Hallo Community,

angenommen ich habe einen W-Raum (\Omega,\Sigma,\mue) und das Maß

\nue (A) = int(f(x),\mue(x),A,) wobei f: \Omega \to \IR messbar sei.

Kann ich dann eine Zufallsvariable konstruieren, so dass die Verteilung der ZV gleich \nue ist? Also das für alle A\in \Sigma gilt:

\nue(A) = \mue(X^(-1)(A))

Nein, das geht im allgemeinen nicht. Betrachte etwa den Fall, dass \Omega nur aus zwei Elementen a,b besteht, die unter \mue beide Wahrscheinlichkeit 1/2 haben. Dann ändert man nun diese Wahrscheinlichkeiten via einer Dichte f z.B. so, dass
\nue({a})=1/3, \nue({b})=2/3. Aber für alle Zufallsgrößen X gilt offenbar 
\mue(X^(-1)({a}))\el\ {0, 1/2 ,1},
also kann dies nicht 1/3=\nue({a}) sein.