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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1040, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-13 15:57


So, die letzten Artikel wurden geupdatet. Sie sind aber noch nicht bei arXiv, sondern erstmal im Notizbuch. Wer weiß was noch kommt. wink  Jeder neue Graph bringt zwei Stunden Arbeit mit sich, aber so ist das nun mal. Herr Harborths Beweis ist nun auch integriert mit allen Referenzen und Verweisen im Artikel.

On the existence of 4-regular matchstick graphs

A catalogue of 4-regular and 2,4-regular matchstick graphs


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1041, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-14 14:47


Wenn ich den Graph aus #1017 in die englische Version des MGC lade und "Feinjustieren" drücke, dann werden zwar die gemessenen Kanten mit 1 angezeigt, doch der Graph stimmt nicht, was man in der Mitte deutlich sehen kann. Ich vermute, dass es mit den vielen Winkeln und deren Übersetzung zu tun hat, denn in der deutschen Version passiert das nicht.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1042, eingetragen 2017-06-17 05:50


Die genaue Fehlerursache ist, dass in der Eingabe im xml-Element "Feinjustieren" das Attribut "Ziehfaktor" steht. Die englische Version erwartet aber das übersetzte Attribut "stretch_factor". Ich will das im Programm so ändern, dass beide Varianten verwendet werden können.

EDIT: Das habe ich in die englische Version MGC "Last update on June 12, 2017" eingefügt und (wie sonst immer in ...-pdf.htm, nur für Slash) ins Notizbuch hochgeladen und die deutsche Version Streichholzgraph-981.htm (für alle) ist auch entsprechend geändert. Das Attribut wird automatisch wie benötigt umbenannt. Extra danke fürs Bescheidsagen, denn das ist ein Fehler, den man nicht so einfach sieht und dann zu unerklärlichen Folgefehlern führt.

Viele Grüße,
  Stefan



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1043, eingetragen 2017-06-25 19:10


2017-06-11 10:10 - haribo in Beitrag No. 1038 schreibt:
es macht ja ansich nix, einen zweiten winkel für den doppelkite zu bemühen, und dessen freie 2er-ecke durch eine linie mit P29 verbinden, und letztere linie auf null zu schrumpfen (also feinzujustieren) ist ja auch ein einfacher weg...

Ich lasse da lieber die letzte Kitespitze rechts von P49-P50 ganz weg, dann habe ich zwei Kanten P29-P49 und P29-P50, die mit den zwei veränderlichen Winkeln blau und grün auf Länge 1 eingestellt werden mit 1 Klick Button "Feinjustieren(2)".

fed-Code einblenden

In der neuesten Version Streichholzgraph-981.htm (und ...-pdf.htm) geht das jetzt mit einem Winkel zu machen. Dazu gebe ich anstelle des grünen Winkels in P9 eine beliebige feste Winkelgradzahl ein,

fed-Code einblenden

und dann zeichne ich mit Eingabe Q(51,9,29,ab(49,9,[31,50],"gedreht"),D); einen neuen Punkt P51 mit den Kanten P49-P9 als P51-P9 und Kante D als P51-P29. Wegen dem zusätzlichen "gedreht" wird der Doppelkite nicht wie bisher kopiert, sondern an die richtige Position gedreht.

fed-Code einblenden

Dann setze ich die eine fehlende Kante P29-P50 ein und bringe sie auf Länge 1 mit Button "Feinjustieren(1)".

fed-Code einblenden

Ein Nachteil dieser Methode ist, es bleibt ein nicht mehr benötigter Punkt P49 übrig und garantiert verheddert man sich deswegen später beim weiteren Kopieren dieses Teilgraphen. Der übriggebliebenen Punkt P49 steht mit unter dem großen Eingabefenster als nächster freier Punkt, und landet später auch unpassend irgendwo an einer anderen Stelle des Graphen.

