstellung geht nur hervor, dass "Es ist eine 5 gefallen" zu Annas Repertoire gehoert. Ich halte es fuer keine gute Idee, mehr einschraenkende Annahmen ueber Annas Ausdrucksstaerke zu treffen.
Allerdings geistern mindestens die Saetze der Bauform "Es ist (k)eine _ gefallen" hier schon eine ganze Weile rum. Ich denke, ich habe daher oben auch nichts Neues auf den Plan gebracht.
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Bernhard
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 | Beitrag No.167, eingetragen 2012-08-05 23:53
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Hallo!
Nochmal die originale Aufgabenstellung:
2012-07-25 17:28 - Bozzo im Themenstart schreibt:
"Max wuerfelt mit zwei Wuerfeln in einem Becher. Anna guckt unter den Wurefelbecher und verkuendet: 'Es wurde eine 5 gewuerfelt'. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit fuer einen Pasch?"
Ich versuche jetzt auch mal, das anders zu formulieren, wobei ich absichtlich versucht habe, diese Heimlichtuerei mit dem "Unter-den Becher-Schauen" und Annas fragwürdiger Informationsweitergabe wegzulassen:
- "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen 2er-Pasch, wenn mit 2 Würfeln gewürfelt wird und mindestens eine 5 dabei sein soll?" Das entspricht der Wahrscheinlichkeit für einen Pasch mit 5, nämlich 1/36.
- "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge aller Kombinationen von 2 Würfeln, bei denen mindestens eine 5 dabei ist, zufällig einen Pasch zu ziehen?" Das entspricht folgendem Experiment:
Ich würfle so lange mit zwei Würfeln, bis mindestens einer der beiden eine 5 zeigt. Wie groß ist die Chance, daß das dann ein Pasch ist? Das wäre dann 1/11.
Und noch eine ganz andere Frage:
Wozu ist eigentlich Max da? 
Ich glaube, wir sind uns einig, daß Anna durchaus selber würfeln könnte.
Es sein denn, sie wäre so arm, daß sie sich Würfel und Becher nicht leisten kann... 
Viele Grüße, Bernhard
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"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
Albert Einstein
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Bozzo
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Aus: Franken
| Beitrag No.168, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-06 00:46
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Ich hab mir nicht so viele Gedanken ueber die Aufgabe gemacht, aber ich vermute mal, Max bewegt Anna zum reden. Warum sollte sie schliesslich etwas sagen, wenn niemand da ist, der es hoert.
Ich bin nicht sicher, in wie fern ich in deiner Umformulierung noch die Originalaufgabe erkenne. Aber ich versuche mich auch nochmal an einer Umformulierung:
"Du wuerfelst mit zwei Wuerfeln, daraufhin ertoent ein Paukenschlag. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit fuer einen Pasch? Du weisst dabei, dass immer wenn der Paukenschlag ertoent, eine 5 gefallen ist."
Ebenso, wie man nicht davon ausgehen kann, dass Anna immer "es wurde eine 5 gewuerfelt" sagt, wenn eine 5 gewuerfelt wurde, kann man auch hier nicht davon ausgehen, dass der Paukenschlag immer ertoent, wenn eine 5 gewuerfelt wurde; nur die andere Richtung stimmt in beiden Faellen mit Sicherheit.
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egndgf
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| Beitrag No.169, eingetragen 2012-08-06 01:22
|
Hallo,
die Frage lautet implizit: Wie groß ist für alle außer Anna (die ja weiß, ob ein Pasch gewürfelt wurde, denn sie hat unter den Würfelbecher geguckt) die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch (wenn man Annas Information in die Erwägungen einfließen lässt)? Wenn man Max weglässt, würden wahrscheinlich die meisten Leute die Frage so interpretieren, wie groß die Wahrscheinlichkeit für Anna ist. Und die ist 0 oder 1 (wenn sie beide Würfel gesehen hat).
Sollte Anna übrigens unter dem Becher nur einen Würfel sehen (d.h. vorsichtig unter den Becher sehen, so dass sie nur bei einem Würfel erkennen kann, was gewürfelt wurde) und dann diese Zahl sagen, so hätte man eine Auswahlregel, bei der die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch 1/6 ist (die Interpretationsmöglichkeit: "Wenn mindestens eine fünf gewürfelt wurde, sagt Anna 'fünf'" steht dann nicht mehr zur Verfügung). Dann bräuchte man auch Max nicht mehr -- und Anna muss auch gar nichts sagen.
