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 Umwandlung von geometrischen Figuren in seiten- oder flächengleiche Figuren |
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monarch87
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 |      Themenstart: 2012-08-07 19:37
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Hi Leutz ,ihr kennt ja die Überlegung ein Quadrat in einflächengleiches Rechteck oder umgekehrt.
Wie siehts denn mit Umwandlungen von Vielecken in flächengleiche Quadrate und Rechtecke aus.
Und was wisst ihr über Umwandlungen von Quadraten , Rechtecken und Vielecken in seitengleiche Quadrate und Rechtecke ??
Hat sich die Wissenschaft schonma damit auseinandergesetzt, weil ich find iwie nix im Net oder setz falsche Begriffe bei Google rein
[ Nachricht wurde editiert von monarch87 am 07.08.2012 20:47:30 ]
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viertel
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-07 19:55
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Zunächst einmal dürftest du dir etwas mehr Mühe beim Verfassen deines Beitrags geben. Da ist ja kein Satz fehlerfrei.
Man bearbeitet Aufgaben nicht, indem man Lösungen im Netz sucht, sondern indem man sich hinsetzt und die eigenen grauen Zellen anstrengt.
Was sind denn seitenngleiche Quadrate? Ich dachte immer, bei einem Quadrat wären per Definition alle Seiten gleich 
Das Stichwort zur Umwandlung ist Scherung. Und das ggf. mehrfach, in sinnvoller Reihenfolge.
Gruß vom ¼
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monarch87
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-07 20:44
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Ja ich weiss :( will immer endlich meine Aussage verfassen und dann will ich die so schnell wie möglich abschicken, korrigier das jetzt ::)
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Buri
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-07 21:03
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2012-08-07 19:37 - monarch87 im Themenstart schreibt:
1. ... was wisst ihr über Umwandlungen von Quadraten , Rechtecken und Vielecken in seitengleiche Quadrate und Rechtecke ?
2. Hat sich die Wissenschaft schonma damit auseinandergesetzt, weil ich find iwie nix ... Hi monarch87,
1. Alles. Denn auf diesem Gebiet gibt es eigentlich keinerlei offene Fragen mehr. Was willst du denn wissen?
2. Hat sie. Ziemlich viel darüber ist schon seit der Antike bekannt, also seit mehr als 2000 Jahren. Alles, was in der Ebene passiert, ist damit seit Urzeiten bereits geklärt worden.
Ein entscheidender Fortschritt kam am Anfang des 20. Jahrhunderts durch Arbeiten von Max Dehn (1903), wo Zerlegungen und Umwandlungen von drei- und höherdimensionalen Körpern untersucht wurden.
Fazit: Zwei Vielecke lassen sich genau dann durch Zerlegen und Wieder-Zusammensetzen ineinander umwandeln, wenn sie flächengleich sind.
Mehr noch, es gilt sogar die Äquivalenz zur Ergänzungsgleichheit.
Dies bedeutet, man kann das eine Vieleck in Teile zerlegen, irgendwelche anderen Teile hinzunehmen, alle Teile irgendwie zusammensetzen und dann Teile, die den hinzugenommenen Teilen kongruent sind, wieder entfernen, um das andere Vieleck zu erhalten.
Es gibt Bücher mit dem Titel "Das 3. Hilbertsche Problem" (natürlich geht es dort hauptsächlich um das Problem selbst, also in höheren Dimensionen, und weniger um den ebenen Fall), und im Netz kannst du emsig nach "Zerlegungsgleichheit", "Ergänzungsgleichheit" und anderen Stichworten suchen.
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 07.08.2012 21:04:36 ]
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chryso
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2012-08-07 21:19
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Was du genau willst, kann ich nur raten, da du dich nicht in einem verständlichen Deutsch ausdrückst.
2012-08-07 19:37 - monarch87 im Themenstart schreibt:
Wie siehts denn mit Umwandlungen von Vielecken in flächengleiche Quadrate und Rechtecke aus.
Das haben wir - als ich in die Schule ging - in der 2. und 3. Klasse Gymnasium (6.7.Kl in D) ziemlich umfassend gemacht. Heute wird es kaum mehr unterrichtet.
Ein n-Eck (n>3) kann man konstruktiv in ein flächengleiches (n-1)Eck durch sogenanntes "Eckenabschneiden" verwandeln.
Damit kannst du jedes n-Eck in ein flächengleiches Dreieck verwandeln, dieses wieder in ein Rechteck.
