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 Beweis Gruppentheorie |
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 |      Themenstart: 2012-08-11 07:27
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Hallo,
Wie beweise ich das: Für |G| element von N ( natürliche Zahlen ),H c G Untergruppe ( c= Teulmenge ): |G|=|H| |G/H|.
Gruß
Hamilton Tensor
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egndgf
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| Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-11 08:06
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Hallo,
beweise einfach, dass die Links-/Rechtsnebenklassen, die alle zu H gleichmächtig sind, eine Partition der Gruppe bilden.
MfG
egndgf
[ Nachricht wurde editiert von egndgf am 11.08.2012 08:30:59 ]
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-11 11:33
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Was heißtd parition? Und wie soll ich das machen? Weiß immer noch nicht weiter.
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Akura
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| Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-11 11:42
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Wie sehen denn die Elemente von  aus, wenn du sie konkret angeben sollst?
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-11 12:29
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2012-08-11 11:42 - Akura in Beitrag No. 3 schreibt:
Wie sehen denn die Elemente von aus, wenn du sie konkret angeben sollst?
So: { g H | g
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| Beitrag No.5, eingetragen 2012-08-11 12:40
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Genau, die Nebenklassen von  in  . Weißt du, was sie miteinander zu tun haben und wie mächtig sie jeweils sind?
[ Nachricht wurde editiert von Akura am 11.08.2012 12:40:59 ]
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-11 14:15
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2012-08-11 12:40 - Akura in Beitrag No. 5 schreibt:
Genau, die Nebenklassen von in . Weißt du, was sie miteinander zu tun haben und wie mächtig sie jeweils sind?
[ Nachricht wurde editiert von Akura am 11.08.2012 12:40:59 ]
Leider nicht, aber dass die Mächtigkweit wenn immer gleich, kennst du auch dafür den Beweis?
Gruß
Hamilton-Tensor
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| Beitrag No.7, eingetragen 2012-08-11 16:14
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Ja, sie sind gleich mächtig. Der Beweis geht recht einfach: Überleg' dir eine bijektiv Abbildung  für ein beliebiges  .
Dann kannst du dir noch überlegen, dass sie disjunkt sind, also  für alle  mit  .
Beides zusammen gibt dir dann ziemlich direkt deine Behauptung. Überleg' mal ein bisschen und meld' dich, wenn du wo hängst.
[ Nachricht wurde editiert von Akura am 11.08.2012 16:48:59 ]
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-11 16:39
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2012-08-11 16:14 - Akura in Beitrag No. 7 schreibt:
Ja, sie sind gleich mächtig. Der Beweis geht recht einfach: Überleg' dir eine bijektiv Abbildung für ein beliebiges .
Dann kannst du dir noch überlegen, dass sie disjunkt sind, also  für alle mit .
Beides zusammen gibt dir dann ziemlich direkt deine Behauptung. Überleg' mal ein bisschen und meld' dich, wenn du wo hängst.
Wäre die Abbildung
H -> gH
f:x |-> g o x
o= Verknüpfung, g
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| Beitrag No.9, eingetragen 2012-08-11 16:48
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Genau! Natürlich musst du dir noch überlegen, warum sie bijektiv ist. Insbesondere weißt du dann, dass für alle gilt:  .
Jetzt mach dir noch klar, dass die verschiedenen Nebenklassen disjunkt sind (hab' die Definition von Disjunktheit oben korrigert.)
[ Nachricht wurde editiert von Akura am 12.08.2012 08:47:02 ]
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-12 09:41
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2012-08-11 16:48 - Akura in Beitrag No. 9 schreibt:
Genau! Natürlich musst du dir noch überlegen, warum sie bijektiv ist. Insbesondere weißt du dann, dass für alle gilt: .
Jetzt mach dir noch klar, dass die verschiedenen Nebenklassen disjunkt sind (hab' die Definition von Disjunktheit oben korrigert.)