MfG
egndgf
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Bernhard
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Aus: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.170, eingetragen 2012-08-06 02:53
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Hallo Bozzo!
Das mit dem Paukenschlag ist kein guter Vergleich, denn woher soll die Pauke wissen, wann eine 5 gewürfelt wurde? Warum immer diese Umwege?
Noch eine Möglichkeit zur Beschreibung:
- Du hast zwei Glücksräder mit sechs Stellungen. Bei der fünften spuckt der Apparat ein Bonbon aus. Du drehst sie beide. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Du 2 Bonbons bekommst? → 1/36
- Du drehst die Räder und wendest Dich dann um. Als sie zum stehen kommen hörst Du es klappern, konntest aber nicht unterscheiden, ob es einmal oder zweimal geklappert hat. Wie groß ist die Chance, daß Du Dich über 2 Bonbons freuen kannst? → 1/11
Ist die Sache jetzt klar?
Viele Grüße, Bernhard
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syngola
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 | Beitrag No.171, eingetragen 2012-08-06 04:25
|
Hallo,
nach laengerem Ueberlegen moechte ich auch meinen Senf dazugeben.
Ich glaube der wesentliche Punkt ist hier die Reihenfolge in der die Informationen verfuegbar werden. Anna sieht die Wuerfel ja erst nachdem sie gefallen sind, daher sollte ihre Aussage gar keinen Einfluss auf die Paschwahrscheinlichkeit haben.
In der Tat, wenn man sich einen ganz einfachen WRaum bastelt und die Laplace-wkeit als Mass ergibt sich folgendes
sei  und 
Sei  das Ereignis, dass eine 5 liegt,  das Ereignis, dass ein Pasch geworfen wurde. Dann
und
 .
Jetzt kann man folgende Wahrscheinlichkeiten ausrechnen:
1. 
2. 
Nun ist aber die 2. Moeglichkeit aequivalent zu dem Ereignis ein Pasch zu wuerfeln, wenn man VORHER weiss, dass mindestens einer der Wuerfel eine 5 zeigen wird. Das kann aber nicht das gesuchte Ergebnis sein.
Wenn man noch moegliche Strategien von Anna erwaegt, aendert das an dem Ergebnis von 1. nichts, wohl aber an dem von 2.
Interessant wird es erst, wenn man den Wuerfelwurf als Spiel auffasst, bei dem ein dritter Spieler anhand von Annas Aussagen raten soll, ob Max ein Pasch gewuerfelt hat oder nicht.
Insgesamt ist die Frage nichts anderes als ein verkapptes Gefangenenparadox.
Lieben Gruss, Peter
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egndgf
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| Beitrag No.172, eingetragen 2012-08-06 05:00
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Hallo,
@syngola: "Anna sieht die Wuerfel ja erst nachdem sie gefallen sind, daher sollte ihre Aussage gar keinen Einfluss auf die Paschwahrscheinlichkeit haben.": Annas Hingucken hat zwar keinen Einfluss darauf, ob ein Pasch gewürfelt wurde, aber Informationen können (oder besser: sollten) prinzipiell schon deine Einschätzung der Wahrscheinlichkeit ändern können. Wenn dir z.B. Anna sagt, ob ein Pasch liegt oder nicht, wird dir diese Information bei der Beurteilung der Wahrscheinlichkeit sicherlich weiterhelfen.
MfG
egndgf
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syngola
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| Beitrag No.173, eingetragen 2012-08-06 05:19
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das ist doch genau das, was ich geschrieben habe. mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Pasch faellt oder nicht, haengt nicht von Annas Aussage ab, sondern allein von den Wuerfeln. Ansonsten koennten Annas Aussagen den Ausgang des Wuerfelwurfs im Nachhinein veraendern, was unphysikalisch ist.
Wohl aber haengt die Einschaetzung ob ein 5er Pasch gefallen ist oder nicht, davon ab, was Anna sagt. Das heißt, wenn keine anderen als Annas Aussagen als Information gegeben sind, so wird die Einschaetzung der Wkeit eines 5er Paschs durch Annas Aussagen verzerrt.
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Aus: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.174, eingetragen 2012-08-06 09:59
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Hallo egndgf!
Das was syngola hier sagt, deckt sich genau mit dem, was ich in meinen Beiträgen #167 und #170 beschrieben habe.