Über den Höhensatz kannst du zu jedem Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren.
****************
Ein Rechteck in ein flächengleiches anderes mit einer gegebenen Seite haben wir direkt konstruiert.
Wenn es dich interessiert, suche ich eine Zeichnung heraus, die ich einmal irgendwo gepostet habe.
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Die deutsche Rechtschreibung ist Freeware, sprich, du kannst sie kostenlos nutzen.
Allerdings ist sie nicht Open Source, d.h. du darfst sie nicht verändern oder in veränderter Form veröffentlichen.
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 07.08.2012 22:25:18 ]
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monarch87
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-07 21:19
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Sorry :D meinte umfangleich anstatt seitengleich klingt auch schlecht das Wort ,stimmt :D
Also sagen wir Umwandlung von Quadraten in umfanggleiche Rechtecke oder umgekehrt, bzw. Umwandlung von geom. Figuren in umfanggleiche vieleckige andere geom. Figuren
Oder auch Teilumwandlungen, zb. eine 18-Eck in flächen-oder umfangleiche 6 -und 12 Ecke umzuwandlen, sprich 1 geometrische Figur in 2 oder mehr flächen- oder umfanggleiche Figuren
mfg m87 :)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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monarch87
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-07 21:21
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2012-08-07 21:19 - chryso in Beitrag No. 4 schreibt:
Ein Rechteck in ein flächengleiches anderes mit einer gegebenen Seite haben wir direkt konstruiert.
Wenn es dich interessiert, suche ich eine Zeichnung heraus, die ich einmal irgendwo gepostet habe.
ja bitte :)
gibt es dafür auch Formeln? So dass man weiss, dass man zb. ein 6-Eck mit A=10 cm^2 nur in ein 4-Eck mit A=6 oder in 2 5-Ecke etc...?
[ Nachricht wurde editiert von monarch87 am 07.08.2012 21:23:04 ]
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chryso
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| Beitrag No.7, eingetragen 2012-08-07 21:27
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Das mit dem 'umfanggleich' ist so eine Sache.
Die Figuren sind natürlich nicht eindeutig bestimmt. Wenn du also eine bestimmte Figur haben willst, musst du zusätzliche Bedingungen angeben.
Wenn die Lösung eindeutig ist (wie etwa beim Quadrat), ist die konstruktive Lösung natürlich überhaupt keine Hexerei.
Zum Beispiel allgemeines Siebeneck in Quadrat: Du trägst den Umfang auf eine Strecke auf und viertelst die Summe.
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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Buri
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| Beitrag No.8, eingetragen 2012-08-07 21:33
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2012-08-07 21:21 - monarch87 in Beitrag No. 6 schreibt:
... So dass man weiss, dass man zb. ein 6-Eck mit A=10 cm^2 nur in ein 4-Eck mit A=6 oder in 2 5-Ecke etc...? Hi monarch87,
was soll dieses Gefummel?
Möchtest du vielleicht mal einen vernünftigen deutschen Satz ordentlich zu Ende bringen, so wie ich und viele andere Helfer das auch tun?
Für solch ein wirres Gestammel lehne ich jegliche Hilfe ab, und nun wirst du mir vielleicht antworten: "Na, dann sag doch gar nichts."
Glaub mir, solch eine Antwort halte ich aus, denn was ich sagte, mußte mal gesagt werden.
Gruß Buri
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chryso
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| Beitrag No.9, eingetragen 2012-08-07 21:41
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Ich habe die Konstruktion, wie man ein Rechteck oder ein Quadrat (blau) in ein flächengleiches Rechteck mit gegebener Seite (pink) verwandelt, herausgesucht.
Die Konstruktion ist selbsterklärend.
Warum das zwei flächengleiche Figuren sind, solltest du selbst herausfinden.
Buri hat recht, aus deinen Beschreibungen wird man nicht klug. 
Du kannst doch nicht einfach die Verben weglassen.
Es lässt sich übrigens ein fehlerhafter Beitrag nachträglich korrigieren, indem man auf "Ändern" klickt.
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viertel
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| Beitrag No.10, eingetragen 2012-08-07 21:55
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Sind wir jetzt bei flächengleich oder umfangsgleich?
Letzteres ist Pillepalle.
Für ersteres müssen Regeln aufgestellt werden, was bei der Transformation erlaubt ist:
• Zerlegen und neu Zusammensetzen ?
