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    Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Untersuchen, ob eine Abbildung sur-, bi- oder injektiv ist    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule Untersuchen, ob eine Abbildung sur-, bi- oder injektiv ist
    samson05
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-08-08 18:51


    Hallo mal wieder.
    Ich hoffe der Thredtitel geht so in Ordnung.

    Ich habe Probleme zu erkennen ob eine Abbildung Surjektiv, Injektiv oder Bijektiv ist.

    Wenn ich einen Graphen sehe stellt das für mich kein Problem dar. Was Die drei Sachen bedeuten weiß ich. Wenn es jedoch um Lineare Abbildungen geht bekomme ich arge Probleme und Hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

    Hier einige Beispielel. Ich soll sagen ob die Aussage wahr oder falsch ist.

    fed-Code einblenden

    Sehe ich das richtig, dass die Aussage genai dann injektiv ist, wenn es höchstes einen Vektor x gibt, der die Gleichung oben erfüllt?

    Hier noch ein Schnappschuss



    Wie komme ich auf eine Lösung, bzw wie weiß ich wie ich vorzugehen habe?
    [ Nachricht wurde editiert von samson05 am 08.08.2012 18:52:49 ]

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    kreide
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-09 08:26


    Hallo,

    enthält der Kern der  linearen Abbildung nur den 0-Vektor ist sie injektiv. D.h. Ax+v1x=0 setzen und schauen was raus kommt.


    Sehe ich das richtig, dass die Aussage genai dann injektiv ist, wenn es höchstes einen Vektor x gibt, der die Gleichung oben erfüllt?

    Das würde ich nicht so sagen, sondern, wenn es zu jedem Vektor aus dem Bild deiner lin. Abb. entweder genau einen oder keinen Vektor in der Defintionsmenge gibt.
    [ Nachricht wurde editiert von kreide am 09.08.2012 12:20:10 ]

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    Martin_Infinite
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2012-08-09 09:13


    @kreide: ... was genau dasselbe bedeutet. Schlage noch einmal die Definition von Injektivität nach.


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    kreide
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-09 12:18


    Hast recht, danke.

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    samson05
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09 17:17


    2012-08-09 08:26 - kreide in Beitrag No. 1 schreibt:

    enthält der Kern der  linearen Abbildung nur den 0-Vektor ist sie injektiv. D.h. Ax+v1x=0 setzen und schauen was raus kommt.

    Vielen Dank für den Tipp =)
    Das hat mir sehr weitergeholfen und jetzt habe ich endlich ein Hilfmittel womit ich das bestimmen kann :-)


    Ich habe das mal gerechnet:
    fed-Code einblenden

    Das ist dann jetzt der Beweis, dass die Abbildung injektiv ist?!


    Gibt es ähnliche einfache Techniken für Surjektiv und Bijektiv?


    //Edit:
    Angenommen ich bekomme für den Kern expliziete Werte wie
    fed-Code einblenden

    Kann ich dann Davon ausgehen, dass die Abbildung Bijektiv ist?

    Und wenn ich für den Kern Variablen herausbekomme, ist Sie dann Surjektiv?
    [ Nachricht wurde editiert von samson05 am 09.08.2012 17:19:57 ]

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    samson05 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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