[ Nachricht wurde editiert von Akura am 12.08.2012 08:47:02 ]
Wohet weiß man, dass 
Gruß
Hamilton-Tensor
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| Beitrag No.11, eingetragen 2012-08-12 10:02
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Zwei Mengen  und  sind genau dann gleich mächtig, wenn es eine bijektive Abbildung  gibt.
Hier hast du für ein beliebiges die Abbildung  gewählt. Ist sie bijektiv? Wenn ja, sind damit und  gleich mächtig.
[ Nachricht wurde editiert von Akura am 12.08.2012 10:02:50 ]
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-12 10:18
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| Beitrag No.13, eingetragen 2012-08-12 10:55
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Naja, das ist weniger eine Definition, als das, was man sich unter dem Begriff "bijektiv" vorstellt.
Jetzt wissen wir, dass alle Nebenklassen von in gleich mächtig sind, insbesondere gleichmächtig zu selbst.
Überleg' dir jetzt, dass verschiedene Nebenklassen disjunkt sind. Also dass für alle  entweder  oder  gilt.
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-12 11:56
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2012-08-12 10:55 - Akura in Beitrag No. 13 schreibt:
Naja, das ist weniger eine Definition, als das, was man sich unter dem Begriff "bijektiv" vorstellt.
Jetzt wissen wir, dass alle Nebenklassen von in gleich mächtig sind, insbesondere gleichmächtig zu selbst.
Überleg' dir jetzt, dass verschiedene Nebenklassen disjunkt sind. Also dass für alle entweder oder gilt.
Das kommt doch auf die Nebenklassen an nicht?
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| Beitrag No.15, eingetragen 2012-08-12 12:06
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Wie meinst du das genau? Die Aussage ist: Zwei beliebig gewählte Nebenklassen sind entweder gleich oder haben kein einziges Element gemeinsam. Natürlich hängt es von der Wahl der Nebenklassen ab, welcher der beiden Fälle in einem konkreten Vergleich eintritt, aber die gesamte Aussage ist allgemein gültig.
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-12 13:46
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2012-08-12 12:06 - Akura in Beitrag No. 15 schreibt:
Wie meinst du das genau? Die Aussage ist: Zwei beliebig gewählte Nebenklassen sind entweder gleich oder haben kein einziges Element gemeinsam. Natürlich hängt es von der Wahl der Nebenklassen ab, welcher der beiden Fälle in einem konkreten Vergleich eintritt, aber die gesamte Aussage ist allgemein gültig.
Und wie beweist man dass die Aussage allgemein gültig ist, finde keinen Ansatz.
Gruß
Hamilton-Tensor
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| Beitrag No.17, eingetragen 2012-08-12 14:25
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Seien . Sind jetzt die Nebenklassen gleich, also , so ist nichts zu zeigen (da das ja in der Behauptung steht).
Also betrachten wir den Fall, dass . Dann müssen wir nur noch zeigen, dass sie disjunkt sind. Hierzu würde ich annehmen, dass sie nicht disjunkt sind, also ein Element gemein haben, und einen Widerspruch herleiten.
Wenn ihr Nebenklassen über eine Äuquivalenzrelation definiert habt, kann man das noch allgemeiner für beliebige Äquivalenzklassen zeigen.
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-19 08:42
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2012-08-12 14:25 - Akura in Beitrag No. 17 schreibt:
Seien . Sind jetzt die Nebenklassen gleich, also , so ist nichts zu zeigen (da das ja in der Behauptung steht).
Also betrachten wir den Fall, dass . Dann müssen wir nur noch zeigen, dass sie disjunkt sind. Hierzu würde ich annehmen, dass sie nicht disjunkt sind, also ein Element gemein haben, und einen Widerspruch herleiten.
Wenn ihr Nebenklassen über eine Äuquivalenzrelation definiert habt, kann man das noch allgemeiner für beliebige Äquivalenzklassen zeigen.