• Scheren ?
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monarch87
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-07 22:02
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Ich bin doch kein kleines Kind und Kritik ist Kritik und auf logischer Art gesehen ist Sie immer hilfreich und man sollte den positiven nutzen draus ziehen:p Und du willst mir ja eigentlich nur helfen, mich verbessern :)
Naja jeder Mensch nimmts halt unterschiedlich auf und gesellt sich besser zu der ein oder anderen Art von Kritikern (die wir alle ja sind) im Sinne eines Gefühlswesen.
Ich schreibe schnell und will immer schnell eine Antwort und bin ungeduldig, das weiss ich. Ist ja nicht immer hilfreich, aber dem ein oder anderen fällt es nicht schwer und der beschäftigt sich schon mal damit, während der andere mir sagt, was ich zu verbessern hab, wodurch Produktivität auf beiden seiten herrscht :) Das Problem ist, dass ich immer 60 Dinge gleichzeitig erledige, weil ich mich permanent unter Zeitdruck fühle (da wir ja nicht unsterblich sind denk ich..)
Und dann etwas schnell erledigt haben will, und bezogen auf das Forum schnell den Beitrag geschrieben und eine Antwort haben usw.. :)
Und wenn es für jemanden unverständlich ist, dann verbesser ich es gerne. Kann man mir ja sagen, es liegt nur immer Ausdruck :)
Ich bin aber auch dankbar, dass es den ein oder anderen gibt, der schon mal versucht die ein oder andere Hieroglyhpe zu entziffern. Ich meine ein bisschen Sinn könnte man ja schon erkennen :p hast du auch gesagt und auch getan :)- nur dass du dich damit nicht befassen willst. Aber Mathematiker stehen doch auf Rätsel lösen und schwierigen Aufgaben :), spass :p
Das ist auch nix gegen dich, hab aber das Gefühl, dass du dich diskriminiert fühlst aus iwelchen Gründen oder schon mal ziemlich nieder gemacht wurdest für deine Kritik, die in solch eine Richtung tendiert. Naja ,das ist die Gesellschaft...Kann auch sein, dass ich falsch liege. Ich find eigentlich nichts schlimmes dran, die anderen helfen ja schonma, während ich meines Ausdrucksweise verbesser und das find ich auch cool an dem Forum. Aber vielleicht sollte man einfach an der Art arbeiten. Ok bei jedem Menschen kommt das auch anders an.
Aber generell kann man ja auch einfach bisschen netter kritisieren ,machen ja auch die meisten :) :) und dann brauch sich nicht mit solcher Gedanken auseinander zu setzen
Und jetzt zu was wichtigerem ,
Zahlentheorie! :D
mfg m87 :)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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viertel
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| Beitrag No.12, eingetragen 2012-08-07 23:23
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Was ist denn das für ein Geschwätz ?
Mal abgesehen, daß es wieder vor unvollständigen Sätzen strotzt 
Du erwartest von uns ordentliche, kompetente Antworten.
Warum sollen wir da nicht auch entsprechende Ansprüche an deine Fragen stellen dürfen?
Zu deinem Zeitdruck und der daraus resultierenden Fahrlässigkeit:
Hast du jemals vor deiner Haustüre gestanden und mußtest dringend auf's Klo? Und je hektischer du in der Tasche nach dem Schlüssel grabbelst, versuchst, ihn ins Türschloß zu bekommen (wobei er auch schon mal runter fällt), ... weiter will ich es gar nicht ausführen.
Aber das Resultat ist doch immer das Gleiche:
Je hektischer und fahriger du wirst, umso länger dauert es letztendlich.
Und genauso ist es mit den Fragen hier:
Je schlampiger sie gestellt sind und damit Nachfragen erforderlich machen, umso mehr Zeit verlierst du letztendlich, bis du endlich die gewünschte Antwort bekommst.
Also gewöhne dir bitte etwas mehr Ruhe und Sorgfalt an, dann kommst du unter dem Strich schneller zum Ziel.
Und benutze wenigstens einmal die [Vorschau], um die übelsten Fehler vor dem Abschicken auszumerzen.
Und was ist mit den Fragen in Beitrag #10?
