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Analysis » Folgen und Reihen » Grenzwert von einer Reihe bestimmen
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Universität/Hochschule J Grenzwert von einer Reihe bestimmen
epsilon13
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-01-12


Ich möchte den Grenzwert von dieser Doppelreihe bestimmen.

fed-Code einblenden

Ich habe folgendes versucht:


fed-Code einblenden

Die 1+.. im Nenner habe ich durch Abschätzung wegbekommen. Frage: kann man das anders auflösen oder passt das so?

Dann habe ich ein Folge b_i gefunden, so dass b_i > a_n,i, daher kann ich dann Limes und Summe vertauschen, sodass gilt:

fed-Code einblenden

Stimmen das Ergebnis so?
Für Tipps wäre ich dankbar.




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Mathemusiker
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-01-12


Hi Epsilon13

Nach meinen Berechnungen stimmt das Ergebnis, Dein Weg ist aber nicht richtig. Deine Abschätzung mit der geometrischen Reihe funktioniert nicht, da Du über i summierst, aber <math>(\frac{1}{i^2})^n</math> hast.

Du kannst die Folge <math>a_{n}=\sum_{i=1}^n{ \frac{1}{1+i^{2n}}</math> durch <math>\frac{1}{2}</math> nach unten abschätzen. Versuche eine Folge zu finden, die stets grösser als <math>a_{n}</math> ist, die aber für n gegen unendlich auch gegen 1/2 geht.

Gruss
Mathemusiker



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epsilon13
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-12


Hi Mathemusiker,

vielen Dank für dein Feedback.

Bei der dominierenden Folge kann ich das so sagen:

fed-Code einblenden

die Abschätzung brauche ich dann praktisch nicht. wenn ich b_i gefunden habe?

rein intuiv hätte ich gemeint:
fed-Code einblenden
das erste Glied ist n->inf   = 1/2
der Rest ist für n-> inf = 0

Stimmt die Überlegung so?
Für Tipps bin ich dankbar



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Mathemusiker
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-01-12


Deine Intuition ist richtig!
Um dies formal hinzukriegen, würde ich <math>\sum_{i=1}^n{\frac{1}{1+i^{2n}}}\le \frac{1}{2} +\sum_{i=2}^n{\frac{1}{1+2^{2n}}}=...</math> abschätzen.



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epsilon13
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-12


Ah jetzt verstehe ich was du meinst, mein Problem war auch das formal so hinzuschreiben.

Super, danke!



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