Die Variante mit zwei veränderlichen Winkeln bleibt deshalb übersichtlicher und soll von der neuen Funktion auch nicht abgelöst werden. Die neue Funktion ist dafür gedacht, wenn es wirklich mal auf wenige Winkel ankommt. Zum Beispiel ist es bei der Animation von Vorteil, wenn am Ende nur noch soviel bewegliche Winkel übrig sind wie der Grad der Beweglichkeit vorgibt. Auch ein noch nicht vorhandener Button "neue Eingabe, wenig Winkel" könnte diese Funktion verwenden damit es auch wirklich "wenig Winkel" werden.

In der neuesten Programmversion habe ich die Färbung der Kanten etwas geändert: Alle Kanten mit ganzzahliger Länge werden schwarz gezeichnet, alle geringfügig kürzeren Kanten werden rot, alle etwas längere Kanten werden grün. So kann man weiterhin die großen Dreiecke mit Kantenlänge 2 eingeben wenn es schnell gehen oder geringe Kantenzahl sein soll.







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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1044, eingetragen 2017-06-28 04:28


2017-06-25 19:10 - StefanVogel in Beitrag No. 1043 schreibt:

Ich lasse da lieber die letzte Kitespitze rechts von P49-P50 ganz weg, dann habe ich zwei Kanten P29-P49 und P29-P50, die mit den zwei veränderlichen Winkeln blau und grün auf Länge 1 eingestellt werden mit 1 Klick Button "Feinjustieren(2)".


ich wusste das du noch weitere ideen findest um elegant eine lösung zu erstellen,

etwas sympatischer wäre mir nur eine linie wegzulassen, evtl könnte man suchen welche linie im doppelkeit die grösste variabilität in der spannweite erzeugt...(ist das gleichzeitig die linie welche im statischen sinne am höchsten belastet wäre wenn man die kite enden zusamen presst?) also evtl sogar 42-43 ???



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1045, eingetragen 2017-07-01 06:58


2017-06-28 04:28 - haribo in Beitrag No. 1044 schreibt:
etwas sympatischer wäre mir nur eine linie wegzulassen,

So wie im letzten Graph #1043-4 nur noch eine einzustellende Kante P29-P50 anstatt vorher in #1043-1 die beiden einzustellenden Kanten P29-P50 und P29-P49 ? Damit war beabsichtigt, die Anzahl der einzustellenden Winkeln von zwei auf einen zu verringern. Das ist doch das Prinzip "nur eine linie weglassen", mit anderen Worten ausgedrückt.


evtl könnte man suchen welche linie im doppelkeit die grösste variabilität in der spannweite erzeugt...

am konkreten Beispiel, warum die einzustellende Kante P29-P50 "besser" geeignet ist als etwa P29-P49 im folgenden Graph:

fed-Code einblenden

Meine Überlegung war, wenn ich in diesem Graph den Abstand P29-P49 von 1.001 auf 1 bringen will, muss ich den blauen Winkel von 51.7039° auf 51.7092° bringen und bei 51.45° wird der Graph schon in seine Einzelteile zerlegt.

Beim #1043-4, wenn ich da den Abstand P29-P50 von 1.001 auf 1 bringen will, muss ich den blauen Winkel von 51.6475° auf 51.7092° bringen und den blauen Winkel kann ich auch beliebig zwischen 1° und über 100° variieren, ohne dass es den Graph zerknüllt.

Deshalb hatte ich in #1043-4 den Abstand P29-P50 als einzustellende Länge verwendet. Mit einer Winkeländerung von beispielsweise 0.1° kann man eine feinere Längenänderung von P29-P50 erreichen. Das bedeutet mit deinen Worten ausgedrückt, eine Veränderung des Abstandes um beispielsweise 0.01 verlangt eine größere Veränderung des blauen Winkels und damit eine größere Veränderung,Variabilität der Spannweite.

2017-06-28 04:28 - haribo in Beitrag No. 1044 schreibt:
ist das gleichzeitig die linie welche im statischen sinne am höchsten belastet wäre wenn man die kite enden zusamen presst?