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monarch87
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-08 17:20
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Hey mein Net ist gestern verschwunden :(
Also zu Beitrag no.10
Beides, umfang-und flächengleiche Umwandlungen
Zu Umfang beispielsweise: wir haben eine Länge von 10cm , wie ändern sich die Flächen, wenn man die 10cm zu gleichseitigen und gleichwinkligen Vielecken zusammenfügt. Hier würde die Fläche sich ja x*pi nähern oder?
Wollt zb. schauen, wie sich die Flächen für verschiedene Vielecke annähern.
Oder den Umfang zu verschiedenen Rechtecken zusammenfügen, wieviele natürlichzahlige ( im Sinne a=4, b=5) Rechtecke könnte ich mit einem Umfang von Z konstruieren beispielsweise
Zur Fläche/Volumen ähnliches: In was für gleichseitige 3-Ecke, Quadrate,Rechtecke, evtl. Würfel (und andere 3dimensionale Figuren)und jegliche geometrische Figuren (die wichtigsten vorerst) kann ich eine Fläche umwandeln und dabei natürliche Zahlen für die Seiten oder den kompletten Umfang bekommen oder rationale Zahlen etc..
Dann noch ne Frage zur Umwandlung eines Rechtecks in ein Quadrat.
Kriegt man bei den umgedrehten Weg, also vom Quadrat in ein Rechteck immer das/die gleiche(n) Rechtecke von den Werten (Fläche, Umfang, Länge einzelner Seiten, konstruieren oder ist das individuell?
verständlich?? :) hoffe keine rechtschreibefehler :-o :-o :-D
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chryso
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| Beitrag No.14, eingetragen 2012-08-08 20:40
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Du wirfst so viel durcheinander, dass man nicht weiß, was du machen möchtest.
Ein Quadrat in ein umfanggleiches Rechteck verwandeln?
Wie?
Konstruktiv?
2012-08-08 17:20 - monarch87 in Beitrag No. 13 schreibt:
Dann noch ne Frage zur Umwandlung eines Rechtecks in ein Quadrat.
Kriegt man bei den umgedrehten Weg, also vom Quadrat in ein Rechteck immer das/die gleiche(n) Rechtecke von den Werten (Fläche, Umfang, Länge einzelner Seiten, konstruieren oder ist das individuell?
Was verstehst du unter 'Umwandlung'?
Lies dir doch einmal #7 durch.
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[ Nachricht wurde editiert von chryso am 09.08.2012 01:32:31 ]
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| Beitrag No.15, eingetragen 2012-08-09 01:13
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2012-08-08 17:20 - monarch87 in Beitrag No. 13 schreibt:
verständlich??  Nö. Totaler Unsinn
Eine Fläche konstruktiv in 3D-Körper verwandeln? Hast du dir überhaupt überlegt, was du da schreibst?
monarch87 schreibt:
hoffe keine rechtschreibefehler
Die waren mir jetzt mal grad egal.
Na ja, einer muß sein: Rechtschreib e fehler 
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monarch87
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09 16:46
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2012-08-07 21:27 - chryso in Beitrag No. 7 schreibt:
Das mit dem 'umfanggleich' ist so eine Sache.
Die Figuren sind natürlich nicht eindeutig bestimmt. Wenn du also eine bestimmte Figur haben willst, musst du zusätzliche Bedingungen angeben.
Wenn die Lösung eindeutig ist (wie etwa beim Quadrat), ist die konstruktive Lösung natürlich überhaupt keine Hexerei.
Zum Beispiel allgemeines Siebeneck in Quadrat: Du trägst den Umfang auf eine Strecke auf und viertelst die Summe.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
Was für Bedingungen wären das???
ist denn der Umfang und die Längen der einzelnen Seiten des aus dem Quadrat erzeugten Rechtecks immer gleich/unterschiedlich??
Wie sieht das mit Zirkel und Lineal bezüglich der Konstruktionsmöglichkeiten aus ???
Und kann man mit Lineal und Zirkel aus einem Vieleck ein anderes flächengleiches Vieleck erzeugen? :)
[ Nachricht wurde editiert von monarch87 am 09.08.2012 16:47:52 ]
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monarch87
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| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09 16:55
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2012-08-09 01:13 - viertel in Beitrag No. 15 schreibt:
2012-08-08 17:20 - monarch87 in Beitrag No. 13 schreibt:
verständlich?? :-) Nö. Totaler Unsinn :-(
Eine Fläche konstruktiv in 3D-Körper verwandeln? Hast du dir überhaupt überlegt, was du da schreibst?
monarch87 schreibt:
hoffe keine rechtschreibefehler
Die waren mir jetzt mal grad egal.
