Hi


Für die Varianz gilt ja:

Ist X eine Zufallsvariable und Y = a + bX mit a,b \el\ \IR dann:

Var[Y] = Var[a + bX] = b^2*Var[X]

Warum gilt nun:

Var [(1/n) * sum(X_i,i=1,n)] = 1/n^2 sum(Var[X_i],i=1,n)

?

Setzt man hier einfach quasi X = sum(X_i,i=1,n) ?

Danke

Var(X_1+...+X_n)=Var(X_1)+...+Var(X_n),

Korrigiert + verstanden, danke.

Eine weitere Frage zum Zusammenhang dieser Umformung im Kontext mit Schätzern:

(X^-)_n = 1/n sum(X_i,i=1,n)

Dann für X_i i.i.d und Poissonverteilt mit Parameter \lambda:

Var[(X^-)_n] = 1/n^2 sum(Var[X_i],i=1,n) = 1/n Var[X_1] = \lambda/n

Warum steht da jetzt plötzlich ein X_1 (und nicht ein X_i)?

Danke