Hallo,

Gegeben ist die Funktion f(x)= cos(2x) + 0,5

Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie alle Nullstellen von f(x) im Intervall I=[0;2\pi]

Ich rechne:

0=cos(2x)+0,5
Gleichung (1)->-0,5=cos(2x)
2x=cos^(-1)(-0,5)=(2\pi)/3 
x_1=(1\pi)/3

Nun beziehe ich mich auf Gleichung (1) und überlege:
Der cos ist negativ (denn -0,5 < 0) im 2. und 3. Quadranten, also 
x_2=\pi+(1\pi)/3=(4\pi)/3

Bis hierher dürfte alles stimmen, oder?

Die Frage ist jetzt nur, wie man begründet, dass die weiteren Nullstellen bei
x_3=(2\pi)/3
und
x_4=(5\pi)/3
liegen.
Hat jemand eine Idee? Diese Nullstellen erhalte ich übrigens, wenn ich cos(2x) durch 1-2sin^2(x) ersetze. Das ist aber umständlich, finde ich.

Danke für euere Mühe!

\ I=[0;2\pi]