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   Welle an Grenzfläche: Komplexe Amplitude |
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Guesswho
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Aus: Bayreuth
 |      Themenstart: 2012-07-29 22:13
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Dixon
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-30 21:45
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Hallo Guesswho,
aus welchem Buch ist das?
Da sind zwei Schritte in einen gepackt (wobei ein Schritt sicher vor dem Ausschnitt erklärt wird). Wichtig ist die Projektion des Vektors  auf die Ebene. Dieser Vektor steht senkrecht zur Ebene von  und  (wohin auch immer die zeigen mögen). Die Projektion geht über den Cosinus (zur Erinnerung: das geht über ein Skalarprodukt). ist ein Einheitsvektor, darum taucht er auf der rechten Seite nicht mehr auf.
Grüße
Dixon
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"Avec toute l’algèbre du monde on n’est souvent qu’un sot lorsqu’on ne sait pas autre chose." - Friedrich II
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Guesswho
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-30 22:35
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Hallo,
das ist aus einem Script meines Professors.
Ich verstehe das im Rellen ohne Probleme, diese Projektion würde ja über Multiplikation mit Normalenvektor beispielsweise genau so funktionieren: Betrag mal Winkel gleich Anteil parallel zur Ebene, eben normale Trigonometrie.
Ich frage mich nur, wie man denn diese Projektion im Falle eines komplexen Vektors zu verstehen hat? Wie soll ich denn einen Vektor, in dem ich unter Umständen komplexe Zahlen und Phasenfaktoren habe, auf die Normale projizieren? Wenn ich den Betrag davon bilden würde, würden ja alle komplexen Faktoren rausfallen und ich würde beispielsweise eine komplexe Phase komplett vernachlässigen.
Da liegen bei mir die Probleme, wie man denn einen komplexen Vektor adequat auf eine Ebene projizieren soll? Von der Vorstellung müsste ich ja eine Basis dieser Ebene, die ein Unterraum wäre, finden und dann den Vektor bestmöglich über diese Basisvektoren ausdrücken. Das ist ein Unterschied zu dem Vorgehen: Betrag nehmen und mit Winkel multiplizieren.
Vielleicht ist mein Problem auch einfachnur lächerlich, aber ich sehe den springenden Punkt irgendwie nicht.
Danke für die Hilfe, liebe Grüße,
Guesswho
[ Nachricht wurde editiert von Guesswho am 30.07.2012 22:37:09 ]
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Dixon
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| Beitrag No.3, eingetragen 2012-07-30 23:58
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Hallo Guesswho,
den springenden Punkt habe ich nicht, nur ein hüpfendes Komma: überlege Dir doch mal, wie i in Polarkoordinaten in Exponentialdarstellung aussieht.
Grüße
Dixon
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Guesswho
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-31 10:55
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Hallo,
das war aber schön gesagt :D
Ich weiß, das ist exp[i*Pi/2], d.h. dass beim Betrag bilden dies reell wird mit Betrag 1.
Also kann man wirklich sagen, dass man einen Vektor (i,1,0), der unter einem Winkel von Pi/4 auf eine Ebene trifft, genauso über |(i,1,0)|*cos(Pi/4)=sqrt(2)*cos(Pi/4) beschreiben kann, ohne, dass man Informationen, die in der komplexen Phase beispielsweise stecken würden, veloren gehen? Jetzt in Bezug auf eine Welle, die auf diese Ebene trifft und der Vektor dessen Amplitude sein soll.
Ich würde eben leider intuitiv erwarten, dass man dann auch beispielsweise für die XZ-Ebene nur i erhält als Projektion, aber das muss ich anscheinend falsch verstehen.
Liebe Grüße,
Guesswho
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Dixon
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| Beitrag No.5, eingetragen 2012-07-31 16:35
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Hallo Guesswho,
es ging mir nur darum zu zeigen, daß eine komplexe Ampltitude sich umschreiben läßt in eine etwas andere Amplitude und eine Phasenverschiebung. Man braucht kein komplizierteres Koordinatensystem, um Projektionen zu beschreiben.
Bei der Reflexion an einer leitenden Fläche führt die Einführung komplexer Größen schließlich zu einer elliptisch polarisierten reflektierten Welle, wenn die einfallende Welle linear polarisiert war. Bei Dielektrika mir reeller Brechzahl passiert das nicht.
Grüße
Dixon
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