Viele Grüße, Bernhard
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Ballot
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Dabei seit: 27.07.2009
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| Beitrag No.175, eingetragen 2012-08-06 11:01
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Ganz allgemein sollte, wer sich äußert, die vorliegenden Beiträge zuvor gelesen und verstanden haben.
[ Nachricht wurde editiert von Ballot am 06.08.2012 11:01:40 ]
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Bozzo
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| Beitrag No.176, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-06 12:10
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@Bernhard: Du aenderst die Aufgabe. Bei dir erfaehrt man wenn eine 5 faellt das auch mit Sicherheit, in der Originalaufgabe eben nicht.
Was die Pauke betrifft: Entweder ist es eine magische Pauke, oder Anna guckt unter den Wuerfelbecher und ueberlegt sich dann, ob sie die Pauke schlaegt oder nicht. Sie kann sie aber nur schlagen, wenn eine 5 gefallen ist (muss es aber nicht).
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syngola
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Dabei seit: 21.10.2003
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Aus: Edinburgh
| Beitrag No.177, eingetragen 2012-08-06 13:59
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[ Nachricht wurde editiert von syngola am 20.08.2012 12:55:53 ]
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chryso
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 | Beitrag No.178, eingetragen 2012-08-06 14:07
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2012-08-01 15:44 - matph in Beitrag No. 138 schreibt:
Hallo,
2012-08-01 14:34 - chryso in Beitrag No. 137 schreibt:
Das 'Problem' dieser Aufgabe ist es, dass der Ausdruck "Anna sagt, es liege eine 5" mathematisch nicht eindeutig formuliert ist und dass von etlichen unterschiedlich interpretiert wird, welches Ereignis dem zugrunde liegt.
OK. Damit ist allerdings auch deiner Meinung nach auch 1/11 nicht falsch, sondern lediglich ein mögliches Ergebnis, auf Grund einer spezifischen Interpretation der Aufgabenstellung.
Nicht ganz.
Es ist nicht zulässig, hier eine bestimmte Interpretation zu wählen.
Höchstens, dass Annas Aussage keinen Informationsgehalt hat.
2012-08-06 02:53 - Bernhard in Beitrag No. 170 schreibt:
Das mit dem Paukenschlag ist kein guter Vergleich, denn woher soll die Pauke wissen, wann eine 5 gewürfelt wurde?
Ein Paukenschlag kann auch elektronisch ausgelöst werden. Etwa, wenn die gegenüberliegende Zahl auf dem Tisch liegen bleibt, kann ein Impuls ausgelöst werden, der MANCHMAL (nicht immer) zu einem Pauenschlag führt.
Weiters hat zu deinem 'Argument' schon Bozzo Stellung genommen.
-----------------
Die deutsche Rechtschreibung ist Freeware, sprich, du kannst sie kostenlos nutzen.
Allerdings ist sie nicht Open Source, d.h. du darfst sie nicht verändern oder in veränderter Form veröffentlichen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.176 begonnen.]
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Dixon
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Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
 |  Beitrag No.179, eingetragen 2012-08-06 15:52
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Hallo syngola,
Du kannst aufhören mit dem SOS-funken. Mit Deinem #171 ist für mich die Sache geklärt.
Grüße
Dixon
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Aus: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.180, eingetragen 2012-08-06 20:23
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Hallo Bozzo!
Nun, das mit der Pauke habe ich etwas anders verstanden:
2012-08-06 00:46 - Bozzo in Beitrag No. 168 schreibt:
"Du wuerfelst mit zwei Wuerfeln, daraufhin ertoent ein Paukenschlag. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit fuer einen Pasch? Du weisst dabei, dass immer wenn der Paukenschlag ertoent, eine 5 gefallen ist."
Ebenso, wie man nicht davon ausgehen kann, dass Anna immer "es wurde eine 5 gewuerfelt" sagt, wenn eine 5 gewuerfelt wurde, kann man auch hier nicht davon ausgehen, dass der Paukenschlag immer ertoent, wenn eine 5 gewuerfelt wurde; nur die andere Richtung stimmt in beiden Faellen mit Sicherheit.
Die Pauke ändert doch nichts am Ergebnis.
Es bleibt immernoch eine Zufallsauswahl
- aus den 11 möglichen Würfen mit mindestens einer 5, unter denen sich 1 Pasch befindet.
- oder aus den 6 möglichen Würfen mit mindestens einer 5, wobei die 5 Fälle mit unterschiedlicher Augenzahl jeweils doppelt so häufig auftreten, wie der Pasch.