Hallo,
Leider weis ich nicht wir ich das machen soll, könntest du nicht einfach den vollständigen Beweis mit erklärung reinstellen, verschwendet nicht so viel Zeit.?
Gruß
Hamilton-Tensor
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| Beitrag No.19, eingetragen 2012-08-19 09:02
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Klar kann ich, mach ich aber nicht. Erstens steht der Beweis in jedem(!) Algebrabuch. Zweitens findest du ihn unter dem Stichwort "Satz von Lagrange" überall im Internet. Drittens hilft es gerade bei solchen sehr einfachen Beweisen ungemein, sie selbst zu machen. Wenn du die Definition von Gruppen und Nebenklassen (genau) kennst und schon einmal einen Widerspruchsbeweis gesehen hast, kriegst du das auch hin.
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-19 10:35
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2012-08-19 09:02 - Akura in Beitrag No. 19 schreibt:
Klar kann ich, mach ich aber nicht. Erstens steht der Beweis in jedem(!) Algebrabuch. Zweitens findest du ihn unter dem Stichwort "Satz von Lagrange" überall im Internet. Drittens hilft es gerade bei solchen sehr einfachen Beweisen ungemein, sie selbst zu machen. Wenn du die Definition von Gruppen und Nebenklassen (genau) kennst und schon einmal einen Widerspruchsbeweis gesehen hast, kriegst du das auch hin.
Krieg ich aber nicht, und das ist auch keine schlechte leistung, oder hättest DU das mit. 11 Jahren hinbekommen?
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| Beitrag No.21, eingetragen 2012-08-19 13:14
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Wenn du anderen den Rat geben kannst zu googlen, kannst du das doch auch einmal machen. Das allererste Ergebnis ist das hier:
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Lagrange
Dort steht der dreizeilige Beweis.
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DavidM
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 | Beitrag No.22, eingetragen 2012-08-19 14:52
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Über die Artikelübersicht auf dem MP findet man auch die Gruppenzwang-Reihe von Gockel, da findet sich auch ein Beweis für den Satz von Lagrange (ich glaube im zweiten Teil).
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"Mathematik ist die Wissenschaft, bei der man weder weiß, wovon man spricht, noch ob das, was man sagt, wahr ist." (Bertrand Russell)
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| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-22 06:20
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2012-08-19 10:35 - Hamilton-Tensor in Beitrag No. 20 schreibt:
2012-08-19 09:02 - Akura in Beitrag No. 19 schreibt:
Klar kann ich, mach ich aber nicht. Erstens steht der Beweis in jedem(!) Algebrabuch. Zweitens findest du ihn unter dem Stichwort "Satz von Lagrange" überall im Internet. Drittens hilft es gerade bei solchen sehr einfachen Beweisen ungemein, sie selbst zu machen. Wenn du die Definition von Gruppen und Nebenklassen (genau) kennst und schon einmal einen Widerspruchsbeweis gesehen hast, kriegst du das auch hin.
Krieg ich aber nicht, und das ist auch keine schlechte leistung, oder hättest DU das mit. 11 Jahren hinbekommen?
Ja und wie soll ich die Disjunktheit nähee beweisen!?
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Buri
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 | Beitrag No.24, eingetragen 2012-08-22 08:23
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2012-08-22 06:20 - Hamilton-Tensor in Beitrag No. 23 schreibt:
Ja und wie soll ich die Disjunktheit nähee beweisen!? Hi HamiltonTensor,
es ist unmöglich, darüber noch mehr zu sagen, als im Beitrag #17 steht.
Machen mußt du es selbst.
Gruß Buri
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| Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-22 17:06
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2012-08-22 08:23 - Buri in Beitrag No. 24 schreibt:
2012-08-22 06:20 - Hamilton-Tensor in Beitrag No. 23 schreibt:
Ja und wie soll ich die Disjunktheit nähee beweisen!? Hi HamiltonTensor,
es ist unmöglich, darüber noch mehr zu sagen, als im Beitrag #17 steht.
