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 Irrationale Zahlen? |
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monarch87
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Dabei seit: 27.10.2010
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 |      Themenstart: 2012-08-09 17:15
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cis
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Dabei seit: 03.08.2002
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-09 17:32
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2012-08-09 17:15 - monarch87 im Themenstart schreibt:
1)
  
sqrt(2\p) ist ja wie \pi eine irrationale Zahl, kann aber in eine rationale Zahl verwandelt werden.
Hat man schon ma untersucht, ob das für pi auch gilt, obs nur für bestimmte irr. Zahlen gilt .
2) Und dann wollt ich wissen, wie man beweist, das pi für jedes Umfang/Durchmesser beim Kreis bis zur letzten Stelle gleich ist
3) und ob man eigentlich für irr. Zahlen sagen kann
irr.Z / irr.Z = 1?
Also sorry aber, da ist doch das Meiste hanebüchen!
1) Was soll das bedeuten?
2) Herleitungen für  findet leicht via google oder hier: www.mathematische-basteleien.de/
3) "irr.Z / irr.Z = 1"
--> Hä?! Z.B.  , indessen 
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Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes) ·
[ Nachricht wurde editiert von cis am 09.08.2012 17:33:31 ]
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monarch87
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09 17:53
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PhysikRabe
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Dabei seit: 21.12.2009
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-09 18:32
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Wie kommst du darauf, dass das nicht stimmen könnte? 
Auch kann als unendliche Reihe, deren einzelne Terme rational sind, dargestellt werden (z.B. die Leibniz-Reihe, siehe --> hier). Ob das für jede irrationale Zahl möglich ist, weiß ich nicht. Ich denke aber schon. (Was sagen die Zahlentheoretiker dazu?)
Grüße
Rabe
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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
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traveller
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Dabei seit: 08.04.2008
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Aus: Schweiz
| Beitrag No.4, eingetragen 2012-08-09 18:37
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cis
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Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 4189
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| Beitrag No.5, eingetragen 2012-08-09 20:06
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Ich vermute, er meint das so:
Ist für Entwicklungen  und  jeweils
 und  , ist dann
grundsätzlich  ?
---> Ich denke, das muß im Einzelfall geprüft werden....
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AllenscheRegel
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| Beitrag No.6, eingetragen 2012-08-09 20:10
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Kann man darauf nicht die Grenzwertrechenregeln anwenden?
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Aus: Merzhausen, Deutschland
 | Beitrag No.7, eingetragen 2012-08-09 20:34
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Hallo PhysikRabe!
Da sich exp(x) als Reihe darstellen läßt, müßte ,man darüber eigentlich auch alle Zahlen, die sich aus \IN über die Grundrechenarten und mit Anwendung der Logarithmusfunktion erzeugen lassen, ebenfalls als Reihe beschreiben können. Dasselbe würde ich für alle, die sich aus den Kreisfunktionen herleiten annehmen. Wie es aber mit dem (immernoch überabzählbaren!) ''Rest'' steht, kann weiß ich auch nicht.
Viele Grüße, Bernhard
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"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
Albert Einstein
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Bernhard am 09.08.2012 20:40:13 ]
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pasch
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Aus: Bielefeld
| Beitrag No.8, eingetragen 2012-08-09 20:45
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fakusb
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Mitteilungen: 88
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| Beitrag No.9, eingetragen 2012-08-09 20:55
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Wenn du vion unterschiedlichen Klassen von Irrationalen Zahlen sprichts, meinst du eventuell Algebraische und transzendente Zahlen?
Eine Algebraische Zahl ist eine Zahl, die Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist, beispielsweise ist sqrt(2) algebraisch, da sie Nullstelle von x^2-2=0 ist.
Hingegen sind beispielsweise Pi und e nicht algebraisch, also transzendent, denn man kann zeigen, das kein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten die Nullstelle Pi oder e hat.
Dein Problem ist glaube ich auch, dass man rationale Zahlen ja schön einfach als Bruch definieren kann, aber irrationale Zahlen ja keine so einfache Definition haben. In der Uni lernt man in Analysis relativ früh, wie die Irrationalen Zahlen definiert sind, beispielsweise über die Intervallschachtlung, die man auch aus der Schule kennt:
Wenn man unendliche viele abgechlossene Intervalle I_1,I_2... mit Rationalen Grenzen hat, wobei jeweils I_n eine Teilmenge von I_(n+1) ist, und die "breite" der Intervalle mit steigendem Index beliebig klein werden, so wird durch diese Schachtelung von Intervallen eine reelle Zahl definiert. Zwangsweisen kann es nur eine Zahl geben, die in allen Intervallen enthalten ist, denn gäbe es zwei verschiedene, so hätten diese die Differenz d, aber es gibt ja ein Index, ab dem alle Intervalle schmaler als d sind, also können nicht zwei verschiedene Zahlen in allen Intervallen liegen.
Die Addition zweier reeler Zahlen kann so als die Addition der Grenzen der Entsprechenden Zahlen vorstellen. Ist a durch die Intervalle I_1=[a_1,b_1], I_2=[a_2,b_2]... und b durch J_1=[c_1,d_1], J_2=[c_2,d_2]... gegeben, so ist a+b durch die Intervalle
K_1=[a_1+c_1,b_1+d_1], K_2=[a_1+c_1,b_1+d_1]... gegeben.
Die Division kann man analog definieren und dann ergibt sich auch, dass Pi/Pi durch eine Intervallschachtlung definiert werden, die alle nur die 1 enthalten.
Ich hoffe, das hat dir ein wenig mehr klar gemacht.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.10, eingetragen 2012-08-09 20:57
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viertel
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Aus: Hessen
 | Beitrag No.11, eingetragen 2012-08-09 22:22
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2012-08-09 17:15 - monarch87 im Themenstart schreibt:
Hab ma ne Frage,
sqrt(2\p) ist ja wie \pi eine irrationale Zahl, kann aber in eine rationale Zahl verwandelt werden.
Hat man schon ma untersucht, ob das für pi auch gilt, obs nur für bestimmte irr. Zahlen gilt .
Und dann wollt ich wissen, wie man beweist, das pi für jedes Umfang/Durchmesser beim Kreis bis zur letzten Stelle gleich ist
und ob man eigentlich für irr. Zahlen sagen kann
irr.Z / irr.Z = 1?
Wo hast du denn den Unfug her  ?
sqrt(2\p) ist ja wie \pi eine irrationale Zahl, kann aber in eine rationale Zahl verwandelt werden.
Eine Zahl kann überhaupt nicht „verwandelt“ werden, sie kann nur auf andere Weise geschrieben werden. Z.B.  . Aber  kann man nicht als rationale Zahl schreiben, ebensowenig wie . Und das gilt für alle irrationalen Zahlen, wie der Name schon sagt: nicht-rationale Zahlen.
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monarch87
Aktiv
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-31 08:09
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Achsooo :) wusste nicht, dass man da unterscheidet. Gut! Das sind dann also algebraische Zahlen!!!!
Danke nochmals,dass ihr immer so hilfreich seid :*
mfg m87
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