Das hängt davon ab, ob Du die Würfel unterscheidest oder nicht, ändert aber nichts an der Wahrscheinlichkeit - in diesem Fall 1/11.
Viele Grüße, Bernhard
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Bozzo
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Aus: Franken
| Beitrag No.181, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-12 01:57
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Für alle, die es gerne Formal haben. Ich fande die Idee mit dem W-Raum schon gar nicht schlecht. Doch was ist ein geeigneter W-Raum?
Ich würde als Grundmenge Ω = { 1, 2, ..., 6 }2 × { 0, 1 } vorschlagen. Jedes ω ∈ Ω hat dann die Form ω = (v,w,a), wobei v, w ∈ { 1, 2, ..., 6 } die beiden Würfelwürfe sind und a ∈ { 0, 1 } Information über Annas Verhalten gibte. Dabei soll a = 1 dafür stehen, dass Anna die Aussage "es wurde eine 5 gewürfelt" macht, und a = 0 für jedes andere Verhalten. Andere Verhalten umschließen dabei u. a. andere Aussagen, gar keine Aussage, oder auch eine umfangreichere Aussage, wie z. B. "Es wurde eine 5 gewürfelt und keine 2". Jeder dieser Vorfälle lässt darauf schließen, dass nicht der Fall eingetreten ist, wie er in der Aufgabe beschrieben wurde.
Gucken wir uns ein paar interessante Ereignisse auf diesem W-Raum an. Da wären die Ereignisse W(v,w) = { (v,w,0), (v,w,1) }, die angeben, dass v und w gewürfelt wurden, P = W(1,1) ∪ W(2,2) ∪ ... ∪ W(6,6), dass ein Pasch gewürfelt wurde, und A = { (v,w,a) ∈ Ω | a = 1 }, dass Anna ihre Aussage macht. Wir wollen annehmen, dass P( W(u,v) ) = 1/36 für alle (u,v) gilt, wir wissen aber nicht, wie sich die Wahrscheinlichkeiten jeweils auf die beiden Ergebnisse in den Ereignissen verteilen. In dem Verhältnis P{ (v,w,1) } / P{ (v,w,0), (v,w,1) } = P( A, W(v,w) ) / P( W(v,w) ) = P( A | W(v,w) ) steckt die nötige Information, die man benötigt um die Aufgabe zu lösen. Es gibt die W'kt an, dass Anna ihre Aussage bei dem Wurf (v,w) macht.
Gesucht ist P( P | A ) = P( P, A ) / P( A ) nach dem Satz der Totalen W'kt ist das [ ∑(v,w) P( A, P, W(v,w) ) ] / [ ∑(v,w) P( A, W(v,w) ) ]. Im Zähler können nur die Fälle mit v = w eine Rolle spielen, da sonst P ∩ W(v,w) = ∅ ist. Es ergibt sich P( P | A ) = [ ∑w P( A | W(w,w) ) P( W(w,w) ) ] / [ ∑(v,w) P( A | W(v,w) ) P( W(v,w) ) ]. Da wir allen Würfelergebnissen die gleiche Wahrscheinlichkeit zugewiesen haben, kürzt sich der Teil heraus und es bleibt [ ∑w P( A | W(w,w) ) ] / [ ∑(v,w) P( A | W(v,w) ) ] übrig.
Man kann sich nun ein 6x6-Tableau vorstellen, bei dem in der v. Zeile und w. Spalte die W'kt P( A | W(v,w) ) steht, dass Anna ihre Aussage bei dem Wurf (u,v) macht. Auf der Diagonalen stehen dann die W'kten bei einem Pasch. Laut Formel muss man die W'kten auf der Diagonalen addieren und dann durch die Summe aller W'kten in dem Tableau teilen. Das Ergebnis ist dann gerade die gesuchte W'kt P( P | A ), dass ein Pasch geworfen wurde, wenn Anna ihre Aussage gemacht hat.
Die Größen P( A | W(v,w) ) sind es, von denen das Ergebnis der Aufgabe abhängt. Durch Zusatzinformation (wie Anna lügt nicht, oder Anna kann die Würfel nicht unterscheiden, oder Anna macht ihre Aussage nach dieser oder jener Strategie) kann man das Tableau nun weiter einschränken, oder sogar ganz bestimmen.
Ziel der Aufgabe ist es aber nun zu erkennen, dass dieses nicht eindeutig aus der Aufgabenstellung hervor geht.
[ Nachricht wurde editiert von Bozzo am 12.08.2012 02:18:26 ]
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