Inflow_Kläranlage(t)=
Inflow_Becken1(t-t_1)+Inflow_Becken2(t-t_2)+Inflow_Becken3(t-t_3)

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Inflow_Kläranlage(t)=
Inflow_Becken1(t-t_1)+Inflow_Becken2(t-t_2)+Inflow_Becken3(t-t_3)
wobei ich Inflow_Kläranlage(t) als menge pro zeiteinheit interpretiere, und nicht als Kurve
warum dann nich 3 Gleichungen i=a,b,c
Inflow_Kläranlage(t_i)=
Inflow_Becken1(t_i-t_1)+Inflow_Becken2(t_i-t_2)+Inflow_Becken3(t_i-t_3)
überprüft mit weiteren Messungen 

Ausgangssignal g(t)=int(h(t-\tau)\delta(\tau),\tau,-\inf,\inf)

wobei h(t)      - die Impulsantwort eines LTI-Systems beschreibt und
      \delta(t) - die Deltafunktion ist.

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Hallo Jools,
in der Gleichung in Beitrag 10 kannst Du \delta(t) durch das Eingangssignal e(t) ersetzen. Für e(t)=\delta(t) ergibt sich
g(t)=h(t), was den Namen\stress Impulsantwort\normal für h erklärt.
Wie sieht die Impulsantwort in Deinem Fall^\diamond aus?

Das System ist linear, Du kannst daher die Wirkungen der Zuflüsse addieren, wie Du das ja schon im Startbeitrag getan hast.

\void^\diamond Bleiben wir zuerst bei Deinem Modell. Wenn mit Inflow_i der Zufluss in das Becken i gemeint ist und die Ausgangsgröße der Zufluss in die Kläranlage ist, dann spielt doch auch der Füllstand der Becken eine Rolle.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland

\

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Inflow_Kläranlage(t)=
Outflow_Becken1(t-t_1)+Outflow_Becken2(t-t_2)

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nein, \delta(t) ist einfach ein spezielles Eingangssignal. Bisher haben wir Signale als zeitkontinuierlich angenommen, wenn sie abgetastet werden, wie das wohl bei Deinen Messwerten der Fall ist, erhältst Du statt dem Faltungsintegral eine Summe.

Du kannst die Verzögerungszeiten t_1 und t_2 ermitteln, indem Du
Z(y(t)-x_1(t-t_1)-x_2(t-t_2))
minimierst, wobei Z() eine geeignete Zielfunktion (etwa das Maximum oder die Energie des Signals) ist. Das ist der erste Vorschlag von Ueli.

Die Kreuzkorrelation ist eine andere Möglichkeit: wenn x_1 und x_2 \(also die outflows der Becken 1 und 2) unkorreliert sind, dann ergibt sich t_1 aus der Lage des Maximums von 
Corr(y,x_1)
und analog t_2 aus
Corr(y,x_2).

Möglicherweise lassen sich die so ermittelten Werte mit dem ersten Verfahren noch verbessern.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland

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Q_out(t)=\alpha*Q_1(t-4)+\beta*Q_1(t-4)
Q_out(t)=\alpha*Q_1(t-4)+\beta*Q_1(t-12)
Q_out(t)=\alpha*Q_1(t-12)+\beta*Q_1(t-4)
Q_out(t)=\alpha*Q_1(t-12)+\beta*Q_1(t-12)
aufgestellt und jeweils mit least-squares gelöst. Kommt dann für \alpha und \beta =1 raus sind die Zeitverzögerungen gut identifiziert. Die Ergebnisse hierzu waren:
[Tau1,Tau2] zugehöriges [\alpha,\beta]
[4,4] -> [-0.0141, 1.0245]
[4,12]-> [0.5736, 1.3282]
[12,4]-> [1,1]
[12,12]->[0.9186, 0.1459]
Damit sind Tau_1=12 und Tau_2=4 als Zeitverzögerungen identifiziert worden.

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Hallo Sandra,
das sieht ja schon ganz gut aus. Ich verstehe nicht, wie die ermittelten Verzögerungswerte \tau_1=12$s und \tau_2=4$s zu dem ersten Bild passen, dort sieht es so aus als wäre Signal 1 um \approx 24$s und Signal 2 um \approx 16$s verzögert.

Die Nebenmaxima ergeben sich aus der sehr ähnlichen Form der beiden Eingangssignale. Wie sehen die tatsächlich gemessenen Werte des Durchflusses aus?

\blue\ Nachtrag:\black was ist der 3. Fall?

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland