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\exp(-(pn^(\epsilon))\log_(1/p)(n))) =\exp(pn^(\epsilon)*\log_{e}(p)/(\log_e(n))) 
p<1 daher ln(p)=-abs(a)<0
also e^(-a*(pn^(\epsilon))/(\log_e(n))<1 duch q^n abschätzen

Nach einer einfachen Umformung reduzieren wir das Problem auf die Untersuchung der Reihe:

  sum(x^(n^e/ln(n)),n ),  0<x<1.

Die Reihenglieder a_k bilden eine monoton fallende Folge. Deswegen haben nach dem Cauchyschen Verdichtungskriterium die obige Reihe und die Reihe  sum(2^k a_2^k) =sum( 2^k x^( 2^ke /kln(2)  )  ) das selbe Konvergenzverhalten. 

Jetzt wenden wir auf die neue Reihe das Wurzelkriterium an:

 ( a_k   )^(1/k) = 2*x^(  2^ke/ln(2)k^2).
Diese Reihe konvergiert gegen 0 für k gegen unendlich. Damit ist gezeigt, dass die Ausgangsreihe konvergent ist.

Viele Grüße,
CC