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 Wahrscheinlichkeitsrechnung |
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fermat78
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 |      Themenstart: 2012-08-06 19:13
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Hallo Leute, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Kann in Zukunft das Ereignis eintreten, dass beim Zahlen-Lotto jede Woche die gleichen Zahlen gezogen werden?
Die Frage scheint auf den ersten Blick sehr einfach, allerdings fehlt mir eine mathematische Herangehensweise.
Vom Prinzip her, kann das Ereignis ja eintreten, allerdings ist es klar, dass die zugehörige Wahrscheinlichkeit gegen null läuft.
Ich würde auf eine unendlich konvergente Reihe, die gegen Null läuft tippen. Nun habe ich auch von der Ruinwahrscheinlichkeit gelesen.
Vielleicht habt ihr ein paar Tipps für mich.
Viele Grüße
Fermat78
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Chris311
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-06 19:30
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\ Hallo Fermat78, angenommen in der ersten Woche waren Ziehungen. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in der zweiten Woche, erneut dieselben Zahlen gezogen werden? Liebe Grüße Chris
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Konfuzius
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fermat78
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-06 19:49
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Chris311
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| Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-06 20:37
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\ Hallo, ich sehe das ein klein bischen anders. Es geht ja nicht darum in der ersten Woche 6 Richtige zu ziehen, sondern vielmehr darum, in den darauffolgenden Wochen wieder dieselben Zahlen zu ziehen. Das heißt, dass man erst in der zweiten Woche eine Wahrscheinlichkeit von 1/(49;6) hätte. Liebe Grüße Chris
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fermat78
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-06 20:52
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Hmmm, das würde für mich keinen Sinn ergeben, da du so nur die Wahrscheinlichkeit berechnest 6 richtige zu ziehen. Die Frage zu deiner Rechnung würde meiner Meinung nach heißen: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 6 richtige im Lotto zu ziehen. Wenn ich nun die selben Zahlen noch einmal ziehen will (also nach dem Prinzip zweimaliges Würfeln einer 6 bei zwei Würfen), dann muss die Wahrscheinlichkeit deutlich kleiner werden, nämlich noch einmal mit sich selbst multipliziert werden.
Ich bin gespannt, ob sich noch Andere beteiliegen....
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Chris311
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| Beitrag No.5, eingetragen 2012-08-06 21:30
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\ Offenbar hast du mich falsch verstanden. Ich sage lediglich, dass die Wahrscheinlichkeit 6 Richtige zu ziehen, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, in der zweiten Woche die selben Zahlen zu ziehen (aus der Lostrommel), wie in der ersten Woche. Was auch einleuchtet. Die Wahrscheinlichkeit für die dritte Woche wäre dann jene Wahrscheinlichkeit zum Quadrat. Liebe Grüße
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buh
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 | Beitrag No.6, eingetragen 2012-08-06 22:30
|
@chris311: Die Wahrscheinlichkeit, in drei Wochen hintereinander dieselben Zahlen zu ziehen,...(...)3
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der dritten Wochen diese Zahlen gezogen werden, ist wie immer ca. (14 Mio)-1.
Es ist eine Bernoullikette mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p=P(6Richtige) (wenn wir mal von "6 aus 49" ausgehen) der Länge n, und mit n=3 erhält man schon vergleichsweise kleine Zahlen; für n gegen unendlich wird das sogar sehr sehr klein (und zwar schnell), aber es bleibt real immer größer als die Anzahl der Schwimmedaillen* für Deutschland in London 2012.
Gruß von buh2k+12
*: Muss heißen: ...der Hallen-Schwimmmedaillen... (Dank an endy.)
[ Nachricht wurde editiert von buh am 06.08.2012 22:32:20 ]
[ Nachricht wurde editiert von buh am 12.08.2012 18:44:29 ]
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Chris311
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| Beitrag No.7, eingetragen 2012-08-06 22:41
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Hallo buh,
2012-08-06 22:30 - buh in Beitrag No. 6 schreibt:
@chris311: Die Wahrscheinlichkeit, in drei Wochen hintereinander dieselben Zahlen zu ziehen,...(...) 3
aber nur, wenn man schon vorher festlegt, welche Zahlen man in der ersten Woche ziehen muss.
Ansonsten hat man in der ersten Woche irgendwelche Zahlen.
Das man danach (in der zweiten Woche) dann nochmal diese Zahlen bekommt, ist natürlich 1/(49;6).