Machen mußt du es selbst.
Gruß Buri
Verstehe,
Wollt nur, dass man hier Tagelang an eurer Seite Matheplanet, rumsitzt, denn wenn man nicht weiter weiß, werden nur die minimalsten Tipps gegeben, und wenn man. Aus denen nicht auch nicht weiter weis, bekommt man nur: " Mehr kann man nicht sagen " , was toral falsch ist. Klar hilft es ungemein, den Beweis sekbst zu machen, aber wenn noch kaum erfahrung mit Beweisen ( schweren Beweisen ) hat, hättet ihr auch einfach den glanzen Beweis reinstellen können, den g,ibg ee zwar auch im Internet, aber total unerklärt, Zeit wird auch massenweise verschwendet, und MIR hilft diese Seite so selten, dass sie meiner Meinung nach überflüssig ist, das soll keine Beleidigung sein.
Aber wenn ihr es so besser findet, meinetwegen, zumindest werde ich sie nicht mehr benutzen.
Gruß
Hamilton-Tensor
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Gockel
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Aus: Jena
 | Beitrag No.26, eingetragen 2012-08-22 17:31
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Hi Hamilton-Tensor.
Vielleicht liest du das nicht mehr, aber vielleicht ja doch...
Dir ist deine Meinung über unseren Ansatz, dich zum eigenen Denken zu zwingen, natürlich belassen. Ich wünsche mir aber folgendes von dir: Wenn du in der Zukunft irgendwann einmal die Anfangsschwierigkeiten überwunden hast und Beweise wie diesen hier vollständig verstanden hast, dann schau doch einmal zurück. Hebe dir deinen Post in all seiner orthographischen Einzigartigkeit irgendwo sicher auf und lies in in dieser hoffentlich nicht allzu fernen Zukunft noch einmal durch. Dann beantworte dir selbst einmal die Frage, was zum Henker man noch hätte sagen sollen, ohne den vollständigen Beweis einfach hinzuschreiben. Du wirst dann erkennen: Nichts hätte man sagen können. Deine unglaubliche arrogante Einschätzung, diese Einschätzung unsererseits wäre "toral falsch", wirst du dann hoffentlich bedauern können.
Bis dahin wünsche ich dir weiterhin viel Spaß und Erfolg beim Versuch, dich auf den Gebieten Mathematiken, Orthographie, Grammatik und Interpunktion zum wahren Meister fortzubilden.
mfg Gockel.
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Schwarzer Magier der Drachengilde,
Besitzer der magischen Ringe von Dedekind, Artin und Noether,
Verteidiger der aufgelösten Gruppen,
Hüter von SirJectives Freundschaft.
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fru
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 | Beitrag No.27, eingetragen 2012-08-22 22:14
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Ich vermute mal, daß das ...
2012-08-19 10:35 - Hamilton-Tensor in Beitrag No. 20 schreibt:
[...], oder hättest DU das mit. 11 Jahren hinbekommen?
... nicht alle hier Antwortenden bemerkt haben. Hamilton-Tensor hätte das vielleicht auch besser in sein Profil geschrieben (und vor allem viel früher bekannt gegeben), aber man wird das einem Neuling dieses Alters nicht vorwerfen können.
Liebe Grüße, Franz
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Martin_Infinite
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Aus: Münster
 | Beitrag No.28, eingetragen 2012-08-23 09:22
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2012-08-22 17:06 - Hamilton-Tensor in Beitrag No. 25 schreibt:
hättet ihr auch einfach den glanzen Beweis reinstellen können, den g,ibg ee zwar auch im Internet, aber total unerklärt Was ist an dem Beweis bei Wikipedia unverständlich? Stelle konkrete Fragen.
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Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
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