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Wir haben eine hermitesche Form b(A,B)=trace(A^t*B^-) gegeben.

Wir sollen nun, als Teil der Berechnung einer Orthonormalbasis, zwei gegebene 3x3-Matrizen (über C) mit Gram-Schmidt bzgl b ''orthonormalisieren''

A=1/sqrt(3)*matrix(0,0,0;0,1,0;0,1,1) stellt unsere Ausgangsmatrix dar, die bereits bzgl b normiert wurde.

Betrachte nun B' = matrix(-i,0,0;0,-i,0;0,-i,-i). Wir gehen nach Gram-Schmidt wie folgt vor:

B^~ = B' - b(B',A)*A =B'-(-3i/sqrt(3))*A =  matrix(-i,0,0;0,0,0;0,0,0)
B = B^~ *1/sqrt(b(B^~,B^~)). Da b(B^~,B^~)=trace(B^~^t*B^~^-)=1, stellt B^~ die gesuchte Matrix dar. In der Musterlösung soll aber matrix(-1,0,0;0,0,0;0,0,0) die Lösung sein.

Wo ist der Wurm? :)