Liebe Grüße
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buh
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| Beitrag No.8, eingetragen 2012-08-10 15:29
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2012-08-06 22:41 - Chris311 in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo buh,
2012-08-06 22:30 - buh in Beitrag No. 6 schreibt:
@chris311: Die Wahrscheinlichkeit, in drei Wochen hintereinander dieselben Zahlen zu ziehen,...(...) 3
aber nur, wenn man schon vorher festlegt, welche Zahlen man in der ersten Woche ziehen muss.
Ansonsten hat man in der ersten Woche irgendwelche Zahlen.
Das man danach (in der zweiten Woche) dann nochmal diese Zahlen bekommt, ist natürlich 1/(49;6).
Liebe Grüße
Ja. Die Kette beginnt erst in Woche 2.
Gruß von buh2k+12
P.S. Es gab schon mal eine Doppelziehung. 
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AllenscheRegel
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| Beitrag No.9, eingetragen 2012-08-10 15:33
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Weißt du, ob diese Zahlen auch jemand getippt hatte? Also als das passiert ist?
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endy
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 | Beitrag No.10, eingetragen 2012-08-10 19:22
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@AllenscheRegel:Ja.Siehe z.B. hier
@buh: Thomas Lurz hat es doch noch geschafft.
endy
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Don Zagier : "The dilogarithm is the only mathematical function with a sense of humor"
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cis
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 | Beitrag No.11, eingetragen 2012-08-10 20:16
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2012-08-06 22:30 - buh in Beitrag No. 6 schreibt:
@chris311: Die Wahrscheinlichkeit, in drei Wochen hintereinander dieselben Zahlen zu ziehen,...(...) 3
Wie meinst Du das?
Ich sehe das so:
1. Woche: Zahlen a b c d e f
2. Woche: Wkt für selbe Zahlen, wie in 1. Woche
p_2 = 1/(49;6) |(= ('ein günstiger Fall')/('übl. Anzahl möglicher Fälle') )
3. Woche: Wkt für selbe Zahlen wie in 1. und 2. Woche
p_3 = 1/(49;6)^2
...........
n-te Woche: Wkt für selbe Zahlen wie in 1., 2., 3., ..., n-ter Woche
p_n = 1/(49;6)^(n-1)
€: Achso, ich glaube, Du hast einfach nur anders gezählt - Du beziehst alles auf eine "0. Woche", stimmt's?
-----------------
Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes) ·
[ Nachricht wurde editiert von cis am 10.08.2012 20:33:52 ]
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Chris311
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| Beitrag No.12, eingetragen 2012-08-13 18:38
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Ja.
Lg
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Konfuzius
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cis
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| Beitrag No.13, eingetragen 2012-08-13 18:53
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Aja, verstehe.
Und den Fall, daß in 2 Wochen hintereinander die selben Zahlen kamen, gab es tatsächlich schonmal?
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Chris311
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| Beitrag No.14, eingetragen 2012-08-13 20:37
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Schaut euch mal das hier an. Ich finde zwei Dinge bemerkenswert.
1:
"Das ist ein bisschen wenig für die Gewinner, die die aberwitzige Idee hatten, bei derart niedriger Wahrscheinlichkeit die gleichen Zahlen zu tippen. Eigentlich sollte man meinen, wer ein besonders hohes Wett- oder Spekulationsrisiko eingeht, müsste dafür eigentlich besonders belohnt werden."
So ein Quatsch, das ist genauso wahrscheinlich, wie jedes andere Ergebnis,
2:
"Der israelische Statistikprofessor Zvi Galula sagte dem Onlineportal „ynet“, die Wahrscheinlichkeit eines solchen Lotto-Ergebnisses betrage 1 zu vier Billionen, als Zahl ausgeschrieben sieht das folgendermaßen aus: 4 000 000 000 000."
Seltsamerweise haben wir 1 zu 13.9 Mio. ermittelt...
Liebe Grüße
Chris
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cis
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| Beitrag No.15, eingetragen 2012-08-13 21:06
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2012-08-13 20:37 - Chris311 in Beitrag No. 14 schreibt:
Schaut euch mal das hier an.
2:
"Der israelische Statistikprofessor Zvi Galula sagte dem Onlineportal „ynet“, die Wahrscheinlichkeit eines solchen Lotto-Ergebnisses betrage 1 zu vier Billionen, als Zahl ausgeschrieben sieht das folgendermaßen aus: 4 000 000 000 000."
Seltsamerweise haben wir 1 zu 13.9 Mio. ermittelt...
---> Nachdem, was ich so im I'net lesen konnte, spielen die auch nach einem anderen System...
Zudem wäre hier wichtig, welche Afg. dieser Prof. da berechnet hat, kleinste Detailänderungen können ja die Ergebnisse dramatisch beeinflussen....
