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cis
Senior 
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 4189
Aus:
 |      Themenstart: 2002-09-27 01:49
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Hallo!
Wie kann man, mögl. elmentar, das Hebelgtz. herleiten?
F1 · L1 = F2 · L2.
M f G
cis
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FriedrichLaher
Aktiv 
Dabei seit: 30.10.2001
Mitteilungen: 1302
Aus: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
 | Beitrag No.1, eingetragen 2002-09-27 08:50
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über den Energieerhaltungssatz
Arbeit = Weg*Kraft = L1*Winkel*F1 = L2*Winkel*F2
einfach den Winkel herauskürzen!
[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 2002-09-27 08:53 ]
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7036
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.2, eingetragen 2002-09-27 10:10
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Hallo Cis, Hallo Friedrich
mit dem Energiesatz kann man da nicht argumentieren, es ist ein statisches (Gleichgewichts-) Problem:
Zunächst Hebelgesetz allgemein (geht auf Archimedes irgendwann 250 v. Chr. zurück):
Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm
oder in Formel
(1): F1*L1*sina1 = F2*L2*sina2
wenn a1, a2 die Winkel sind unter denen die Kräfte am Hebel angreifen. Als Sonderfall a1 = a2 = 90° folgt dann das von Cis erwähnte
(2): F1*L1 = F2*L2
"Herleiten" braucht man eigentlich nicht viel, das Hebelgesetz ist eine direkte Folge der Tatsache, daß bei einem System im Gleichgewicht das Gesamtdrehmoment verschwinden muss.
Definition Drehmoment ("fette" Buchstaben sind bei mir Vektoren, x bedeutet das Vektorprodukt):
Das Drehmoment M einer im Abstand r von einer Drehachse angreifenden Kraft F ist gegeben durch
(3): M = rxF
Der Vektor M hat dabei die Richtung der Drehachse, steht also senkrecht auf der Ebene, die von r und F aufgespannt wird. Für den Hebel gilt dann (Gleichgewicht!)
(4): M1 = -M2
und wenn man von den Vektoren zu ihren Beträgen übergeht, wird daraus das Hebelgesetz in der Form (1).
@Cis: klar warum?
Gruss
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[ Nachricht wurde editiert von Spock am 2002-09-27 12:47 ]
[ Nachricht wurde editiert von Spock am 2002-09-27 12:48 ]
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cis
Senior
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 4189
Aus:
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-09-27 17:03
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Hallo!
Danke!
Die Größe des Drehmoments ist sicher moderner als das Hebelgtz.
Mich hatte v. a. interessiert, ob dieses Gtz. durch den Versuch gezeigt wurde/wird, od. ob man es aus einem allgemeineren Gtz. herleiten kann.
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Ich glaube es existiert ein entspr. geom. Satz, bzgl. der Gleichheit von Rechtecken. Hoffentl. finde ich den nochmal.
M f G
[ Nachricht wurde editiert von cis am 2002-09-27 17:04 ]
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7036
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.4, eingetragen 2002-09-27 22:23
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Hallo cis,
das oben war eine Herleitung.
Ich kenne sonst nur noch die etwas aufwendigere Möglichkeit, ohne Verwendung des Begriffes des Drehmomentes, über "ähnliche Dreiecke" zum Hebelgesetz zu kommen. Das steht ausführlich mit Bildern im
Gerthsen, Kneser, Vogel: "Physik",
den Du in jeder Physik-Uni-Bibliothek finden solltest. Melde Dich nochmal, wenn Du an das Buch nicht rankommst.
Gruss
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bertl
Junior 
Dabei seit: 03.10.2002
Mitteilungen: 14
Aus: Austria
 | Beitrag No.5, eingetragen 2002-10-09 13:18
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Beispiel: Am linken Ende eines Hebels wirkt in der Entfernung r1 vom Drehpunkt des Hebels die Kraft F1 ( Gewichtskraft der Last ). Am rechten Ende des Hebels greift in der Entfernung r2 vom Drehpunkt die Kraft F2 an, mit der der Hebel ( gegen die Last am linken Ende ) nach unten bewegt wird. Die am linken Hebelarm auftretende Arbeit gegen das Gewicht der Last muss am rechten Hebelarm verrichtet werden:
W1 = W2
F1 * b1 = F2 * b2 b ... Kreisbogen, b = r * q
F1 * r1 * q1 = F2* r2 * q2
daraus folgt: F1 * r1 = F2 * r2 gilt aber nur unter der Voraussetzung, dass die Kräfte F1 und F2 dauernd normal auf die Hebelarme wirken.
Grüße Bertl.
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FriedrichLaher
Aktiv
Dabei seit: 30.10.2001
Mitteilungen: 1302
Aus: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
| Beitrag No.6, eingetragen 2002-10-22 11:31
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hier
http://www.pt.tu-clausthal.de/~aswl/scripts/draft/ein2.pdf
gibt es eine Darstellung, die ich zwar nicht ganz durchstudiert habe(ziemlich viel Rechnerei), deren Sinn mir aber verständlich erscheint und den Begriff Drehmoment nicht voraussetzt.
Tut
mir Leid Jürgen, aber Deine Darstellung scheint mir ein Zirkelschluß zu sein.
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Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Vorw. Georg Pólyas Buch "Mathem. und Plausibles Schliessen, B.1 Induktion und Analogie in d. Mathem."]
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Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7036
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.7, eingetragen 2002-10-22 14:00
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Hallo Friedrich,
muß Dir nicht leid tun, und ich kann bei mir keinen "Zirkel" finden. Die oben gezeigte Herleitung mit Hilfe des Drehmomentes ist eine legitime und verbreitete schnelle Methode, auch wenn zur Zeit von Archimedes "Drehmomenterhaltung" eher noch nicht bekannt war, wie cis richtig bemerkt.
Vorsicht aber bei dem von Dir angegebenem Link. Dort wird zwar anschaulich das vektorielle Produkt plausibel gemacht, aber ein Beweis des Hebelgesetzes ist das meiner Meinung nach nicht. Um zu der Gleichung zu kommen, muß der Autor zusätzlich zu den Hebeln eine "unendlich starke masselose Feder" und Zusatzkräfte Fz einführen, erst dann kann er mit gleichen Flächen argumentieren. Beides, Feder und Zusatzkräfte sind aber real nicht vorhanden. Lies mal im Gerthsen nach, die etwas längere Herleitung dort kommt ohne die "Drehmomenterhaltung" aus, auch wenn sie implizit drinsteckt.
Gruß
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FriedrichLaher
Aktiv
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Mitteilungen: 1302
Aus: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
| Beitrag No.8, eingetragen 2002-10-30 22:41
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Die Einführung der Feder finde ich auch entbehrlich,
die
"geknickten" Hebelarme und die dadurch entstehenden
Gleichgewichtsbedingungen
genügen
eigentlich, und Vektorproduktüberlegungen
sind,
meine ich, auch nicht nötig.
(
bei dem Link geht's natürlich
gerade
um eine Movitvation fürs V.p.
)
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