Hallo warscheinlich kommt die Frage schon zu tausendsten mal aber ich habe ihrgendwo einen kleinen Logikfehler und deswegen passt grad nichts mehr zusammen 

Es geht um den Torus der durch die Drehung der  Menge(x,y,z \el\ \IR| (x-2)^2 +y^2<=1) um die y-Achse entsteht

 mit guidini lässt sich das schnell lösen es geht aber um einen anderen Lösungsweg 

also zuerst löse ich nach x auf und bekomme x_1,2 = 2+- sqrt(1-y^2)


dann stellt man sich die beiden Kreisscheiben vor die durch x_1 und x_2 enstehen  

\pi(x_2^2 -x_1^2 = \pi ((2+sqrt(1-y^2))-(2-sqrt(1-y^2)) = 8\pi sqrt(1-y^2)


umd nun das Volumen zu berechen brauche ihc nun das Integral über 

int(8\pi sqrt(1-y^2),y,-1,1)=2*8\pi int(sqrt(1-y^2),y,0,1)


so jetzt fangen die Probleme an nach meiner Logik müsste das integral über sqrt(1-y^2) ja ein Kreis mit Radius 1 sein also müsste \pi rauskommen das ergebniss wäre dann 8\pi^2

wenn das rauskommt habe ich aber ein anderes Ergebniss als mit guidini nächmlich 4\pi^2

wenn ich das integral 2*8\pi int(sqrt(1-y^2),y,0,1) einfach in wolfram alpha einhacke komme iich auf \pi/2 womit ich wieder 
4\pi^2 hätte #

aber 4\pi^2 wäre ja wieder nur die halbe Kreisfläche 
und ihrgendwie komm ich hier absolut nicht mehr weiter 

wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wo der Logikfehler liegt 

Lg Joku

\pi(x_2^2 -x_1^2 = \pi ((2+sqrt(1-y^2))-(2-sqrt(1-y^2)) = 8\pi sqrt(1-y^2)