[ Nachricht wurde editiert von cis am 13.08.2012 21:09:12 ]
[ Nachricht wurde editiert von cis am 14.08.2012 14:19:12 ]
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endy
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| Beitrag No.16, eingetragen 2012-08-13 21:18
|
Zum "Lottowunder" in Israel: hier .endy
-----------------
Don Zagier : "The dilogarithm is the only mathematical function with a sense of humor"
[ Nachricht wurde editiert von endy am 13.08.2012 21:20:06 ]
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cis
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| Beitrag No.17, eingetragen 2012-08-13 21:44
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2012-08-13 21:18 - endy in Beitrag No. 16 schreibt:
Zum "Lottowunder" in Israel: hier .endy
·Da heißt es:
_____________
Wkt dafür, daß eine bestimmte Zahlenkombination kurz hintereinander zweimal gezogen wird.
_____________
--> Dieser Prof. rechnete die Wkt aus, für den Fall
"Wkt dafür, daß eine bestimmte Zahlenkombination (kurz hintereinander) abermals zweimal gezogen wird."
Den Teil "kurz hintereinander" kann, besser gesagt muß man hier weglassen, da das schon wieder die Aufgabe ändert bzw. komplizierter macht und man einen Zeitraum angeben müßte. Darüber wann die drei gleichen Ziehungen stattfinden ist bei seiner Rechnung, wie auch bei der hierigen Rechnung, nichts ausgesagt. Insofern ist mein Beitrag weiter oben -meine ich- auch falsch, was die Wochenzahlen angeht....
·Nimmt man jetzt noch dazu, daß die Israeliten Lotto "6 aus 37" spielen, erklärt sich die Zahl
1/(37;6)^2 = 1/(2 |324 |784)^2 \approx 1/(4*10^12)
wobei er hier krass über eine Billion weggerundet hat...
·Problem im konkreten Fall war dann scheints, daß die Medien teils andere 'Aufagbenstellungen' weitergegeben haben.
==============
€: Noch ein Zusatz:
Wenn man sich bspw. fragt, wie wahrscheinlich es ist, daß irgendeine der
h i e r bisher stattgefundenen ~5000 Lottoziehungen nochmals kommt, käme man auf
5000/(49;6) \approx 1/2800
(entsprechend anders in Israel...)
---> Die Aufgabenstellung zu dieser Rechnung haben sich wohl manche Medien dann scheints irrtümlich zusammengedichtet (und auch andere Aufgabenstellungen)...
[ Nachricht wurde editiert von cis am 13.08.2012 22:22:42 ]
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fermat78
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2013-03-13 19:17
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Hallo Leute, ich habe noch immer keine Lösung zu dem obigen Problem.Habe mich selber auch lange nicht damit beschäftigt. Wäre trotzdem schön, wenn jemand ein klares Bild dazu hat.
Es ist klar, dass dieses Ereignis eintreten kann, auch wenn die Wahrscheinlichkeit stark gegen null konvergiert und somit irgendwie wieder ausgeschlossen werden kann.
Ich hatte in diesem Zusammenhang den Begriif "unendliche Reihe die gegen null kovergiert" gehört. Allerdings macht dies meiner Meinung keinen Sinn, da ich die Wahrscheinlichkeit hier doch nicht als Reihe auffassen kann, oder? Wie würde man so eine Frage mathematisch korrekt begründen???
Könnte ich hier auch mit einem Hypothesentest argumentieren, bei dem ich die Hypothese aufstelle und verwerfe, wenn die W`Keit beispielweise unter 0,05 liegt, was sie ja schon beim ersten Mal ist (deutlich drunter)
Gruß
fermat78
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fermat78
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| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2013-03-25 12:54
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Hallo Leute, kann jemand nochmal Stellung zu Beitrag No. 18 nehmen???Wäre Euch dankbar. Mir geht es vor allem um die Begründung"unendlich konvergente Reihe", die für mich keinen Sinn macht, aber vielleicht habe ich etwas übersehen.
Viele Grüße
fermat78
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Chris311
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| Beitrag No.20, eingetragen 2013-03-25 15:55
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Hallo fermat78,
2013-03-25 12:54 - fermat78 in Beitrag No. 19 schreibt:
aber vielleicht habe ich etwas übersehen.
vielleicht hast du Beitrag no.11 übersehen?
Liebe Grüße
Chris
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Konfuzius
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Kofi
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| Beitrag No.21, eingetragen 2013-03-25 16:29
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Naja, du hast schon recht, dass das ganze noch nicht vollständig beantwortet wurde.