Na ja, einer muß sein: Rechtschreib e fehler :-D
Zur Umwandlung von von 1D in Flächen und in 3D Figuren meinte ich beispielsweise damit man sichs vorstellen kann:
Wir könnten einen Faden nehmen und ne Fläche daraus konstruieren.
Ein Blatt stellt eine Fläche da. Wir könnten das Blatt jetzt Falten und einen offenen Würfel daraus machen bzw. 3D Figuren zusammenfalten und diese haben dann ein bestimmtes Volumen.
Ich frage mich auch, welche Ausgangsform muss ein 2D-Körper haben um in eine bestimmte 3D-Form umgewandelt werden zu können.
Mit dem Blatt könnt ich zb. keinen geschlossenen Würfel falten,es sind immer offene 3dimensionale Figuren, die wenn sie aus Flächen gefaltet wurden offene Stellen besitzen
Ein Würfel könnt man zb aus dem plus-Symbol "+" zusammenfalten, hätte
aber eine freie stelle. Wäre eine der Seiten länger, also so aussehen :"+-" könnte man einen kompletten Würfel damit formen.
versteht mans???? :-o :-) :-)
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chryso
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| Beitrag No.18, eingetragen 2012-08-09 19:37
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Du musst genauer formulieren , w a s du genau willst.
2012-08-09 16:46 - monarch87 in Beitrag No. 16 schreibt:
Was für Bedingungen wären das???
Nehmen wir an, du willst ein allgemeines - zu einem gegebenen n-Eck flächengleiches - Viereck konstruieren.
Für ein allgemeines Viereck braucht man zur Konstruktion 5 Bestimmungsstücke. Eines davon ist die Flächengleichheit. Die anderen vier sind beliebig (sofern dieses Viereck mit diesen Bestimmungsstücken überhaupt möglich ist.)
a) ist denn der Umfang und die Längen der einzelnen Seiten des aus dem Quadrat erzeugten Rechtecks immer gleich/unterschiedlich??
b) Wie sieht das mit Zirkel und Lineal bezüglich der Konstruktionsmöglichkeiten aus ???
c) Und kann man mit Lineal und Zirkel aus einem Vieleck ein anderes flächengleiches Vieleck erzeugen?
Genau diese Fragen habe ich schon beantwortet.
Lies dir das halt einmal durch!!
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[ Nachricht wurde editiert von chryso am 09.08.2012 22:38:50 ]
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| Beitrag No.19, eingetragen 2012-08-09 22:11
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m87
Du schmeißt da dermaßen viel in einen Topf und damit durcheinander (das wurde auch schon in Beitrag #14 gesagt), das kann man so nicht beantworten. Nimm eine Frage und stelle sie präzise, und nicht als mathematischen Wirrwarr. Beispiel:
2012-08-09 16:55 - monarch87 in Beitrag No. 17 schreibt:
Ich frage mich auch, welche Ausgangsform muss ein 2D-Körper haben um in eine bestimmte 3D-Form umgewandelt werden zu können. Eine dazu vergleichbare Frage wäre:
Wie kann ich mit einem gelben Feuerwehrauto einen Waldbrand löschen?
Antwort: gar nicht!
Denn weder gibt es ein „gelbes Feuerwehrauto“ (ebensowenig wie einen 2D-Körper), noch könnte man überhaupt mit einem Feuerwehrauto einen Waldbrand löschen (man kann keine Fläche in einem Körper „umwandeln“).
Was du hingegen meinst:
Wie muß eine Fläche aussehen, um sie zu einem bestimmten Körper zu falten?
Man kann das auch rückwärts betrachten: man wickelt die Oberfläche eines Körpers in die Ebene ab.
Bei manchen Körpern geht das (Würfel, Zylinder, Pyramide, u.s.w.), bei manchen nicht (Kugel, Sparschwein, Autoreifen, …).
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monarch87
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-31 08:11
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Ja sorry, hab hier viel zusammengeworfen.
Am besten geh ich Schritt für Schritt vor, anstatt Tausend Dinge gleichzeitig zu Hinterfragen.
Aber die Links mit den allgemeinen Formeln sind schonmal gut und sehr nützlich. Ich schau mir jetzt an, mit welcher Sache ich mich intensiver beschäftigen will und erläutere dann meine Frage dementsprechend.
mfg m87
:)
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