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Zahlentheorie » Primzahlen - sonstiges » Primzahleneigenschaften
Thema eröffnet 2016-08-05 20:02 von fermare
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Universität/Hochschule Primzahleneigenschaften
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.240, eingetragen 2017-03-21 18:49


Nein, so einfach und konst. sind die Verbesserungs-Faktoren nicht!

Kerne/Parallelisierung:
- was man hier sieht sind einfach nur verschiedene Optimierungs-Phasen
(und noch bin ich nicht am Ende der Optimierung)
- nicht jeder Algorithmus lässt sich in 8 ideal gleiche Teil-Rechnungen parallelisieren
(und es gibt auch noch "Sammelpunkte" {WaitForMultipleObjects}, wo man warten muss, bis alle Threads fertig sind)
- nicht jede CPU kann intern 100% parallelisieren. So zeigt Test 3 bei Intel's i7 (4 echte Kerne und per Hyperthreading 8 logische Kerne) bei den beiden selben exe eine Verbesserung um Faktor 4,247 und bei AMD (8 echte Kerne) Faktor 5,315.
(bei Vista 64 Bit war das Hyperthreading noch schlechter)
Außerdem gelingt Multithreading mit externer GMP.DLL natürlich nicht so gut!

Test 4 mit internem 128 Bit MulMod-ASM-Befehl (ohne DLL) schafft es der i7 nach der Parallelisierung auf Faktor 7.

Mit weiteren Optimierungen kommt man zwar etwas höher -> wird aber bei selber CPU nie den Faktor 8 erreichen können!

64 Bit-Technik:
Mit 256 Bit MulMod-ASM könnte Test 2 bestimmt nochmals verbessert werden...
was den Verbesserungsfaktor zur 32-Bit-Version nochmals vergrößern würde.
Allein die Unterschiede der 32-Bit GMP.DLL bei Version 4 und 5 sind gewaltig!
Bei dem GMP-Projekt gibt es so viele Compilerschalter und Optimierungsstufen...
(man könnte für jede CPU eine speziell zugeschnittene Version "basteln").

Ich hätte auch nie gedacht, dass sich 10 Mio. 20stellige Primzahlen, die mit meinen ersten JAVA Programm
über 35 min dauerten, nach zig Optimierungen und AMD-CPU in unter 18 s fertig sind:
Geschwindigkeitsfaktor etwa 120 !!!

Oder die erste GMP-Version (32 Bit 1 Kern) mit         18,77 min -> nach 3 Optimierungen
(64 Bit 8 Kerne) nur noch 1,2 min benötigt: fast 16 mal schneller!

Oder der NextPrime-Befehl von JAVA 64/2,44=26,3 mal schneller gemacht werden kann...



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