Interessante Frage zum Ausrechnen und Testen. Eine solche gut geeignete Kante finden ist ja wegen der Fehlversuche mühsam und wenn man das so betrachtet, vom Draufschauen her würde ich auch denken, dass Kante P29-P50 mehr aushalten muss als P29-P49, deshalb lieber P29-P50 als einzustellende Kante verwenden.


also evtl sogar 42-43 ???

Wenn man die Kite-Enden zusammenpresst, wird dann Kante P42-P43 überhaupt belastet? Wenn nicht, dann wäre nach diesem Prinzip P42-P43 überhaupt nicht für die Verwendung als einzustellende Kante geeignet...



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1046, eingetragen 2017-07-01 11:49


(2017-07-01 06:58 - StefanVogel in <a
Wenn man die Kite-Enden zusammenpresst, wird dann Kante P42-P43 überhaupt belastet? Wenn nicht, dann wäre nach diesem Prinzip P42-P43 überhaupt nicht für die Verwendung als einzustellende Kante geeignet...

na, dann hab ich wohl den unbelastetsten stab ausgewählt??? (ist es wirklich ein null-stab?)

also, welcher ist der belasteste?

eine kurze statikeingabe ergibt ungefähr folgende normalkräfte:


damit wäre also S2;S14;S19 als ungefähr gleich belastete stäbe identifiziert,

in deiner nummerierung 29-51; 47-51; 41-47 also vermutlich nahezu gleich gut geeignet

alle sechs inneren stäbe scheinen null-stäbe zu sein, das überrascht mich schon

haribo



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1047, eingetragen 2017-07-02 07:41


Dein Ergebnis kann ich bestätigen. Ich habe, auf drei Kommastelle gerundet, größter Wert auf 1 normiert, folgende Kräfte erhalten:

S14,S19: 1
S2: 0,997
S1: -0,340
S5,S10: -0,245
S11,S12: 0,194
S3: 0,173
S13,S17: 0,167
S20,S21: 0,087
S4,S7: -0,08
sonst: 0

Ja, die inneren Dreiecke sind exakt 0. Das habe ich auch nochmal mit exakten Punktkoordinaten nachgerechnet. Woher soll beispielsweise auf S18 eine Kraft wirken?

Mein Rechenweg war, in das Gleichungssystem von Beitrag No.251 die an den beiden Flügelspitzen einwirkenden Kräfte F einsetzen und daraus die Stabkräfte f ausrechnen (spezielle Lösung des inhomogenen Gleichungssystems plus allgemeine Lösung des homogenen Gleichungssystems, daraus diejenige Lösung ausgewählen, wo die Summe der Quadrate der Stabkräfte minimal wird wegen geringstmöglicher Gesamtenergie).

haribo, diese (im positiven Sinne) Holzhammermethode finde ich ist eine gute Idee: Um den Doppelkite passend zu machen, klopft man (vorsichtig!) auf die Flügelspitzen, und dort, wo allmählich die größte Belastung erkennbar wird, dort ersetzt man das Streichholz durch einen variablen Abstand.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1048, eingetragen 2017-07-02 15:55


das mir rätselhafte an diesen nullstäben ist, dass alles unbestimmt wird sobald man einen davon weglässt, trotzdem/obwohl sie keinerlei kraft aufnehmen

aber das scheint das wesen von solchen symetrisch angeordneten nullstäben zu sein?



ob die methode allgemein gültig ist? kann nicht auch in einer irgendwie angeordneten scherenkonstruktion ein stab einen druckwert haben der grösser ist als die angesetzte aussendruckkraft, gilt es dann auch?

das ist beispielsweise bei fig.2h im Streichholzgraph-935.htm der fall
dem blauen 4-2er im unteren bildteil, dort ist der innere waagerechte sicherlich der belastetste



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1049, eingetragen 2017-07-03 00:10


Diese Unbestimmtheit ist vermutlich eine falsche Beweglichkeit (statisch nicht bestimmt, aber Bewegungsspielraum 0). Vermutlich dehalb, weil ich das rechnerisch noch nicht lokalisieren kann. Mein Erklärungsversuch geht so: Wenn man Kante S8 entfernt, dann ist die Doppelkante S5+S10 nicht mehr statisch bestimmt. Das sieht man am besten, wenn man S4,S6,S7,S8,S9,S11,S12 entfernt. Dann bleiben S5+S10 allein übrig und da ist die Unbestimmtheit klar. Dann kann man S4,S6,S9,S12 hinzufügen, die Unbestimmtheit bleibt. Dann noch S7,S11 hinzu, immer noch unbestimmt. Erst mit S8 entsteht statische Bestimmtheit. Umgekehrt dann, ohne S8 ist alles wieder unbestimmt.

Sollte ich mit diesem Erklärungsversuch ein wenig Glaubwürdigkeit hinzugewonnen haben, mit dem nachfolgenden Ergebnis ist sie garantiert wieder weg. Für den Graph fig.2h möchte ich gern eine Anordnung verwenden, die mit der von Graph #1045 vergleichbar ist. Leider passt die Spannweite nicht zusammen, deshalb habe ich die rechte Flügelspitze eine halbe Kante versetzt angebracht. Das soll für die weitere Betrachtung ohne Bedeutung sein.

fed-Code einblenden

Wenn ich die rote Kante P60-P69 von Länge 1.001 auf Länge 1 bringen will, muss ich den blauen Winkel von 46.819° auf 46.908" erhöhen, um 0.089°.

Für den oberen Doppelkite habe ich dann wieder die Stabkräfte ausgerechnet für die Belastung, wenn die beiden Enden P9 und P60 mit einer Kraft 1 zusammengedrückt werden. Für Kante P60-P69 erhalte ich eine Belastung knapp unter 1, für das Mittelstück P47-P54 eine Belastung etwas unter 3. Das stimmt auch ungefähr mit dem Hebelgesetz überein, Abstand P9-P46 ist etwa das zweieinhalbfache von Abstand P46-P47 und P48-P50-P52 sind Nullstäbe. Die größte Belastung erhalte ich aber für Kante P55-P61 (rot P55-P71 im nächsten Graph) und zwar mit 50-facher Belastung (ja, fünfzig). Mir erscheint das auch ziemlich hoch und das rechne ich lieber erst nochmal nach. Soll aber kein Hinderungsgrund sein, diese Kante als einzustellende Kante zu verwenden, dafür darf man ja jede Kante versuchen. Die blaue Kante ist nur eine Einsetzkante, welche automatisch passt, wenn die rote Kante die richtige Länge hat.

fed-Code einblenden

Um hier die rote Kante von Länge 1.001 auf Länge 1 zu bringen, muss ich den blauen Winkel von 46.315° auf 46.908° bringen. Die Differenz 0.592° ist mehr als das sechsfache vom ersten Graph, das spricht schon für eine deutlich höhere Belastung dieser Kante.  

Alles in allem, mit dieser Methode eine einzustellende Kante mit bestimmten Wunsch-Eigenschaften herauszusuchen, das hilft sehr. Anschließend den Doppelkite aus zwei geeigneten Teilen zusammenzusetzen ist nicht einfach, unnötige Fehlversuche müssen da nicht sein.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1050, eingetragen 2017-07-03 10:07


2017-07-03 00:10 - StefanVogel in Beitrag No. 1049 schreibt:

Sollte ich mit diesem Erklärungsversuch ein wenig Glaubwürdigkeit hinzugewonnen haben, mit dem nachfolgenden Ergebnis ist sie garantiert wieder weg.

mein lieber stefan,

das die hohe belastung der 55-61 kante nicht sofort offensichtlich ist, nagt keineswegs an deiner glaubwürdigkeit, ganz im gegenteil

wir müssen die theorie eben noch besser beschreiben:

mein ansatz basiert ja letztendlich auf der statiktheorie 2.ordnung, bei welcher alle stäbe elastisch wären, nimmt man gleiche elastische werte für jeden stab, zusätzlich sind sie auch noch alle gleichlang, wird der belastetste stab am meisten zusammengedrückt bei spannung von aussen auf die spannweite

also war meine idee nur der umkehrschluss: erhöhe ich die länge des belastetsten stabes führt das zur grössten spannweitenveränderung. punkt

es ist also, so erklärt, gar keine grobe holzhammer methode sondern eine physikalische verformungs strategie... und eben die frage ob der umkehrschluss zulässig ist oder nicht

deine berechnungen bestätigen den umkehrschluss bisher in allen punkten,

und wenn wir alle doppelender durchsuchen finden wir sicherlich auch noch einen stab der mehr als das 50fache der aussenlast auf die spannweite erdulden muss(*), und dann bauen wir eine superstarke kneifzange!!!(das wirft die nächste frage auf, wird der stab auf zug oder druck belastet...)

zB den oberen teil von diesem 4-9er könnte man mal prüfen,

und fals jemand völlig wahnsinnig wäre könnte man auch beim 777 4-11er die letzte verbliebene doppelkrebsschere entfernen hätte ein sehr schönes doppelender versuchsobjekte mit dann noch 693 stäben und herrlich kleinen winkeln in den beiden kernen....(bitte bitte lasst es sein!)



(*) es macht doch wohl sinn das lastvielfache einfach auf die aussenlast zu skalieren und nicht auf eine winkeländerung in einer weiteren ziemlich verzwickten scherenkonstruktion? also in deinem beispiel p9 richtung p60 mit einer einheitslast von 1 zu ziehen





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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1051, eingetragen 2017-07-08 06:09


Den Graph #253 habe ich neu eingegeben

fed-Code einblenden

und dann sollen im oberen Teil die Punkte P53 und P104 mit einer Kraft 1 zusammengedrückt werden. Ich habe versucht, das Ergebnis durch farbige Kanten darzustellen. Dünnes Orange bedeutet keine oder fast keine Belastung, dann in Richtung rot bis rotblau die zusammengedrückten Kanten und grün bis blaugrün die gezogenen Kanten. Maximalwerte sind P12-P42 mit 15-facher Druckkraft und P12-P38 mit 12-facher Zugkraft (betrifft die beiden schmalsten Rauten). Genauere Werte stehen als Kommentar mit im fedgeo-Quelltext. Ich habe noch keine Rechenprobe gemacht und auch keine anschauliche Erklärung oder Vorstellung, ob dieses Ergebnis stimmen kann.

fed-Code einblenden

Ich denke dass der Umkehrschluss richtig ist. Einen Beweis dafür habe ich auch nicht, will aber an der Stelle gleich nochmal ausprobieren, wie sich der Abstand P53-P104 verändert, wenn man je eine stark, normal oder schwach belastet Kante um einen bestimmten Faktor wie 1,001 verändert.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1052, eingetragen 2017-07-08 07:03


sehr spannend, dass 103-51 zug haben soll, widerspricht meiner ersten anschaulichen vorstellung am meisten, dann hätte bei einem mittigem senkrechten "ritterschen schnitt" nur p52 druck denn selbst p105 muss ja als gelenk unbelastet sein



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1053, eingetragen 2017-07-08 09:29


Zum Variieren einzelner Kanten habe ich diese Eingabe angefertigt

fed-Code einblenden

da sind im Quelltext einzelne Kanten mit Faktor 1.000 eingegeben. Diesen Faktor habe ich der Reihe nach auf 1.001 erhöht und dann mit Buttons "neu zeichnen" und "Feinjustieren(2)" den Graph danach ausgerichtet. Nachfolgende Tabelle enthält in der rechten Spalte den Abstand P53-P104, nachdem die Kante aus der linken Spalte mit 1.001 multipliziert wurde.










KanteBelastungVeränderung von P53-P104
P12-P4215-fach Druck2.447500
P48-P501,8-fach Druck2.420485
P44-P450,3-fach Druck2.417391
Ausgangsgraph2.416739
P45-P460,4-fach Zug2.415867
P43-P452,2-fach Zug2.412316
P38-P3910-fach Zug2.403479
Diese Ergebnisse bestätigen den Umkehrschluss. Wegen der Kante P51-P103, die habe ich auch mal mit Faktor 1.001 multipliziert, da ändert sich der Abstand P53-P105 auf 2.415999, spricht also dafür, dass P51-P103 ähnlich wie P45-P46 auf Zug beansprucht wird. Da die Kanten P12-P42 ... P38-P39 aus der ersten Tabellenspalte symmetrisch auf der anderen Seite des Graphen mit verändert werden, habe ich als Ausgleich P51-P103 mit 1.002 multipliziert, dann ändert sich P53-P105 auf 2.415252 und das passt jetzt auch in die Reihenfolge der Belastung.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1054, eingetragen 2017-07-08 09:38


evtl kann man argumentieren das der umkehrschluss einfach eine variante des  hook´schen gesetzes darstellt,

so wäre es wenn man den einfachsten fall annimmt: eine einzige kante mit längs druck von 1....
???

rechnet man in deiner tabelle die längenänderung durch den x-fachen druck dann ist das ergebnis  fast linear!!!


strecke        X-fach     länge        delta        delta/x-fach
P12-P42        15        2.447.500        30.761        2051
P48-P50        1,8        2.420.485        3.746        2081
P44-P45        0,3        2.417.391        652        2173
Ausgangsgraph        0        2.416.739        0
P45-P46        -0,4        2.415.867        -872        2180
P43-P45        -2,2        2.412.316        -4.423        2010

ich hoffe die tabbelle wird erkennbar dargestellt




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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1055, eingetragen 2017-07-09 06:15


DIe Belastung 15-fach war nur eine sehr grobe Näherung. Mit genaueren Werten wird der lineare Zusammengang noch besser

fed-Code einblenden

und der Quotient ist gerade 2 mal Längenänderung 0,001 der Kanten der linken Spalte. 2 mal, weil symmetrisch auf der anderen Seite die entsprechende Kanten P64-P95... mit geändert werden. Ich habe das nochmal mit Längenänderung 0,00001 ausprobiert, da wird der lineare Zusammenhang noch paar Kommastellen besser. Die Vermutung lautet also für kleine Längenänderungen

fed-Code einblenden

wobei die Kantenbelastungen zu einer zwischen P53 und P104 einwirkenden Kraft 1 bestimmt werden müssen.

Kante P38-P39 hatte nicht mit in den linearen Zusammenhang gepasst, inzwischen weiß ich auch warum: Diese Kante ist eine Einsetzkante, welche in der Länge nicht verändert werden kann. Wenn doch, muss eine andere Kante mit geändert werden, in dem Fall Kante P39-P40. Doch das ist kein Problem mehr

fed-Code einblenden

und die im Graph abgelesene Abstandsänderung war 2.403479-2.416739=-0,01326. Das passt schon viel besser als nur mit Kante P38-P39 gerechnet.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1056, eingetragen 2017-07-09 07:11


das lineare gesetz scheint zu stimmen!

sind die fünf makierten stäbe alles grünliche zugstäbe? (ich bin etwas grün-schwach-sichtig kann mich ggfls. also auch irren)






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StefanVogel
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Ja, sind fünf Zugstäbe. Nach Klick auf den Graph landet dieser im Formeleditor, dort kann man die Farben nochmal einstellen und gewünschte Bereiche besser hervorheben und die Belastung jeder einzelnen Kante ablesen.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1058, eingetragen 2017-07-10 05:15


Einen kleinen Schritt zum Beweis des linearen Zusammenhangs kann ich beisteuern. Im nachfolgenden Ausschnitt ist P53-P104 keine Kante sondern die Wirkungslinie der von Außen einwirkenden Kraft 1. Dieser Kraftvektor teilt sich in P53 in zwei Belastungen in Richtung P53-P47 und P53-P49. Der Umkehrschluss behauptet, wenn ich Kante P53-P47 um 0,001 verändere, dann verändert sich Abstand P53-P104 um 0,001*(Belastung P53-P47).

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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1059, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-11 16:06


Schön, dass es hier so gut und klug weitergeht, auch wenn ich nichts verstehe.

