3^(3x-1) +27^x = 2^(2x+1)+7*4^x
27^(x-1)+27^x=4^(x+1)+7*4^x
27^(x-1)+27^x=4^x*4^1+7*4^x
27^x (27^(-1)+1)=4^x(4^1+7*1)
27^x*1.037037037 = 4^x*11

x= 1.23....

\
Du rechnest 3^(3x-1)=27^(x-1). Es ist aber 27^(x-1)=3^(3(x-1))=3^(3x-3).

Hallo, ich würde schreiben:
3^(3x-1)+3^(3x)=2^(2x+1)+7*2^(2x)
3^(3x)(3^(-1)+1)=2^(2x)(2+7)
Kommst Du nun weiter?
Viele Grüße,Sonnhard.

Hallo Minus33,
schon in der ersten Umformung steckt ein Fehler:
3^(3x-1) != (3^3)^(x-1), da 3x-1 != 3(x-1)

Wandle lieber die 27^x in 3^(...) um, ebenso die 4^x in 2^(...) und fasse dann zusammen.
Gruß!

Hallo! So sieht's im fed aus:

3^(3x-1) + 27^x = 2^(2x+1) + 7*4^x 

Möglichkeit: Schreibe zunächst 27 bzw. 4 als Potenz zu Basen,
die anderswo schon benutzt werden!

L, T.

\
3^(3x-1)+27^(x)=2^(2x+1)+7*4^(x)

3^(3x-1)+3^(3x)=2^(2x+1)+7*2^(2x)

3^(3x)*(3^(-1)+1) = 2^(2x)*(2^1+7*1)

3^(3x)*1,333 =2^(2x)*9

\
1/3+1=4/3.
Also:
4/3 * 27^x = 4^x *9
<=> (27/4)^x = 27/4.

x=22/7\approx 3.14

\

4/3 * 27^x = 4^x *9

<=> 3^(3x-1) = 2^(2(x-1))*3^2
<=> 3^(3x-3) = (2^2)^(x-1)
<=> (3^3)^(x-1) = (2^2)^(x-1)

Ist die Hochzahl gleich, aber die Basis verschieden, muss die Hochzahl =0 sein.