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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Anwendung Mittelwertsatz exp(-x) ≥ 1-x
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Universität/Hochschule Anwendung Mittelwertsatz exp(-x) ≥ 1-x
francis_de
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.05.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-01-11 21:13


Hallo,

wir haben letzte Woche mit dem Mittelwertsatz angefangen und irgendwie habe ich da noch ein paar Probleme bei der Anwendung.

Wir sollen diese Woche folgende Aufgabe lösen:

Zeige mit dem MWS dass fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Ich habe mir bisher folgendes gedacht:

fed-Code einblenden

Dass ist so mein grober Plan wie ich an die Aufgabe rangehen würde. Da wir aber in der Vorlesung den MWS noch nie an nem Beispiel angewendet haben. Würde ich euch bitten mir zu sagen, ob man dass so machen kann, oder ob ich mit meiner Idee komplett falsch liege.

Viele Grüße

Francis



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 10799
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-01-12 00:08


Hallo,
in Deinem Beweis existieren mehrere Fehler.
Der erste ist die Negation der Behauptung. Das Gegenteil von
"Für alle x gilt A" ist nicht "Für alle x gilt nichtA" sondern
"Es gibt ein x, für das nichtA gilt"

Beim Teilen durch -x muß sich das "<" verändern

Der MWS stimmt so nicht. (Funktion falsch und Ableitung fehlt)
Schreibe die abzuleitende Funktion korrekt und berechne dann ebenfalls korrekt deren Ableitung. Jetzt kannst Du die Größenordnung bzgl 1 angeben und hieraus einen Widerspruch ableiten.

Gruß Wauzi





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Primzahlen sind auch nur Zahlen



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Master_Serdar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.04.2007
Mitteilungen: 126
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-01-12 12:03


Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung lautet

<math>\displaystyle
\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(\xi)\qquad\text{ für ein } \xi\in(x_0,x).
</math>
Damit gilt
<math>\displaystyle
\dfrac{\exp{(-x)}-\exp{(-0)}}{x-0}=-\exp{(-\xi)}\Leftrightarrow \dfrac{\exp{(-x)}-1}{x}=-\exp{(-\xi)}
</math>

Nutze die Monotonie von <math>-\exp{(-\xi)}</math> aus, um eine Ungleichung zu erhalten. Dann nur noch umformen und man hat das Gewünschte.

Beste Grüße



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