Ich mache ja gerade eine kleine Streichholzpause, schaue aber täglich in den Thread. Die letzten beiden Artikel sind jetzt auch bei arXiv geupdatet, ebenso das Streichholzprogramm und alles dazu auf meiner Mathe-Homepage. In dem deutschen und englischen Streichholzgraphen Wiki-Artikel habe ich eine Disskussionsseite mit unseren vier Artikeln und dem MGC eröffnet, als Info-Quelle. Da nichts davon offiziell bestätigt wurde (Peer-Review), darf man es leider nicht als Quellen in den Artikel angeben. Aber das kommt bestimmt noch.

Gruß, Slash


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1060, eingetragen 2017-07-16 05:36


Das Hebelgesetz kennst du bestimmt: "Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm". Falls Kraftarm und Lastarm nicht bekannt sind (wenn beispielsweise der Hebel durch das Gehäuse verdeckt ist), kann man auch Kraftweg und Lastweg verwenden, also wie weit sich auf der einen Seite die Last nach oben bewegt, wenn man auf der anderen Seite den Hebel etwas nach unten drückt. Daraus kann man ausrechnen, wie weit sich die Last nach oben bewegt, wenn man die Last kennt und die aufgewendete Kraft und wie weit der Hebel mit der aufgewendeten Kraft nach unten gedrückt wird. Auf der Wikipediaseite wird das nicht für Kraft- und Lastweg sondern für Kraft- und Lastgeschwindigkeit betrachtet, die in einer bestimmten Zeit zurückgelegten Wege. Ob das auch für Streichholzgraphen gilt, das fragte

2017-06-28 04:28 - haribo in Beitrag No. 1044 schreibt:
... evtl könnte man suchen welche linie im doppelkeit die grösste variabilität in der spannweite erzeugt...(ist das gleichzeitig die linie welche im statischen sinne am höchsten belastet wäre wenn man die kite enden zusamen presst?) ...

und die darauffolgenden Beiträge waren Versuche, das für konkrete Beispiele zu testen und zu beweisen.






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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1061, eingetragen 2017-07-30 05:25


Die Zusammendrück-Kraft 1 zwischen den Punkten P53 und P104 kann ich ja auch so erzeugen, indem ich zwischen P53 und P104 eine Kante einsetze und in dieser durch irgendein Verfahren eine Zugkraft erzeuge. Dann wandert wegen dem Vorzeichenwechsel in der Gleichung

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die linke Seite mit auf die rechte Seite und ich erhalte

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Ist das nur eine andere Schreibweise für das Prinzip der virtuellen Arbeit? Sei M der Punkt, wo sich der Mittelpunkt der Kante P53-P104 vor einer virtuellen Verschiebung befindet. Dann ist das Skalarprodukt des Kraftvektors von M nach P53 mit der virtuellen Verschiebung des Punktes P53 gleich Kantenbelastung mal Änderung des Abstandes M-P53. Auf der anderen Seite genauso, Skalarprodukt des Kraftvektors von M auf P104 mit virtueller Verschiebung von P104 ist gleich Kantenbelastung mal Änderung des Abstandes M-P104. Beim Addieren aller Skalarprodukte kann man dann Änderung der Abstände M-P53 und M-P104 zusammenfassen zu Änderung der Kantenlänge P53-P104.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1062, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-30 18:22


Ich war mal so frei und habe unseren Beweis "On the existence..." beim mit Abstand renommiertesten Journal für Graphentheorie, dem "Journal of Graph Theory (Wiley)" eingereicht. Das war Anfang Mai und jetzt haben wir die erste große Hürde genommen, indem wir nicht abgelehnt wurden und jetzt nach Peer-Reviewern gesucht wird. Status: "Inviting referees (it tends to take many attempts to secure two willing referees)". Wenn man übrigens abgelehnt wird, erfährt man das schon in 2-3 Wochen.

Bei solch großen Journals ist leider eine Zeitspanne von 1-1,5 Jahren von der Einreichung bis zur Veröffentlichung keine Seltenheit.

Leider noch nichts Neues von Geombinatorics und Herrn Harborth.

Gruß, Slash


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