Du musst hier verschiedene Ereignisse unterscheiden. Einmal gibt es die abzählbar vielen, in einander enthaltenen Ereignisse  , dass in den nächsten n Wochen jeweils die gleichen Zahlen gezogen werden (bzw. dass jeweils die gleichen und sogar noch vorher bestimmten Zahlen gezogen werden, das ändert die Wahrscheinlichkeit natürlich etwas).
Egal, welche der beiden Varianten für man wählt, es gilt  und  wenn n gegen unendlich strebt.
Du fragst aber in deinem Startbeitrag nach einem anderen Ereignis (nennen wir es  , nämlich das Ereignis, das von jetzt an bis in alle Ewigkeit nur noch die gleichen Zahlen gezogen werden (natürlich davon ausgehend, dass das Universum ewig existiert und jede Woche Lottoziehungen stattfinden etc.).
Dieses Ereignis ist der Schnitt der anderen Ereignisse (bedenke: Ereignisse sind Teilmengen des Ergebnisraumes), in Formeln  und die Wahrscheinlichkeit ergibt sich daher als  .
Die Wahrscheinlichkeit beträgt also Null.
Das heißt aber natürlich nicht, dass das Ereignis nicht eintreten kann. Nur dass eben in der mathematischen Modellierung die Wahrscheinlichkeit Null ist...
[ Nachricht wurde editiert von Kofi am 25.03.2013 16:29:42 ]
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Kofi
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Aus:
| Beitrag No.22, eingetragen 2013-03-25 16:31
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2013-03-13 19:17 - fermat78 in Beitrag No. 18 schreibt:
Ich hatte in diesem Zusammenhang den Begriif "unendliche Reihe die gegen null kovergiert" gehört.
Du meinst übrigens eine Folge und nicht eine unendliche Reihe.
2013-03-25 12:54 - fermat78 in Beitrag No. 19 schreibt:
Mir geht es vor allem um die Begründung"unendlich konvergente Reihe", die für mich keinen Sinn macht, ...
Den Begriff "unendlich konvergente Reihe" gibt es nicht, es gibt aber konvergente unendliche Reihen, das sind nämlich solche unendlichen Reihen, die konvergent sind.
[ Nachricht wurde editiert von Kofi am 25.03.2013 16:33:20 ]
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fermat78
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| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2013-03-25 17:31
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Hallo Kofi, genau die Art von Antwort habe ich gesucht. Ich hatte in einer Mitschrift "konvergente unendliche Reihe" gelesen und dachte mir, dass ist doch keine Reihe, da ich von Woche zu Woche multipliziere und nicht addiere. Das die Wahrscheinlichkeit gegen null konvergiert ist ja klar. Ich finde die Fragestellung eigentlich blöd, weil es auf den ersten Blick logisch und einfach ist. Auf den zweiten Blick denkt man sich, dass kann doch nicht die Absicht gewesen sein... hier erwartet jemand eine mathematische Begründung.
Was mir nocht nicht ganz klar ist, warum ist das Ereignis, das von jetzt an bis in alle Ewigkeit nur noch die gleichen Zahlen gezogen werden, also
E_\inf , gleich der endlichen Schnittmenge von Ereignissen???
Viele Grüße und danke
@ Chris311: ich hatte den Beitrag gelesen, allerdings war es keine direkte Beantwortung meiner Frage , sondern eher die Berechnung der Wk.
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Kofi
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Aus:
| Beitrag No.24, eingetragen 2013-03-25 18:14
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Es ist natürlich eine Schnittmenge von unendlich vielen Ereignissen, nicht von endlich vielen, wie ich ja auch schrieb...
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Tommy2013
Neu 
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| Beitrag No.25, eingetragen 2013-04-09 16:36
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Leute, die eigentliche Fragestellung ist eine Falle und kann je nach Formulierung böse enden. Ich bin neu hier und antworte auf diesen älteren Beitrag nur, um die richtige Lösung anzubieten.
Es erfordert viel Zeit, die unterschiedlichen Dokumente zu prüfen, wer Lust hat, ich nenne mal drei:
1) users.math.uni-potsdam.de/~roelly/SVortragNauert.pdf (Seite 23 und folgende)
2) www.oemg.ac.at/DK/Didaktikhefte/1997%20Band%2027/Koth1997.pdf (Seite 15 6.a)
und gründsätzliche Pflichtlektüre: www.bkonzepte.de/mathe/wStochastik.pdf
Die lustige Lösung dieser Fragestellung heisst: Styrofoam (R) (wenn die Bälle denn aus dem gleichen Material hergestellt sind wie die, die in Amerika verwendet werden)
Ich durfte mir nach vielen Stunden Frust der Rechnerei dann anhören "ob Plastik ein Erinnerungsvermögen" hat. Wie ein Depp stand ich da und lernte, dass man die Frage noch drastischer stellen könnte mit 100 mal den gleichen Zahlen und man würde immer auf die Aussage kommen, dass es die gleiche Wahrscheinlichkeit wie bei einer einzelnen Ziehung ist.
