MP-Forum: Leistung eines schwingenden Dipols (Matroids Matheplanet)

Hallo polami,
Du hast in allen Anmerkungen recht. Ich bin etwas zu kurz gesprungen.
Wichtig ist auch noch eine weitere Ungenauigkeit: \omega ist nicht die Schwingungsfrequenz sondern die Kreisfrequenz
\omega = 2 * \pi * f = 2 * \pi *c / \lambda.

Nun zum ''rauskürzen''
Die Gleichung wird tatsächlich eine Bestimmungsgleichung, in die nur die Konstanten c, m_e, \epsilon_0, e, m_e eingehen.

Ich hab jetzt doch spaßeshalber mal die Konstanten mal eingesetzt, die Gleichung stimmt sogar in den Zahlenwerten. Das bedeutet aber gleichzeitig, dass die Angabe \alpha= 1.39*10^8 überflüssig ist, weil man \alpha ausrechnen kann. Der Wert müßte in der Aufgabe nicht gegeben sein.

Also fehlt noch eine Information für die Bestimmung von d. Wie ich schon sagte, man kann die Aufgabe nicht ohne ein plausibles physikalisches Modell für das Elektron lösen.

Es gibt folgende alternative klassische Modelle für die Aufgabe.

array(1. harmonischer Oszillator)__
Das Elektron schwingt, durch eine wie auch immer geartete ''Feder''
um seine Ausgangslage. Dann haben wir ein Potential

V = const * r^2

also einen harmonischen Oszillator. Dessen Frequenz hängt nicht von der Amplitude ab \(wie bei einem Pendel).
Vorteil:
\- Das ist das einzige Modell, bei dem die Frequenz konstant ist.
\- Das ist das ein Modell, das nur  eine einzige sinusförmige Frequenz abstrahlt.
\- Das ist das einzig vernünftige eindimensionale klassische Modell.
\- Das ist das Modell, das wir gerechnet haben.

Nachteil \(für die Aufgabe):
Die Amplitude der Schwingung ist frei wählbar.

array(2. Elektron im Kernpotential)__
Das Potential ist dann

V = const  * 1/r

Dieses Modell läßt sich nur vernünftig 2\-dimensional rechnen, das Elektron ist dann auf einer Kreisbahn um den Kern.

Vorteil : Das Modell ist \(von der Quantelung abgesehen) der Ausgangspunkt für das Bohrsche Atommodell und damit ''fast richtig''

Nachteile:
\-  Die Frequenz ist \(klassisch gesehen) jetzt nicht mehr konstant.
\-  Die Amplitude hängt von der Frequenz ab.
\-  Es sind jetzt 2 Hertzsche Dipole 90° zueinander verdreht.
\-  Das Modell kann man wegen der Singularität von 1/r im 1\-dimensionalen Fall nicht sinnvoll rechnen.

Zusammenfassung:
andere Modelle kommen nicht in Frage. Das Modell (1) scheint immer noch weniger Nachteile als Modell (2) zu haben. Dummerweise kann man die Aufgabe damit nicht ohne eine weitere Information lösen. Merkwürdig. Ist in der Aufgabe vielleicht ein weiterer Hinweis versteckt ?

Im Grunde war Dein erster Ansatz, für d einfach ein vielfaches von \lambda zu nehmen gar nicht so schlecht. Allerdings wäre die richtige Formel dann

d = \lambda oder d =\lambda/2

Du hast dann keinen Faktor 2\pi. Antennenlängen eines Hertzschen Dipols sind immer vielfaches von \lambda/2.

Fazit:
Du brauchst die Lösung nicht zu posten, aber versuche doch mal rauszufinden, welches physikalische Modell in der Musterlösung verwendet wird und ob es noch weitere Hinweise zum Potential oder zur Bestimmung von d gibt.

Viele Grüße

holsteiner