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Mathematik » Stochastik und Statistik » Abhängig oder unabhängig (Wahrscheinlichkeit) - 30 Sträucher
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Autor
Universität/Hochschule J Abhängig oder unabhängig (Wahrscheinlichkeit) - 30 Sträucher
Polar_regen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.08.2016
Mitteilungen: 584
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-01-09


Halli hallo,

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Entlang einer Allee stehen 30 Sträucher. Genau 5 davon haben
eine bestimmte Krankheit. Die 5 kranken Bäume sind benachbart. Ist es Zufall, dass diese Bäume benachbart sind oder handelt es sich evtl. um eine gegenseitige Ansteckung?


Idee:
Kann man das iwie mit dem Urnenmodell vergleichen? Also dass ich quasi 30 Kugeln habe und 5 davon gelb sind. Ich dann solange daraus ziehe (Beachtung der Reihenfolge) bis ich 5 gelbe Kugeln habe und dann die Wahrscheinlichkeit berechne, dass ich genau die 5 gelben Kugeln hintereinander ziehe?

GlG



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 3712
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-01-09


Hallo Polar_regen,

ich vermute mal, dass bei dir Strauch = Baum gilt  biggrin

2017-01-09 22:15 - Polar_regen im Themenstart schreibt:
Kann man das iwie mit dem Urnenmodell vergleichen? Also dass ich quasi 30 Kugeln habe und 5 davon gelb sind. Ich dann solange daraus ziehe (Beachtung der Reihenfolge) bis ich 5 gelbe Kugeln habe und dann die Wahrscheinlichkeit berechne, dass ich genau die 5 gelben Kugeln hintereinander ziehe?

Ja so sehe ich das prinzipiell. Der Einfachheit halber würde ich die Urne allerdings komplett leeren, auch wenn schon fünf gelbe Kugeln gezogen wurden. Wie viel Möglichkeiten gibt es, die Urne zu leeren? Bei wie vielen dieser Leerungen kommen die fünf gelben Kugeln hintereinander? Vergleiche die beiden Werte!



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Polar_regen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.08.2016
Mitteilungen: 584
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-10


Also wir hätten ja dann den Fall ziehen ohne zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge.

Der Grundraum wäre ja dann: <math>Per_{n}^{k}(oW) </math>
Und die anzahl: <math> n^{\underline{k}</math> (untere Faktorielle) = <math>\frac{n!}{(n-k)!}</math>


Speziell hier:
Grundraum:  <math>Per_{30}^{5}(oW) </math>
Anzahl: <math> 30^{\underline{5} = \frac{30!}{25!} = 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 = 17 100 720</math>

Jetzt hänge ich irgendwie...

Stimmt das denn so weit?

Als nächstes müsste doch folgen <math>p =\frac{| A|}{|\Omega|}</math>

Ich habe hier ein wenig Chaos. Omega ist ja meine Per(oW). Jetzt fehlt mir noch mein A?

GlG



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Polar_regen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.08.2016
Mitteilungen: 584
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-11


Es sind folgende aAnordnungen möglich:

1 2 3 4 5 (1-5) Diff 4
2 3 4 5 6 (2-6) Diff 4
3 4 5 6 7      
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
9 10 11 12 13
10 11 12 13 14
11 12 13 14 15
12 13 14 15 16
13 14 15 16 17
14 15 16 17 18
18...

26 27 28 29 30 Diff 4 --> Anzahl der Kombinationen (30 - 4) = 26

Insgesamt also <math>p =\frac{26}{17100720}</math>


Stimmt das so? Es muss eine Formel geben, die mir die Anzahl berechnet..bei großen Zahlen kann ich den Weg unmöglich zu Fuß gehen. Kennt die jmd.?

GlG



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 3712
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-01-11


Hallo Polar_regen,

ich würde wie folgt rechnen:

Es gibt <math>\binom{30}5=142506</math> Möglichkeiten, 5 Bäume aus 30 auszuwählen. Bei 26 dieser Auswahlen liegen die 5 Bäume nebeneinander.

Der Quotient ist 1/5481.

Das läuft letztendlich auf dasselbe hinaus, wie ich in Beitrag #1 vorgeschlagen hatte, ist aber etwas einfacher zu rechnen.

Deine Berechnung ist auch fast okay, allerdings musst du die 26 noch mit 5! multiplizieren. Dann kommst du auf denselben Quotienten.



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Polar_regen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.08.2016
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-12


Hallo StrgAltEntf,

danke für den Lösungsvorschlag, den habe ich so auch schon von Mitstudenten erfahren.

Mir ist nur nicht klar, warum ich <math>\binom{30}{5}</math> nehmen muss und nicht <math>\frac{n!}{(n-k)!}</math>

Wenn ich meine Variante nehme und dann 26 noch mit 5! multipliziere ist da ja ein totaler Umweg....

Kann ich <math>\binom{30}{5}</math> weil ich in den 26 Auswahlmöglichkeiten schon die Reihenfolge drin habe und deshalb nicht die Per(oW) verwenden muss?

Gibt es denn eine Formel, wie ich die 26 erhalte?

GlG




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Kitaktus
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Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-01-12


Die 26 ergibt sich aus 30-(5-1). Von fünf aufeinanderfolgenden Bäumen unterscheidet sich der letzte und der erste in der Nummerierung um 5-1. Daher darf die Nummer des ersten Baums höchstens 30 - (5-1) betragen, weil die Nummer des letzten Baumes sonst über 30 läge.



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Polar_regen
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Dabei seit: 16.08.2016
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-12


Hallo Kitaktus,

also könnte ich als allgemeine Formel nehmen:


n-(a-1)

mit n = Anzahl aller Bäume
a = Anzahl der Bäume, die nebeneinander stehen


GlG





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Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5073
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-01-13


Ja.



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Polar_regen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-13


Danke Kitaktus :-))



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