Die Mathe-Redaktion - 20.05.2013 03:26
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    Analysis » Integration » Integral von sin(ln(x)) / x    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule J Integral von sin(ln(x)) / x
    Lehramtsstudent
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-08-09 17:39


    Folgendes Integral soll wenn existent gefunden werden:

    fed-Code einblenden

    Die Existenz hab ich gezeigt für IR+\{0} (Definitionslücken testen, Die Funktion ist auf IR+\{0} stetig und damit dort integrierbar):
    Dann habe ich substituiert: t=ln(x) (=> t'=1/x ) und erhalte folgendes Integral:

    fed-Code einblenden

    durch partielle Integration erhalte ich:

    fed-Code einblenden

    nun integriere ich weiter partiell und erhalte:

    fed-Code einblenden

    ein letztes mal integrieren:

    fed-Code einblenden

    Resubstituieren und ich erhalte als Ergebnis:

    -cos(ln(x))

    Darf ich das so machen oder darf man so nicht substituieren?
    darf ich beim partiellen Integrieren so vorgehen??

    Danke für Hilfe im Voraus :)




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    Akura
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-09 17:49


    Servus!

    Was ist denn die Ableitung von -cos(ln(x))?

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    Lehramtsstudent
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09 17:53


    2012-08-09 17:49 - Akura in Beitrag No. 1 schreibt:
    Servus!

    Was ist denn die Ableitung von -cos(ln(x))?

    sin(ln(x))*(x)^-1

    xD

    also scheinbar so korrekt :) !!!

    Danke, nach 3 Wochen LA lernen, muss ich mich erst mal wieder mit der guten Analysis vertraut machen :)  ;-)  

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    LutzL
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    Aus: Berlin-Mahlsdorf
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-09 17:53


    Hi,

    Du darfst das im Prinzip so machen, wenn Du es denn richtig machst. Nach dem Substituieren gibt es kein t'(x) mehr in der Formel. Damit kannst Du Dir auch das partielle Integrieren sparen, auch wenn Du wunderbarerweise das Richtige rausbekommen hast.

    Ciao Lutz


    [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

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    AllenscheRegel
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2012-08-09 18:02


    Hi,
    ich möchte darauf hinweisen, dass die Vorgehensweise trotzdem falsch ist, auch wenn das Ergebnis richtig ist.

    Man muss sich schon entscheiden, wass t' nun bedeutet, ob es d/dx(t) oder d/dt(t) sein soll.

    Entscheidet man sich für die erste Variante, wurde die Substitutionsregel im ersten Schritt falsch angewandt und schon garnicht wäre dann int(d/dx (t) dt) = t wie später verwendet.


    Entscheidet man sich für die zweite Variante, so sollte man besser nicht  "t'=1/x" eine Zeile darüber schreiben ;)

    Im Grunde würde ich mich an das halten, was LutzL schrieb.

    Lg ;)
    [ Nachricht wurde editiert von AllenscheRegel am 09.08.2012 18:06:11 ]

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    Lehramtsstudent
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09 18:08


    2012-08-09 17:53 - LutzL in Beitrag No. 3 schreibt:
    Hi,

    Du darfst das im Prinzip so machen, wenn Du es denn richtig machst. Nach dem Substituieren gibt es kein t'(x) mehr in der Formel. Damit kannst Du Dir auch das partielle Integrieren sparen, auch wenn Du wunderbarerweise das Richtige rausbekommen hast.

    Ciao Lutz


    [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

    Also mit anderen Worten bleibt mir nach der Substitution nur noch:
    fed-Code einblenden

    ???



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    Lehramtsstudent
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09 18:11


    2012-08-09 18:02 - AllenscheRegel in Beitrag No. 4 schreibt:
    Hi,
    ich möchte darauf hinweisen, dass die Vorgehensweise trotzdem falsch ist, auch wenn das Ergebnis richtig ist.

    Man muss sich schon entscheiden, wass t' nun bedeutet, ob es d/dx(t) oder d/dt(t) sein soll.

    Entscheidet man sich für die erste Variante, wurde die Substitutionsregel im ersten Schritt falsch angewandt und schon garnicht wäre dann int(d/dx (t) dt) = t wie später verwendet.


    Entscheidet man sich für die zweite Variante, so sollte man besser nicht  "t'=1/x" eine Zeile darüber schreiben ;)

    Im Grunde würde ich mich an das halten, was LutzL schrieb.

    Lg ;)
    [ Nachricht wurde editiert von AllenscheRegel am 09.08.2012 18:06:11 ]

    Also gemeint war t'=d/dt.

    Also beim Substituieren hab ich dann ja quasi t'=1/x

    und t'*dt=1 oder ???

    deshlab "fällt" der Ausdruck ja beim Substituieren weg  dann oder???

    Hoffe ich habs dann.


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    MrBean
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2012-08-09 22:53


    fed-Code einblenden

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