Die Mathe-Redaktion - 19.06.2013 22:42
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    Autor
    Universität/Hochschule Konvergenz einer Reihe
    NilsKarlssonDaumling
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-08-22 10:42


    Hallo,

    Ich würde gerne die Konvergenz folgender Reihe prüfen:

    fed-Code einblenden

    Ich finde aber leider keinen brauchbaren Ansatz bisher.
    Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben.

    [ Nachricht wurde editiert von NilsKarlssonDaumling am 22.08.2012 11:20:05 ]

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    Klacks
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-22 10:51


    Hi!

    Bisher steht da nur eine endliche Summe...

    Gruß K.

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    NilsKarlssonDaumling
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-22 10:54


    Es geht natürlich darum wie sich diese Summe für n strebt gegen unendlich verhält.

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    Klacks
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-22 11:15


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    NilsKarlssonDaumling
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-22 11:17


    Ja du hast natürlich recht man muss das n zu n-1 korrigieren. Das hatte ich übersehen.

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    CengoCloud
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2012-08-22 16:25


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    [ Nachricht wurde editiert von CengoCloud am 22.08.2012 16:26:01 ]

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    Calculus
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2012-08-22 16:44


    Nach meiner Rechnung muss die Wurzel im Nenner wegfallen, dann hat man aber keine divergente Minorante mehr.

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    silvia
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2012-08-22 17:06


    Hallo,

    der Grenzwert ist Pi. Tipp: Riemann-Summen.

    Liebe Grüße
    Silvia

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    NilsKarlssonDaumling
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-22 17:14


    Ich denke Calculus hat Recht:

    Es gilt ja dann

    fed-Code einblenden

    Danke trotzdem für den Versuch


    [Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]

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    NilsKarlssonDaumling
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-22 17:15


    Danke Silvia,

    Das muss ich mir dann wohl noch mal in Ruhe anschauen...

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    CengoCloud
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2012-08-22 18:59


    Uups...da habe ich doch bei der AGM Ungleichung eine Wurzel zuviel benutzt und damit eine falsche Aussage produziert. Danke an Calculus.

    Viele Grüße,
    CC

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    Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
    CengoCloud
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2012-08-22 21:26


    fed-Code einblenden



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    Calculus
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2012-08-23 00:39


    Wozu die Betafunktion nutzen? Mit der Substitution x = z + 1/2 bekommt man das elementar hin ;)



    Bei dieser Lösung sollte man jedoch auch noch ein paar Worte darüber verlieren, wieso die Riemann-Summe gegen das Integral konvergiert - normalerweise wird dieser Satz nicht für uneigentliche Integrale bewiesen [und ich bin mir nicht sicher, ob er ohne Einschränkung gilt].

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    trunx
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    Aus: Berlin
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2012-08-23 20:22


    Hi,
    man kann auch unter der Wurzel eine quadratische Ergänzung machen und dann integrieren (kommt arcsin() raus) - im Endeffekt bleibt aber das π...

    bye trunx


    -----------------
    γνῶθι σεαυτόν

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