Ich habe Folgendes für das Mifal HaPayis Spiel "6 aus 37 plus 1 aus 7" ermittelt. Hier meine Ergebnisse:
Calculated Odds EXACT:
~ 0 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 3.68
~ 0 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 22.1
~ 1 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 2.66
~ 1 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 15.96
~ 2 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 5.75
~ 2 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 34.48
~ 3 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 30.17
~ 3 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 181.02
~ 4 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 388.85
~ 4 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 2333.12
~ 5 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 14581.98
~ 5 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 87491.87
~ 6 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 2712248
~ 6 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 16273488
bzw. Calculated Odds AT LEAST:
~ 0 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 1
~ 0 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 7
~ 1 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 1.46
~ 1 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 10.24
~ 2 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 4.09
~ 2 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 28.6
~ 3 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 23.95
~ 3 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 167.66
~ 4 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 324.6
~ 4 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 2272.2
~ 5 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 12432
~ 5 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 87024
~ 6 of 6 in 6 from 37 AND 0 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 2324784
~ 6 of 6 in 6 from 37 AND 1 of 1 in 1 from 7 -> 1 in 16273488
Schauen wir mal hier:
www.stern.de/panorama/gluecksspiel-bulgarien-raetselt-ueber-identische-lotto-ziehung-1509395.html
Der Fall: Bulgarien, gleiche Zahlen.
Quote from source "Die Wahrscheinlichkeit, dass sechs Identische aus 42 in so kurzem Abstand gezogen werden, sei 1 zu 4,2 Millionen, erläuterte Bulgariens prominentester Mathematiker Michail Konstantinow. "Ein Ereignis - auch wenn es noch so wenig wahrscheinlich ist - kann trotzdem eintreten", sagte er der Zeitung "24 Tschassa"."
Ich prüfe 6 aus 42:
Calculated Odds EXACT:
~ 0 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 2.69
~ 1 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 2.32
~ 2 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 5.94
~ 3 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 36.74
~ 4 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 555.11
~ 5 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 24286.05
~ 6 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 5245786
bzw. Calculated Odds AT LEAST:
~ 0 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 1
~ 1 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 1.59
~ 2 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 5.06
~ 3 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 34.41
~ 4 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 542.65
~ 5 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 24174.13
~ 6 of 6 in 6 from 42 -> 1 in 5245786
Was er berechnet hat, weiss ich nicht. Jedenfalls weiss ich es nicht unter den Gegebenheiten, welche wir kennen. Die abgebildete Erläuterung kann jedenfalls so nicht stimmen. Vielleicht ein Druckfehler, man weiss es nicht....
Vielleicht kann meine Erfahrung anderen Forumsteilnehmern hier helfen.
Liebe Grüße
Thomas
[ Nachricht wurde editiert von Tommy2013 am 09.04.2013 16:51:10 ]
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cis
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| Beitrag No.26, eingetragen 2013-04-09 17:54
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Danke für Deinen Beitrag, ich werde mir die Quellen mal genauer anschauen. Einen Blick habe ich bis jetzt nur in die 'Pflichtlektüre' geworfen; leider befindet sich diese scheints noch im Entwurf; nach Zufallsvariablen ist Schluß.
[ Nachricht wurde editiert von cis am 09.04.2013 19:24:28 ]
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fermat78
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Dabei seit: 14.02.2011
Mitteilungen: 214
Aus:
| Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2013-04-09 18:33
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Hallo Thomas, danke für deinen Beitrag. Allerdings kann ich mit deinem Skript auch nicht viel anfangen. Viele Grüße fermat78
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Kofi
Senior
Dabei seit: 06.08.2010
Mitteilungen: 841
Aus:
| Beitrag No.28, eingetragen 2013-04-15 23:36
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Mathematischen Texten, die mit Word geschrieben sind, bringe ich ein grundsätzliches Misstrauen entgegen ;-)
Ansonsten verstehe ich nicht so richtig, wie der Beitrag von Tommy2013 die Frage beantwortet, bzw. was seine eigentliche Aussage ist...
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